人大微积分课件6-1定积分的应用.ppt

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1、第六章 定积分的应用 本章中我们将用前面学过的定积分的知识来本章中我们将用前面学过的定积分的知识来分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的不仅是建立计算这些几何、物理的公式，不仅是建立计算这些几何、物理的公式，更重要的在于介绍运用元素分析法解决问题更重要的在于介绍运用元素分析法解决问题的定积分的方法。的定积分的方法。第一节第一节 定积分的元素法定积分的元素法一一 问题的提出问题的提出三三 小结小结二二 定积分的元素法定积分的元素法考虑曲边梯形面积计算问题ab xyo一 问题的提出(Introduction)面积表示为定积分要通过如下步骤：2）（计算计算i

2、AD D的近似值的近似值（3 3）求和，得求和，得A A的近似值的近似值（4 4）求极限，得求极限，得A A的精确值的精确值.要想得到一个定积分表达式，只要求出被积要想得到一个定积分表达式，只要求出被积表达式表达式这就是定积分的元素法这就是定积分的元素法.两式，我们发现一个事实，即左边的极限式子与右边两式，我们发现一个事实，即左边的极限式子与右边的定积分表达式有很好的对应。我们让的定积分表达式有很好的对应。我们让比较比较二 定积分的元素法（Element Method）元素法的一般步骤:这个方法通常叫做元素法这个方法通常叫做元素法常见应用方向有常见应用方向有：平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力等功；水压力；引力等元素法的提出、思想、步骤.（注意微元法的本质）三 小结（summary)