强度、刚度、稳定性备课讲稿.ppt

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1、 弯曲应力与强度弯曲应力与强度(qingd)(qingd)计算计算第一页，共63页。梁的弯曲应力与强度梁的弯曲应力与强度(qingd)(qingd)计算计算1 1 梁弯曲梁弯曲(wnq)(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 2 2 弯曲弯曲(wnq)(wnq)切应力切应力 3 3 梁的强度计算梁的强度计算 4 4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 第二页，共63页。横弯曲和纯弯曲横弯曲和纯弯曲102平面弯曲时梁的横截面上有平面弯曲时梁的横截面上有两个内力两个内力(nil)分量：弯分量：弯矩和剪力。矩和剪力。例如：例如：AC和和DB段。梁在垂直梁段。梁在垂直梁轴线轴线(zhu xi

2、n)的横向力作用下，的横向力作用下，横截面将同时产生弯矩和剪力。横截面将同时产生弯矩和剪力。这种弯曲称为横力弯曲简称横弯这种弯曲称为横力弯曲简称横弯曲。曲。例如：例如：CD段。梁在垂直段。梁在垂直(chuzh)梁轴线的横向力作用梁轴线的横向力作用下，横截面上只有弯矩没有剪下，横截面上只有弯矩没有剪力。称为纯弯曲。力。称为纯弯曲。梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第三页，共63页。中性轴：中性层与梁的横截面的交线。中性轴：中性层与梁的横截面的交线。垂直于梁的纵向垂直于梁的纵向(zn xin)对称面。对称面。中性轴的概念中性轴的概念103设想梁由平行于轴线的众多设想梁由平行于轴线的

3、众多(zhngdu)纵向纤维组成，弯曲时纵向纤维组成，弯曲时一侧纵向纤维伸长，一侧纵向纤维一侧纵向纤维伸长，一侧纵向纤维缩短，总有一层既不伸长也不缩短，缩短，总有一层既不伸长也不缩短，称为中性层：称为中性层：第四页，共63页。纯弯曲的基本纯弯曲的基本(jbn)假设：假设：103纯弯曲的基本假设：纯弯曲的基本假设：平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线(zhu xin)垂直，只是绕截面的某一轴线垂直，只是绕截面的某一轴线(zhu xin)转过了一个角度。转过了一个角度。单向受力假设：各纵向纤维单向受力假设：各纵

4、向纤维(xinwi)之间相互不挤压。之间相互不挤压。横向线横向线(mm、nn):):仍保持为直线，发仍保持为直线，发生了相对转动，仍与弧线垂直。生了相对转动，仍与弧线垂直。实验观察变形实验观察变形纵向线纵向线(aa、bb)：变为弧线，凹侧缩变为弧线，凹侧缩短，凸侧伸长。短，凸侧伸长。梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第五页，共63页。直接导出弯曲直接导出弯曲(wnq)(wnq)正应力正应力梁横截面上的弯矩梁横截面上的弯矩弯曲正应力公式弯曲正应力公式(gngsh)(gngsh)的推导的推导103-103-105105 弯曲弯曲(wnq)(wnq)梁的横梁的横截面上正应力截面上正应

5、力l变形的几何关系变形的几何关系l物理关系物理关系l静力关系静力关系第六页，共63页。横力弯曲横力弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力在工程实际在工程实际(shj)中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不但有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设上不但有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是应用纯弯曲时正虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是应用纯弯曲时正应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差

6、不大，应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，足以满足工程中的精度足以满足工程中的精度(jn d)要求。且梁的跨高比要求。且梁的跨高比 l/h 越大，越大，其误差越小。其误差越小。第七页，共63页。弯曲弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力105 MZ:横截面上的弯矩横截面上的弯矩y:所求应力所求应力(yngl)点到中性轴的点到中性轴的距离距离IZ:截面截面(jimin)对中性轴的惯对中性轴的惯性矩性矩第八页，共63页。Wz 称为抗弯截面系数称为抗弯截面系数(xsh)。它与截面的几何形状有关，单位为。它与截面的几何形状有关，单位为m3。P105横力弯曲时，弯矩随截面

