小学五年级奥数--数的整除特征(1)教学文案.ppt

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1、第一单元数的整除(zhngch)特征熟记(shj)整除的性质，以及能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征，能应用性质和特征解决简单的数字问题及生活中的问题第一页，共23页。（一）整除约数(yush)、倍数像1535，6379这样，一般的，如果a、b、c为整数，b0，且abc，即整数a除以整数b所得的商正好等于c且没有余数，我们(wmen)就说a能被b整除（或者说b能整除a），记作：ba，否则，称a不能被b整除（或b不能整除a），记作：ba第二页，共23页。（二）数的整除(zhngch)性质1、看下面的两个例子：我们知道210，26，2能整除(zhngch)10与

2、6的和或者差吗能。2（106）且2（106）我们再看525，510，5能整除(zhngch)25与10的和或差吗？能。5（2510），5（2510）你能从上面的题目中得到上面规律？第三页，共23页。数的整除(zhngch)性质1性质1：如果a、b都能被c整除(zhngch)，那么他们的和或差也能被c整除(zhngch)。即：如果ca，cb那么c（ab）你能再举出一个例子吗？第四页，共23页。数的整除(zhngch)性质22、我们再来看一组例子：15能整除45，3515，3和5都能整除45吗？3721，21能整除84，3和7都能整除84吗？5945，45能整除135，5和9都能整除135吗？上面

3、(shngmin)的3个例子有什么共同点？如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个数整除吗？第五页，共23页。数的整除(zhngch)性质性质2：如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。即：如果bca，那么ba，ca反过来，如果ba，ca那么bca一定(ydng)正确吗？第六页，共23页。数的整除(zhngch)性质33、我们看下面的例子：4能够整除(zhngch)36，6也能整除(zhngch)36，4与6的积能整除(zhngch)36吗？4能够整除(zhngch)80，5也能整除(zhngch)80，4与5的积能整除(zhngch)80吗？5能够整除(zhngch)80，8也能整除

4、(zhngch)80，5与8的积能整除(zhngch)80吗？这说明这两个数需要满足一定的条件！不能能能第七页，共23页。数的整除(zhngch)性质3性质3：如果b、c都能整除a，且b和c，那么(nme)b、c的积能整除a。即：如果ba，ca且（b，c）1，那么(nme)bca。例如8324685008，9324685008且（8，9）1，那么(nme)324685008。互质互质(hzh)72第八页，共23页。数的整除(zhngch)性质44、我们最后再看一个问题：如果c能整除b，b能整除a，那么(nme)c一定能整除a吗？自己出几个题目试试？7能整除14，14能整除140，那么(nme)

5、，7能整除140吗？9能整除18，18能整除54，那么(nme)，9能整除54吗？能能第九页，共23页。数的整除(zhngch)性质4性质4：如果c能整除(zhngch)b，b能整除(zhngch)a，那么c能整除(zhngch)a。即：如果cb，ba那么ca。第十页，共23页。我们来总结(zngji)一下性质性质1：如果：如果a、b都能被都能被c整除，那么他们整除，那么他们(tmen)的和或差也能被的和或差也能被c整除。即：如果整除。即：如果ca，cb那么那么c（ab）性质性质2：如果：如果b、c的积能整除的积能整除a,那么那么b和和c都能都能整除整除a。即：如果。即：如果bca，那么，那么

6、ba，ca性质性质3：如果如果b、c都能整除都能整除a，且，且b和和c互质，互质，那么那么b、c的积能整除的积能整除a。即：如果即：如果ba，ca且（且（b，c）1，那么，那么bca。性质性质4：如果：如果c能整除能整除b，b能整除能整除a，那么，那么c能能整除整除a。即：如果即：如果cb，ba那么那么ca。第十一页，共23页。（三）数的整除(zhngch)特征（一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征(tzhng)；（二）能被4、25整除：末两位数能被4和25整除；能被8、125整除：末三位数能被8、125整除；能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除；能被7、

