可靠性基础知识介绍讲解学习.ppt

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1、可靠性基础知识简介(jin ji)第一页，共109页。一、可靠性的基本概念1、故障（失效）故障（失效）的定义：产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件(shjin)或状态（可修复），称故障。产品终止了规定功能（不可修复），叫失效。故障通常是失效后的状态，也有可能失效前就存在。故障的分类按故障出现的规律分：偶然故障、损耗故障；按故障出现的结果分：致命故障、非致命故障；第二页，共109页。按故障的统计特性分：独立故障、从属故障。偶然故障：由于偶然因素引起的故障。偶然故障是随机的，无法控制，只能通过统计概率来预测。损耗故障：是由于产品规定(gudng)的性能随时间增加而逐渐衰退所引起。致命故

2、障：完全丧失完成规定(gudng)功能的能力，并可能造成人或物的重大损失。非致命故障：不影响任务的完成，但会导致非计划的维修。独立故障：由产品本身引起而又不能成为引起第三页，共109页。其它(qt)器件故障原因的故障。非独立故障：其它(qt)产品故障引起的故障。注意：评价产品可靠性的统计原则是：只统计独立故障。故障模式、故障机理故障模式：故障的表现形式，称故障模式；故障机理：引起故障的原因，称故障机理。例：灯泡不能正常点亮，灯泡出现了故障，此灯泡不能正常点亮的表现形式，就称为灯泡的故障模式；引起灯泡不能正常点亮的原因是：灯丝断路，灯泡内部发生了物理变化，这就是第四页，共109页。灯泡不能正常点

3、亮的故障机理。2、浴盆曲线(qxin)大多数产品故障概率随时间变化的曲线(qxin)，呈浴盆形状，故将故障率曲线(qxin)，称“浴盆曲线(qxin)”。第五页，共109页。早期故障期是产品刚刚投入使用的初期，此时故障率较高，故障缺陷容易暴露，产品的早期失效一般是由于设计缺陷、制作缺陷、材料缺陷、安装调整不当等原因引起。出现(chxin)的早期故障可以通过加强工艺措施、质量管理措施及环境应力筛选等设计措施加以防止。偶然故障期此时已将早期失效的故障降到最低，发生的故障是由偶然因素引起，在此区域性能基本稳定第六页，共109页。故障率趋于常数，A、B区是耗损(ho sn)期到来之前产品的主要使用期。

4、出现的偶然故障，只能通过统计方法来预测。耗损(ho sn)故障期产品使用很长一段时间后，故障迅速上升，直至极度。此时的故障主要由产品的老化、疲劳、磨损、腐蚀等原因引起。对耗损(ho sn)故障可通过实验数据分析耗损(ho sn)期到来的起始拐点，并通过预防维修来延长产品的寿命。第七页，共109页。二、可靠性的基本(jbn)定义1、可靠性可靠性定义：产品在规定条件下、规定时间内、完成规定功能的能力，称产品的可靠性。产品可靠性分：固有可靠性、使用可靠性；基本可靠性和任务可靠性。固有可靠性：是产品在设计、制造中形成(xngchng)的，是产品自身的一种固有特性，也是可控的特性，它源于产品的设计、制作

5、者。第八页，共109页。使用可靠性：是产品在实际使用中，表现出的一种性能和保持能力的一种特性(txng)。它不仅和产品设计的固有可靠性有关，还和产品制作、操作使用、维修保障各因素紧密相关。基本可靠性：产品在规定条件下无故障的持续时间或概率，称基本可靠性。在评定产品基本可靠性时，需统计所有故障。其中所有可维修故障，决定着对维修人员的合理安排。任务可靠性：是产品在规定任务剖面内，完成规定功能的能力。只考虑任务期间影响任务完成的故障。第九页，共109页。任务剖面是指产品完成特定任务时间内，所经历的时间和环境的时序描述。此期间并非所有故障都发生，并非所有故障都致命，任务期间的所有产品故障将影响着任务的

