最新微分方程习题课1PPT课件.ppt

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1、微分方程习题课微分方程习题课1 1微分方程解题思路微分方程解题思路一阶方程一阶方程高阶方程高阶方程分离变量法分离变量法齐次方程齐次方程常数变易法常数变易法特征方程法特征方程法待定系数法待定系数法非非变变量量可可分分离离降降降降阶阶阶阶作作变变换换作变换作变换积分因子积分因子（2 2）二阶非齐次线性方程的解的结构）二阶非齐次线性方程的解的结构:、二阶常系数齐次线性方程解法、二阶常系数齐次线性方程解法n阶常系数线性微分方程阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性方程二阶常系数齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法解法由常系数齐次线性方程的特征方程的根确由常系数齐次线性方程的

2、特征方程的根确定其通解的方法称为定其通解的方法称为特征方程法特征方程法.特征方程为特征方程为、二阶常系数非齐次线性微分方程解法、二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法解法待定系数法待定系数法.是是 与同次的多项式与同次的多项式.练习题练习题:(题3只考虑方法及步骤)P353 题2 求以为通解的微分方程.提示提示:消去 C 得P353 题3 求下列微分方程的通解:提示提示:令 u=x y,P353 题1，2，3(1),(2),(3),(6),(10)化成可分离变量方程:提示提示:这是一阶线性方程,其中提示提示:可化为关于 x 的一阶线性方程公式 公式

3、 提示提示:为可降阶方程,令原方程化为,即则故原方程通解提示提示:令练习题练习题:P353 题 2(2);3 (7);4(2)；解答提示解答提示P353 题题2(2)求以为通解的微分方程.提示提示:由通解式可知特征方程的根为故特征方程为因此微分方程为特征根:齐次方程通解:令非齐次方程特解为代入方程可得思思 考考若(7)中非齐次项改为提示提示:原方程通解为特解设法有何变化?P353 题题3 求下列微分方程的通解P354 题题4(2)求解提示提示:令则方程变为积分得利用再解并利用定常数思考思考若问题改为求解则求解过程中得问开方时正负号如何确定正负号如何确定?分析：分析：此等式中含有积分上限函数，因此想到利用积分此等式中含有积分上限函数，因此想到利用积分P348,6.设函数 连续，且满足，求 上限函数的性质，求导可建立微分方程，从而求解。上限函数的性质，求导可建立微分方程，从而求解。解：等式两边对 求导得 两边再对 求导得 即 为二阶线性非齐次微分方程，且 可解得此二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为再由，可得特解