人教版中职数学9.3.2直线与平面所成的角资料讲解.ppt

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1、人教版中职数学人教版中职数学9.3.29.3.2直直线与平面所成的角线与平面所成的角1直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的判定定理是什么？直线与平面垂直的判定定理是什么？直线与平面垂直的性质定理是什么？直线与平面垂直的性质定理是什么？2直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面内直线与直线与平面相交平面相交位置关系位置关系直线与直线与平面平行平面平行公共点公共点 有无数个公共点有无数个公共点只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点图形表示图形表示aaaA符号表示符号表示a/a=A a a 空间直线与平面垂直属于哪一种情况？空间直线

2、与平面垂直属于哪一种情况？aAaA如果如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，那么这条直线叫做这个平面的斜线 9.3.2直线与平面所成的角B一平面的斜线一平面的斜线 斜足斜足斜线段斜线段9.3.2直线与平面所成的角aAB从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角平面所成的角(或夹角或夹角)O如果直线垂直于平

3、面，则规定如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角直线与平面所成的角是直角(90)；如果直线和平面平行，或在平面内，如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是则规定直线与平面所成的角是 0 的角的角aAaa一条线段与平面所成的角指的是线段所在一条线段与平面所成的角指的是线段所在直线与平面所成的角直线与平面所成的角BA B A 设线段设线段 AB 在平面在平面 内的射影为内的射影为 A B ，且且 AB 与平面与平面 所成的角为所成的角为 则则|A B|AB|cos 例例1 如图长方体如图长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，中，AB1，BC1，AA1 求对角线求对角

4、线 A1C 与平面与平面 ABCD 所成的角所成的角2解：连接解：连接AC，由题意知，由题意知A1AC 为直角三角形，为直角三角形，且且 A1AC90 由勾股定理可得由勾股定理可得AC 而而 AA1 ，所以所以 ACA145 因此因此 A1C 与平面与平面 ABCD 所成的角为所成的角为 45 22ABCDA1B1C1D1PA Oa证明证明：因为：因为 PO ，a ，所以所以 PO a，又因为又因为 AO a，且，且 PO AOO，所以所以 a 平面平面 PAO，又因为又因为 PA 平面平面 PAO，所以所以 a PA三垂线定理：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和在平面内的一条直线，如果和

5、这个平面的一条斜线的射影垂直，这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直那么它也和这条斜线垂直例例2 已知已知 PA 是平面是平面 的斜线的斜线，PO ，a ，a AO求证求证：a PA一设线段一设线段 ABl，且，且 AB 与平面与平面 所成的角所成的角 为为 ，求线段，求线段 AB 在平面内的射影在平面内的射影 A B 长：长：1l6，；2l10，0；3l8，二已知正方体二已知正方体ABCD-A1B1C1D1，写出对角线写出对角线B1D1 与平面与平面 AC，平面，平面 BA1，平面，平面 BC1 所成的所成的角，并求这些角的余弦值角，并求这些角的余弦值三如图所示，三如图所示，P

6、A 为平面为平面 的斜线，的斜线，PO ，a ，a PA求证：求证：a AO PA Oa该结论叫做三垂直定理的逆定理：该结论叫做三垂直定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 1平面的斜线的定义；平面的斜线的定义；2理解直线与平面所成的角的概念，理解直线与平面所成的角的概念，并会求直线与平面所成的角并会求直线与平面所成的角 必做题：必做题：教材教材 P 132，练习，练习 A 组第组第 3 题题 B 组第组第 2 题题选做题：选做题：教材教材 P 132，练习，练习 B 组第组第 1 题题结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！14