6、可靠性。2、维修性维修性定义：产品在规定的条件(tiojin)下和规定的时间内，按规定的程序和方法，保持和恢复执行规定状态的能力，维修性的概率度量，称维修度M。维修性分：预防性维修、修复性维修。第十页，共109页。预防性维修：也称维护，是根据产品功能随时间衰减的特性及可能出现的故障采取预防性措施，以延长产品的寿命。恢复性维修：是产品发生故障后，使其产品尽可能恢复故障前的状态。产品可靠性和可维修性，是产品设计的两个重要设计特性。在产品的方案论证、评审中，就要对此提出要求，并落实到产品的设计中。3、可用性可用性定义：在要求的外部资源得到(d do)保证的前第十一页，共109页。提下，产品在规定的条

7、件下和规定的时刻或区间内处于可执行规定功能状态的能力。简言之，产品在任意时刻使用时，该产品此时表现的可用能力，称产品的可用性。是可靠性、可维修性和维修保障的综合反映。可靠性是通过延长产品的工作时间提高产品可用性；维修性是通缩短产品的停机时间提高产品可用性。可用性分：固有可用性、使用可用性。可用性的概率度量，称可用度A。固有可用性：不受外部资源(zyun)的影响；使用可用性：受外部资源(zyun)的影响。第十二页，共109页。4、安全性安全性定义：是不发生危险事件的能力。导致以下后果发生的事件为危险事件：人员伤亡；财产损失；环境破坏。5、全寿命周期(zhuq)费用LCC全寿命周期(zhuq)费用

8、：是指在系统的整个寿命周期(zhuq)内，为获取并维持系统的运营（包括处置）所发生的全部费用。全寿命周期(zhuq)费用分布见图1。第十三页，共109页。图1第十四页，共109页。1、可靠度R产品在规定条件下、规定时间(shjin)内、完成规定功能的概率度量，称可靠度。也就是产品功能随时间(shjin)保持预期寿命的概率大小，是时间(shjin)的函数，一般用R（t）表示。R（t）=P（Tt）T:产品发生的故障时间(shjin)；t:产品的规定时间(shjin)。三、可靠性的常用(chn yn)度量第十五页，共109页。若产品的总数为No,工作到时刻t产品发生的故障数为r（t），产品在时刻t的

9、可靠度观测值为：例：设t=0时，有10000只灯泡(dngpo)投入工作，当t=365天时，有300只灯泡(dngpo)坏了，计算工作一年后灯泡(dngpo)的可靠度？R（t）=0.97第十六页，共109页。例：某电子元件110个，在同样的条件下进行试验，试验结果见下表，计算电子元件的可靠度R（t）、累计故障（失效）分布(fnb)函数F（t）各是多少？见下表1：第十七页，共109页。表表1 1：电子元件累计：电子元件累计(li j)(li j)失效统计失效统计序号序号失效时间范围失效时间范围h失效数失效数累计数累计数r(t)仍在工作数仍在工作数NsR(t)F(t)100011010204006

10、61040.9450.05534008002834760.6910.309480012003771390.3550.6455120016002394160.1450.855616002000910370.0640.936720002400510820.0180.982824002800110910.0090.9919280032001110001第十八页，共109页。2、累计故障（失效）分布函数F是度量故障的指标。是产品在规定条件下、规定时间内、不能完成规定功能的概率，为累计故障（失效）分布函数，也称不可靠(kko)度。也是时间的函数，一般用F（t）表示。F（t）=P（Tt）可靠(kko)性与

11、故障分布函数是两个对立的事件，其关系式为：R（t）+F（t）=1 F（t）=第十九页，共109页。由上例可知(k zh)，计算灯泡的累计故障函数，即不可靠度为：F（t）=1-0.97=0.033、故障概率密度函数f故障概率密度函数f（t），是累计故障分布函数F（t）的导数，它表示在t时刻后的一个单位时间内产品发生故障的概率。设在规定时间内，发生故障的产品数为 ,未发生故障的产品数为 ，产品总数为 ，则有：第二十页，共109页。，是当t=0时，f(t)的取值。第二十一页，共109页。4、故障率故障率定义：产品工作到某时刻未发生故障，在该时刻后的单位时间内发生故障的概率，称为产品故障（失效）率，或