7、位置变化。一般情况下，横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，最大正应最大正应力力 发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。即即 引用引用(ynyng)记号记号 则则 第九页，共63页。对于对于(duy)宽为宽为 b，高为，高为 h 的矩形的矩形截面截面对于直径对于直径(zhjng)为为 D 的的圆形截面圆形截面对于对于(duy)内外径分别为内外径分别为 d、D 的空心圆的空心圆截面截面抗弯截面系数抗弯截面系数106第十页，共63页。弯曲弯曲(wnq)切切应力应力 1.矩形截面矩形截面(jimin)梁的弯曲切梁的弯曲切应力应力109y=0，即中性

8、，即中性(zhngxng)轴轴上各上各点点处处：即横截面上、下边缘各点处：即横截面上、下边缘各点处：第十二页，共63页。2.工字形截面工字形截面(jimin)梁的弯曲切应梁的弯曲切应力力111 腹板上的切应力腹板上的切应力(yngl)(yngl)第十四页，共63页。在在y=0处处，即中性，即中性(zhngxng)轴轴上各点上各点处处：3.圆形截面圆形截面(jimin)梁的弯曲梁的弯曲剪应力剪应力110第十五页，共63页。4.薄壁圆环形截面薄壁圆环形截面(jimin)梁的弯曲剪应力梁的弯曲剪应力110 因为薄壁圆环的壁厚因为薄壁圆环的壁厚 t 远小于平均远小于平均(pngjn)半径半径 R，故可

9、以，故可以认为剪应力认为剪应力 沿壁厚均匀分布，方向与圆周相切。沿壁厚均匀分布，方向与圆周相切。最大剪应力仍发生最大剪应力仍发生(fshng)在中性轴上，其值为在中性轴上，其值为 第十六页，共63页。满足弯曲正应力强度满足弯曲正应力强度(qingd)条件的梁，一般都能满足剪条件的梁，一般都能满足剪应力的强度应力的强度(qingd)条件。因而可不对切应力进行强度条件。因而可不对切应力进行强度(qingd)校核校核 梁的强度梁的强度(qingd)条件条件1151 1、梁的正应力强度、梁的正应力强度(qingd)(qingd)条件：条件：2 2、梁的切应力强度条件：、梁的切应力强度条件：第十七页，共

10、63页。必须必须(bx)(bx)进行剪应力的强度校核的情况：进行剪应力的强度校核的情况：(1)(1)梁的跨度梁的跨度(kud)(kud)较短，或在支座附近作用较大的载荷；较短，或在支座附近作用较大的载荷；以致梁的弯矩较小，而剪力很大。以致梁的弯矩较小，而剪力很大。(2)(2)焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面高度很大，以致厚焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面高度很大，以致厚度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进行度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进行(jnxng)(jnxng)剪应力强度校核。剪应力强度校核。(3)(3)经焊接、铆接或胶合而成的组合梁经焊接、铆

11、接或胶合而成的组合梁，一般，一般需对焊缝、铆钉或胶需对焊缝、铆钉或胶合面合面进行剪应力强度校核。进行剪应力强度校核。第十八页，共63页。按强度条件按强度条件(tiojin)设计梁时，强度条件设计梁时，强度条件(tiojin)可解决可解决(jiju)三方面问题：三方面问题：（1）强度）强度(qingd)校核；校核；（2）设计截面尺寸；）设计截面尺寸；（3）计算许可载荷。）计算许可载荷。第十九页，共63页。按强度条件设计梁时，主要是根据按强度条件设计梁时，主要是根据(gnj)梁的弯曲正应力强度梁的弯曲正应力强度条件条件由上式可见，要提高梁的弯曲强度，即降低最大正应力由上式可见，要提高梁的弯曲强度，