7、11、13整除：末三位与末三位前面的数的差（大减小）能被7、11、13整除。第十二页，共23页。应用(yngyng)举例（一）判断一个数能不能被整除例1、判断(pndun)35112能不能被7、11、13整除33333333468375能不能被125整除1234567891011121314能不能被3和9整除第十三页，共23页。判断35112能不能被7、11、13整除回忆(huy)：能被7、11、13整除的数的特征：末三位数字与前面的数字的差（大减小）能被7、11、13整除。解：1123577因为777，1177，1377答：35112能被7和11整除，但不能被13整除。第十四页，共23页。3

8、3333333468375能不能被125整除回忆：能被125整除的数的特征：末三位数字(shz)能被125整除。解：因为这个数的末三位数字(shz)375能被125整除，所以33333333468375能被125整除。第十五页，共23页。1234567891011121314能不能被3和9整除。回忆：能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字的和能被3（或9）整除。解：123456789101112131460因为360960所以(suy)这个数能被3整除而不能被9整除。答：这个数能被3整除而不能被9整除。第十六页，共23页。应用(yngyng)举例（二）根据规律填空例2、已知45求所有(su

9、yu)满足条件的六位数。解：因为4559，根据整除的性质，可知(kzh)5，9所以y可以是0或者5，当y0时，根据9及数的整除特征可知(kzh)x；当y5时，根据9及数的整除特征可知(kzh)x答：满足条件的六位数是或。59519930919935第十七页，共23页。（2）李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元，已知处数字相同，请问：每支钢笔多少元？分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱数9.2是28的倍数，同上面的解题思路类似，可以用数的整除性质和数的整除特征(tzhng)结合起来解答。第十八页，共23页。9.2元92分解：2847，根据整除的性质(xngzh)，可知4

10、92且792根据4的整除特征可知可以填0、4、8，79020，79424；79828。处应当填。28（分）（元）答：每支钢笔的价格是元。898283513.513.51第十九页，共23页。思路(sl)回眸要判断一个数能否被一个合数整除，或者要确定一个能被合数整除的数，可以(ky)根据性质，把合数拆成两个互质数相乘，再根据整除的特征确定所求的数。第二十页，共23页。今日(jnr)小结1、数的整除的有关概念；2、数的整除性质；3、数的整除特征；4、典型例题(lt)：判断一个数能否被另一个数整除；根据整除的性质和整除的特征求符合条件的数。第二十一页，共23页。今日(jnr)作业1.只修改只修改970

11、405的某一个的某一个(y)数字，就可使修改后的六位数能数字，就可使修改后的六位数能被被225整除，修改后的六位数是整除，修改后的六位数是_。（安徽省（安徽省1997年小学数学竞赛题）年小学数学竞赛题）2.在在32的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能被被15整除的数中最大的一个，这个数是多少？整除的数中最大的一个，这个数是多少？（山东省（山东省1997年小学生数学竞赛年小学生数学竞赛(jngsi)初赛试题）初赛试题）3.一位采购员买了一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他只桶，在记账本上记下这笔账。由于他不小心，墨汁落在账本上把这笔

12、账的总数污掉了两个数字。不小心，墨汁落在账本上把这笔账的总数污掉了两个数字。账本是这样写的：账本是这样写的：72只桶，共用去只桶，共用去67.9元（元（为被污掉为被污掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是_元。元。（德阳市第十届小学生数学邀请赛试题）。第二十二页，共23页。4、四位数“3AA1”是9的倍数(bish)，那么A=_5、在在“2579这个数的这个数的内填上一个内填上一个(y)数字数字,使这个数使这个数能被能被11整除整除,方格内应填方格内应填_。6、在、在1992后面补上三个数字，组成后面补上三个数字，组成(zchn)一个七位数，使它们一个七位数，使它们分别能被分别能被23、5、11整除，这个七位数最小值是多少？整除，这个七位数最小值是多少？第二十三页，共23页。