12、称瞬时失效率。产品故障率一般用（t）表示。r（t）:t时刻后，t时间内发生故障的产品数；t：所取时间间隔(jin g)。Ns（t）：在t时刻没有发生故障的产品数。第二十二页，共109页。例：上述例题中，若一年后第一天灯泡又有1只坏了，求此时的故障率。已知：t=1天，r(t)=1只，Ns(t)=10000-300=9700 此时的故障率：=0.000103/天低故障率的元器件，常以 /h为故障的单位，读为菲特（Fit）。如果产品故障服从指数分布时，产品的故障率为常数(chngsh)，此时可靠度为：第二十三页，共109页。一个(y)由若干组成部分构成的复杂产品，不论组成部分的故障是什么分布，只要在

13、故障后即予维修，且修后如新，则产品的故障分布就近似为指数分布。指数分布因其简单而得到较广泛的应用。常见的分布形式还有威布尔分布、对数正态分布等。R(t)、F(t)、f(T)之间的关系如下图所示：第二十四页，共109页。第二十五页，共109页。5、平均失效（故障）前时间MTTF设No个不可修复(xif)的产品，在同样的条件下进行试验，测得其全部失效的时间为 平均失效前的时间为：对于不可修复(xif)的产品，产品失效前的工作时间，就是产品的寿命时间。MTTF时间即为产品的平均寿命时间。当产品服从指数分布时，则：第二十六页，共109页。例：设有5个不可修复的产品进行寿命试验，它们发生失效的时间分别是

14、：1000h、1500h、2000h、2200h、2300h、计算该产品MTTF的观测值？若已知产品服从(fcng)指数分布，计算故障率是多少？在平均寿命内的可靠度是多少？=1000+1500+2000+2200+2300 5 =1800h第二十七页，共109页。(t)=0.00056/h R(t)=第二十八页，共109页。例：有100个不可修复的电子产品进行试验，在500小时内，3个坏掉了，到600小时时，又有2个坏掉了，求(t)在500小时这个(zh ge)时刻的故障率？已知：t=500h,t=600-500=100，r(t)=2，Ns(t)=100-3=97 =2.062 /h第二十九页

15、，共109页。6、平均故障间隔时间MTBF一个可修复产品使用中发生了No次故障，每次故障修复后，又重新投入使用，测得每次故障前工作持续时间为 其平均故障间隔时间MTBF为：T：为产品的总工作时间；No：发生故障次数。对于(duy)完全可修复产品，寿命时间，就是相邻两次故障间的工作时间，即无故障工作时间。因修复后产品如新，一批产品发生了No次故障，第三十页，共109页。相当于No个新品工作到首次故障，因此：当产品寿命服从指数分布时，平均无故障时间MTBF：是衡量一个(y)产品（尤其是电器产品）可靠性的主要指标。单位为“小时”。它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持规定功能的一种能力。

16、具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔时间。第三十一页，共109页。例：设有一个(y)电子产品累计工作时间为10万小时，共发生故障50次，计算该产品MTBF的观测值。产品服从指数分布，其故障率是多少？MTBF内的可靠度是多少？=2000h由 可知，(t)=0.0005/h；第三十二页，共109页。R(t)=7、平均修复时间MTTR平均修复时间，是在规定的条件下，规定的时间内，产品在任一规定的维修级别(jbi)上，修复性维修总时间与在该级别(jbi)上被修复产品的故障总数之比。T：是修复总时间；n：是修复次数。第三十三页，共109页。例：某产品使用了1810h，其间发生

17、3次故障，第1次故障时间3h，第2次故障时间8h，第3次故障时间2h，计算该产品平均修复(xif)时间是多少？=4.33/h 平均修复(xif)时间MTTR，是度量产品维修性的重要指标。第三十四页，共109页。8、贮存寿命产品在规定条件下存储时，仍能满足规定质量要求的时间长度(chngd)，称为贮存寿命。产品出厂后即使不工作，在规定的条件下存贮，产品也有一个非工作状态的偶然故障率，非工作的偶然故障率比工作故障率小的多，但贮存产品的可靠性也在不断下降，因此，储存寿命是度量产品存储可靠性的一个不可忽视的度量参数。第三十五页，共109页。、可靠性设计(shj)的主要度量指标产品可靠性设计(shj)的