12、即降低最大正应力(yngl)，可以从，可以从两个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩两个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩 Mmax 的的数值；二是采用合理的截面形状，以提高抗弯截面系数数值；二是采用合理的截面形状，以提高抗弯截面系数W 的数值。充分利的数值。充分利用材料的性能。用材料的性能。提高弯曲强度提高弯曲强度(qingd)(qingd)的的措施措施119 119 第二十页，共63页。提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 一、一、合理安排梁的受力情况合理安排梁的受力情况合理安排作用在梁上的荷载，可以降低合理安排作用在梁上的荷载，可以降低(jingd)(j

13、ingd)梁的最大弯矩。从而提高梁的梁的最大弯矩。从而提高梁的强度强度 1、使集中力分散、使集中力分散(fnsn)第二十一页，共63页。2 2、减小跨度、减小跨度(kud)(kud)第二十二页，共63页。二、二、合理合理(hl)选择截面选择截面当弯矩值一定当弯矩值一定(ydng)时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成反比，即弯曲截面系数成反比，即弯曲截面系数W，越大越好。另一方面，横截面面积越小，越大越好。另一方面，横截面面积越小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积A，越小越好。，越小越好。因此，因此，合理的

14、横截面形状应该是截面面积合理的横截面形状应该是截面面积 A 较小，而弯曲截较小，而弯曲截面系数面系数 W 较大。较大。我们可以我们可以用比值用比值 来衡量截面形状的合理性。来衡量截面形状的合理性。所以，所以，在截面面积一定时，环形截面比圆形截面合理，矩形截面在截面面积一定时，环形截面比圆形截面合理，矩形截面比圆形截面合理，矩形截面竖放比平放合理，工字形截面比矩形比圆形截面合理，矩形截面竖放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。截面合理。第二十三页，共63页。对抗拉和抗压强度相等的材料制成的梁，宜采用中性轴为其对称轴的对抗拉和抗压强度相等的材料制成的梁，宜采用中性轴为其对称轴的截面截面(jimi

15、n)，例如，工字形、矩形、圆形和环形截面，例如，工字形、矩形、圆形和环形截面(jimin)等。等。另外，截面另外，截面(jimin)是否合理，还应考虑材料的特性。是否合理，还应考虑材料的特性。第二十四页，共63页。对抗拉和抗压强度不相等的材料制成的梁，由于抗压能力强于对抗拉和抗压强度不相等的材料制成的梁，由于抗压能力强于抗拉能力，宜采用抗拉能力，宜采用(ciyng)中性轴偏于受拉一侧的截面。中性轴偏于受拉一侧的截面。对这类截面，应使最大拉应力和最大压应力同时接近对这类截面，应使最大拉应力和最大压应力同时接近(jijn)材料的材料的许用拉应力和许用压应力。许用拉应力和许用压应力。第二十五页，共6

16、3页。三、合理三、合理(hl)设计梁的外形（等强度梁）设计梁的外形（等强度梁）在一般情况下，梁的弯矩沿轴线是变化在一般情况下，梁的弯矩沿轴线是变化(binhu)的。因此，的。因此，在按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在的截面外，在按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在的截面外，其余截面的材料强度均未能得到充分利用。其余截面的材料强度均未能得到充分利用。为了减轻为了减轻(jinqng)梁的自重和节省材料，常常根据弯矩的变梁的自重和节省材料，常常根据弯矩的变化情况，将梁设计成变截面的。在弯矩较大处，采用较大的截面；在化情况，将梁设计成变截面的。在弯矩较大处，采用较大的截面；在弯矩较小

