人大微积分课件7-5空间直线及其方程.ppt

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1、第五节第五节 空间直线及其方程空间直线及其方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称方程与参数方程二、空间直线的对称方程与参数方程三、两直线的夹角三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角五、点到直线的距离五、点到直线的距离六、杂例六、杂例定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程方向向量的定义：方向向量的定义：如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称一条已知直线，这个向量称为这条直线的为这条直线的方向向量方向向量/二、空间直线的对称式

2、方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程直线的对称式方程令令直线的一组直线的一组方向数方向数方向向量的余弦称为方向向量的余弦称为直线的直线的方向余弦方向余弦.直线的参数方程直线的参数方程例例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线解解在直线上任取一点在直线上任取一点取取解得解得点坐标点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取对称式方程对称式方程参数方程参数方程解解所以交点为所以交点为取取所求直线方程所求直线方程定义定义直线直线直线直线两直线的方向向量的夹角称之两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）（锐角）两直线的

3、夹角公式两直线的夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角两直线的位置关系：两直线的位置关系：/直线直线直线直线例如，例如，解解直线直线L1的方向向量的方向向量所求所求L1与与L2的夹角的夹角直线直线L2的方向向量的方向向量定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式直线与平面的直线与平面的位置关系：位置关系：/解解 设所求直线的方向向量设所求直线的方向向量设直线设直线L过点过点M0,方向向量为方向向量为则点则点M到直线到直线L距离距离d是以是以五

4、、点到直线的距离五、点到直线的距离解解参数方程参数方程代入平面方程，得代入平面方程，得所以交点为所以交点为六、杂例解解再求已知直线与这平面的交点再求已知直线与这平面的交点,令令先作一过点先作一过点 且与已知直线垂直的且与已知直线垂直的平面平面 代入平面方程得代入平面方程得 ,求得交点求得交点取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为所求直线方程为所求直线方程为解解所以，所求平面的法向量可取为所以，所求平面的法向量可取为由点法式，得所求平面方程为：由点法式，得所求平面方程为：注：注：该题也可用平面束取解该题也可用平面束取解.平面束直线直线L的平面束方程的平面束方程(plane pencil)例例9 9解解所求投影直线方程为所求投影直线方程为