18、主要度量指标，见下表：四、可靠性设计的基本(jbn)方法第三十六页，共109页。第三十七页，共109页。、可靠性设计的主要技术1、规定定量的可靠性要求；2、建立可靠性模型；3、可靠性分配(fnpi)；4、可靠性预计；5、可靠性设计准则；6、耐环境设计；7、元器件选用与控制；8、电磁兼容设计9、降额设计与热设计第三十八页，共109页。1、规定定性定量的可靠性要求(yoqi)产品开发前规定定性或定量的可靠性指标，是产品设计者进行产品固有可靠性的设计目标，也是考核产品可靠性的主要依据。工程上常用的可靠性指标为：平均故障间隔时间MTBF和产品的使用寿命两个指标。第三十九页，共109页。2、建立可靠性模

19、型建立可靠性模型，是用以预计和评估产品可靠性的模型；建立系统、分系统可靠性模型，便于进行定量分配、估计、评价产品的可靠性。可靠性模型，包括可靠性框图、可靠性数学模型。可靠性框图：产品中各单元之间的逻辑功能关系，不同于产品原理图。产品原理图：是产品各单元的物理(wl)关系。可靠性模型包括：串联模型、并联模型、混联 第四十页，共109页。模型、其它(qt)冗余模型等，典型可靠性模型如下框图所示：第四十一页，共109页。几种工程上常用的模型介绍如下：串联(chunlin)模型：A、产品可靠性串联(chunlin)框图：产品在功能上由n个功能单元串接在一起，构成整个产品功能的系统，称可靠性串联(chu

20、nlin)模型。串联(chunlin)系统，在组成产品的所有单元中，任一单元发生故障，都会导致整个产品的故障；只有所有分系统都能正常工作时，系统才能正常工作，这种可靠性系统，称产品的串联(chunlin)系统模型。单元(dnyun)1单元(dnyun)2单元3单元n第四十二页，共109页。产品电路原理图；可靠(kko)性框图：B、串联系统的数学模型串联模型：产品的可靠(kko)度是各功能单元的乘积：产品的故障率是各单元故障率之和：LC第四十三页，共109页。串联系统的可靠度是指所有单元都正常工作的概率。因此，系统总的可靠度等于各单元可靠度之积。应注意的是上述数学模型是基于各工作单元彼此都相互独

21、立（独立故障）。若不独(bd)立，相关联单元的概率，用条件概率表述。第四十四页，共109页。第四十五页，共109页。串联(chunlin)模型可靠度Rs(t)、故障率(t)计算举例：例1：已知振荡器的电感、电容的故障率振荡器的寿命服从指数分布，计算振荡器的故障率s(t)、MTBF、及可靠度Rs(t)=第四十六页，共109页。例2：假设一个产品由10个部件单元串联组成，寿命服从指数分布，若每个部件工作(gngzu)10000小时可靠度为0.9，计算产品工作(gngzu)到10000小时的可靠度是多少?Rs(10000)=0.349 第四十七页，共109页。由上述串联(chunlin)数学模型计算

22、可知：产品组成串联(chunlin)系统的单元越多，产品的可靠性越低。因此在满足可靠性要求的同时，尽量简化设计，减少部件数量，多一个部件，就多一个故障概率。产品组成并联系统的可靠性高于各组成单元的可靠性。因此，为提高产品可靠性，应考虑产品的冗余设计，也称工作贮备系统的设计。第四十八页，共109页。并联模型：A、可靠性并联框图 产品可靠性并联框图：产品在功能上由n个单元并接在一起构成整个产品的功能系统，称可靠性并联模型。并联模型，组成产品的所有单元同时(tngsh)工作时，只要有一个单元不发生故障，单元(dnyun)1单元(dnyun)2单元n第四十九页，共109页。产品的整个系统就不会发生故障

23、的系统，也就是说只有当所有分系统均出现故障时，系统才出现故障，这种称产品可靠性的并联(bnglin)模型，也称工作贮备模型。B、并联(bnglin)系统的数学模型并联(bnglin)模型：并联(bnglin)系统的可靠度，大于各分系统的可靠度。并联(bnglin)系统的失效度，等于各分系统失效度的连乘积。第五十页，共109页。并联(bnglin)模型可靠度R计算举例：假设一个产品由10个部件并联(bnglin)组成，寿命服从指数分布，若每个部件工作10000小时可靠度为0.9，计算产品工作到10000小时的可靠度是多少?=Rs(10000)=0.9999999999由并联(bnglin)系统可

