二次函数复习课-[初中数学-讲课教案-PPT课件]资料.ppt

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1、二次函数复习课二次函数复习课-初中数初中数学学-讲课教案讲课教案-PPT-PPT课件课件 二次函数一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a a、b b、c c、的的正负关系正负关系一般地，如果一般地，如果 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a，b b，c c 是常数，是常数，a0a0)，那么，那么，y y叫做叫做x x的二次函数。的二次函数。一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a a、b b、c c、的的正负关系正负关系一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a a、b b、c c、的的正负

2、关系正负关系y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a 对称轴对称轴：x=顶点坐标顶点坐标：（：（，）b2a4ac-b24a b2a一、定义二、顶点与对称轴三、解析式的求法四、图象位置与四、图象位置与a a、b b、c c、的的正负关系正负关系y=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)y=a(x+m)2+kc0c=0c0ab=0ab0=00a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0a

3、b0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a (1)a (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：(2)c(2)c确定抛物线与确定抛物线与y y轴的交点位置轴的交点位置:(3)a (3)a、b b确定对称轴确定对称轴 位置位置:(4)(4)确定抛物线与确定抛物线与x x轴的交点个数：轴的交点个数：xy0例1、已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的

4、示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？2213例1、已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1223解解:（1）a=0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴

5、x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）222111例1、已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解：解：(2)由由x=0，得，得y=-抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）22222211333例1、已知二次函数

6、y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解解0 x(3)连线连线 确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3 2画对称画对称轴轴2213例1、已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两

7、点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2xD解解：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212y2213例1、已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求

8、C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解解解解0 x(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;2213例1、已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x

9、为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解：0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2x由图象可知由图象可知 当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0返回2213巩固练习巩固练习（1 1）二次函数）二次函数y=xy=x2 2-x-6-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（2 2）抛物线）抛物线y=-2xy=-2x2 2+4x+4x与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_（3 3）已知函数）已知函数y=y=x x2 2-x-4-x-4，当函数值，当函数值y y随随x x的的增大而减小

10、时，增大而减小时，x x的取值范围是的取值范围是_（4 4）二次函数）二次函数y=mxy=mx2 2-3x+2m-m-3x+2m-m2 2的图象经过原的图象经过原点，则点，则m=_m=_。（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12归纳小结：归纳小结：（1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函或函数值数值y的取值范围的取值范围 （2）a，b，c，的正负与图象的位置关系的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），），B（x2，0）时）时AB=|x2-x1|=(x1+x2)2+4x1 x2=这一结论及推导过程。这一结论及推导过程。|a|能力训练能力训练 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_1-10 xy返回abc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0个结束结束