24、靠性计算可知，产品组成并联(bnglin)系统的可靠性远大于各组成单元的可靠性。因此，第五十一页，共109页。为提高产品(chnpn)的可靠性，应考虑产品(chnpn)的冗余设计，也称工作贮备系统的设计。第五十二页，共109页。、混联模型A、可靠性混联框图(kungt)产品在功能上，同时存在串联、并联单元的产品系统，称产品可靠性混联模型。B、混联系统的数学模型单元(dnyun)1单元(dnyun)2单元3单元6单元7单元5单元4第五十三页，共109页。第五十四页，共109页。第五十五页，共109页。第五十六页，共109页。由下图所示的产品混联模型(mxng)，计算产品可靠度的数学模型(mxng

25、)是：第五十七页，共109页。、其它冗余系统模型表决系统（r/n，n中取r系统）组成产品(chnpn)系统的n个单元中，正常的单元数不小于r，系统就不会出现故障，故障出现到一定数量，才会引起系统失效，这样的系统称为表决单元(dnyun)1单元(dnyun)2单元n r/n(G）第五十八页，共109页。系统，它是工作贮备(zhbi)系统的一种形式。第五十九页，共109页。第六十页，共109页。第六十一页，共109页。桥联系统(xtng)第六十二页，共109页。非工作贮备系统 K 故障检测(jin c)和转换装置组成产品系统的各单元，只要有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置接到另一个单元

26、继续工作，直到所有单元都故障时，系统单元(dnyun)1单元(dnyun)2单元n第六十三页，共109页。才发生故障，此系统称为非工作贮备系统，也称旁联系统、等待冗余系统。具体(jt)含义：是第六十四页，共109页。第六十五页，共109页。11第六十六页，共109页。3、可靠性分配可靠性分配：在产品设计阶段，将产品可靠性的定量要求，按规定的准则分配到规定产品的不同层次的功能单元，称产品的可靠性分配。在产品设计前，将产品可靠性总体指标由整体到局部、由上一层到下一层逐一分解(fnji)到各单元。可靠性分配方法有：专家评分分配法、比例分配法、等分配法、代数法、重要度分配法等多种方法。常用的是评分分配

27、法，分配参数是故障率(t)。评分分配法考虑的主要影响因素是：第六十七页，共109页。产品的复杂程度；产品技术的成熟度；故障影响重要度；环境影响因素。根据上述4个不同因素的影响，考虑(kol)评分的高低。第六十八页，共109页。例：假设有四个部件A、B、C、D组成的串联电子系统，寿命服从指数分布，其可靠性指标为，MTBF=500h，试用评分法将可靠性分配到各部件中。计算系统规定的故障率：请专家对四种影响因素(yn s)进行评分，打分情况见下表：第六十九页，共109页。专家打分专家打分(d fn)评价表评价表第七十页，共109页。=8968=3456第七十一页，共109页。4、可靠性预计可靠性预计

28、：是在设计阶段对系统的可靠性所进行的定量估计。是根据系统组成的元件、部件的可靠性数据，用可靠性模型来进行预计的。可靠性预计方法主要有2种：元器件计数法：适于产品开发早期，不需了解元器件和逻辑关系进行的可靠性预计，预计结果(ji gu)较粗糙。应力分析法：用于产品具体开发阶段，元器件信息了解较详细，预计结果(ji gu)较准确。可参照GJB/Z 299C/MIL-HDBK-217F国标进行计算。第七十二页，共109页。第七十三页，共109页。应力分析法计算步骤(bzhu)如下：第七十四页，共109页。第七十五页，共109页。v =2.50.51+160.71+5v 2.51+1200.31+10

29、00.51=122.2v上述为元件计数法可靠性预计计算举例。v可靠性分配，还有相似产品预计法、专家评分v法等方法，专家评分法在可靠性分配里已做了v详细(xingx)介绍。v5、可靠性设计准则v根据国标GJB 450A-2004产品可靠性工作通v用要求，在产品设计任务书中提出和规定产品v的可靠性设计要求和准则，确保产品可靠性设第七十六页，共109页。计贯彻各环节的始终。6、耐环境(hunjng)设计产品耐环境(hunjng)设计，包括：防潮设计、防霉设计、热设计、抗冲击、振动设计、抗噪声设计等，进行产品系统的可靠性设计，首先要确保产品固有可靠性的耐环境(hunjng)设计。7、元器件选用与控制元

30、器件的固有可靠性，是由生产厂家研制和保证的；元器件的使用可靠性是由使用单位的研发人员保证的。国内外失效分析资料表明，有相当多的元器件失效，并非元器件固有可靠性不高，而是由于使用者对元器件的选用不当或第七十七页，共109页。使用有误引起。因此只有正确选用、合理使用元器件，才能保证产品设计的固有可靠性。为此，要了解进厂元器件性能、使用稳定性、元器件供货商质量保证手段，对元器件进行认真筛选和选用，对失效元器件要进行认真分析，找出失效的真正原因(yunyn)；元器件在制作和存贮中，还要注意静电对元器件的影响，采取防静电措施。8、电磁兼容设计EMC设备、分系统、系统不会由于受到处于同一电磁环境中其它设备

31、的电磁辐射而导致性能降低第七十八页，共109页。或故障(gzhng)；也不会由于自身的电磁辐射使处于同一电磁环境中的其它设备、分系统、系统产生不允许的性能降低或故障(gzhng)；这种满足国标对电子设备或系统要求的电磁辐射和敏感度的限值，即电磁干扰EMI、电磁敏感性EMS的限值设计，称产品的电磁兼容设计（EMC）。第七十九页，共109页。9、降额设计与热设计系统设备的故障率，是与另、部件承受的应力(yngl)紧密相关，降低其承受的应力(yngl)，将工作应力(yngl)设计在额定的应力(yngl)值下，以提高设备的使用可靠性，这种零、部件的降额使用设计，称降额设计；GB 1772-79 电子元

32、器件可靠性国家标准，规定了元器件失效等级，见下表，可在可靠性设计时进行参考计算和分析。第八十页，共109页。元器件失效率等级(dngj)划分 等级代码 最 大 失 效 率亚五级Y五级W六级L七级Q八级B九级J十级S第八十一页，共109页。系统设备的热失效是一种常见的失效模式，系统设备的电失效，大部分是由于系统的热失效所致。对防止系统设备的热失效进行的设计，称热设计。热设计的重点，是通过器件的选择、电路设计（包括容差设计、降额设计、温度漂移设计等)、结构设计来减少温度变化对性能带来的影响，使产品性能在较宽的温度范围内，稳定可靠的工作。热设计通常采用散热或冷却的设计方法防止系统设备的热失效。散热的

33、基本设计措施有：传导、对流(duli)、辐射等几种方式。第八十二页，共109页。可靠性设计的主要分析技术当前最为实用、有效的可靠性分析技术是“3F”技术：、故障模式、影响及危害度分析（FMECA）；、故障树分析（FTA）；、故障报告、分析及纠正措施系统（FRACAS）“3F”技术的主要用途为：在设计中使用(shyng)FMECA、FTA，可及时发现和纠正设计缺陷，实施重点管理。实施FRACAS，可彻底查明故障原因，采取改进措施，防止故障在发生。第八十三页，共109页。FMEA、CA的基本概念第八十四页，共109页。影响(yngxing)FMECA的因素第八十五页，共109页。第八十六页，共10

34、9页。FMECA的主要(zhyo)步骤第八十七页，共109页。故障(gzhng)树主要的分析内容第八十八页，共109页。第八十九页，共109页。维修性设计(shj)的主要内容第九十页，共109页。第九十一页，共109页。第九十二页，共109页。故障树的建立是做好的关键。故障树建立的完善程度，将直接(zhji)影响产品可靠性的定性性分析和定量的计算结果。下面对如何建立故障树做一简要介绍。四、故障树建树(jinsh)简介第九十三页，共109页。第九十四页，共109页。第九十五页，共109页。故障树常用的逻辑门为：逻辑“与”、逻辑“或”，其它(qt)逻辑门在某种程度上，都可以转化为“与”门和“或”门，常用的逻辑门符号见下表：第九十六页，共109页。第九十七页，共109页。第九十八页，共109页。第九十九页，共109页。第一百页，共109页。第一百零一页，共109页。第一百零二页，共109页。第一百零三页，共109页。第一百零四页，共109页。第一百零五页，共109页。第一百零六页，共109页。第一百零七页，共109页。第一百零八页，共109页。谢谢(xi xie)大家！第一百零九页，共109页。