17、处，采用较小的截面。弯矩较小处，采用较小的截面。这种截面沿轴线变化的梁，称为这种截面沿轴线变化的梁，称为变截面梁变截面梁。例如：阶梯轴、鱼腹梁。例如：阶梯轴、鱼腹梁等。等。第二十六页，共63页。从弯曲强度考虑，理想的变截面梁应该使所有截面上的最大从弯曲强度考虑，理想的变截面梁应该使所有截面上的最大弯曲正应力弯曲正应力(yngl)均相同，且等于许用应力均相同，且等于许用应力(yngl)，即，即这种梁称为这种梁称为(chn wi)等强度梁。等强度梁。第二十七页，共63页。2 2、梁的、梁的刚刚度度(n d)(n d)计计算算弯曲变形弯曲变形弯曲变形弯曲变形(bin xng)(bin xng)(bi

18、n xng)(bin xng)与刚度与刚度与刚度与刚度 1 1、弯曲、弯曲(wnq)(wnq)变变形的基本概念形的基本概念3 3、提高梁刚度的措施、提高梁刚度的措施第二十八页，共63页。弯曲变形弯曲变形弯曲变形弯曲变形(bin xng)(bin xng)(bin xng)(bin xng)问题问题问题问题126126126126 1 1、弯曲、弯曲变变形的基本概念形的基本概念工程中梁的工程中梁的变变形和位移都是形和位移都是弹弹性的，但性的，但设计设计中，中，对对于于结结构或构件的构或构件的弹弹性性变变形和位移形和位移变变形都有一定形都有一定的限制。的限制。弹弹性性变变形和位移形和位移过过大都会

19、使大都会使结结构或构件构或构件丧丧失正常功能失正常功能(gngnng)(gngnng)，即，即发发生生刚刚度失效。度失效。第二十九页，共63页。弯曲构件除了要满足弯曲构件除了要满足强度条件外强度条件外,还需满足刚还需满足刚度条件。如车床度条件。如车床(chchung)(chchung)主轴的变形主轴的变形过大会引起加工零件的误过大会引起加工零件的误差。差。车间内的吊车梁若变车间内的吊车梁若变形过大，将使吊车梁上的形过大，将使吊车梁上的小车行走小车行走(xngzu)(xngzu)困难，困难，出现爬坡现象。出现爬坡现象。第三十页，共63页。弯曲弯曲弯曲弯曲(wnq)(wnq)(wnq)(wnq)变

20、形问题变形问题变形问题变形问题 1 1、弯曲、弯曲变变形形(bin xng)(bin xng)的基本概念的基本概念工程工程设计设计中中还还会有另外一种会有另外一种变变形形(bin xng)(bin xng)问题问题，所考所考虑虑的不是限制构件的的不是限制构件的弹弹性性变变形形(bin xng)(bin xng)和和位移，而是希望在构件不位移，而是希望在构件不发发生生强强度失效的前提下，度失效的前提下，尽量尽量产产生生较较大的大的弹弹性性变变形形(bin xng)(bin xng)。第三十一页，共63页。汽车车架汽车车架(ch ji)(ch ji)处的钢板弹簧应有较大处的钢板弹簧应有较大的变形，

21、才能更好地缓冲减振。的变形，才能更好地缓冲减振。第三十二页，共63页。PAB梁的位移梁的位移(wiy)yx挠曲线：在弹性范围内加载，梁的轴线在弯曲后将挠曲线：在弹性范围内加载，梁的轴线在弯曲后将挠曲线：在弹性范围内加载，梁的轴线在弯曲后将挠曲线：在弹性范围内加载，梁的轴线在弯曲后将变成一连续光滑曲线，这条光滑曲线叫做变成一连续光滑曲线，这条光滑曲线叫做变成一连续光滑曲线，这条光滑曲线叫做变成一连续光滑曲线，这条光滑曲线叫做(jiozu)(jiozu)挠曲线变形后梁的轴线。梁在弯曲变形后，横截面挠曲线变形后梁的轴线。梁在弯曲变形后，横截面挠曲线变形后梁的轴线。梁在弯曲变形后，横截面挠曲线变形后梁

22、的轴线。梁在弯曲变形后，横截面位置发生改变，称为位移。位置发生改变，称为位移。位置发生改变，称为位移。位置发生改变，称为位移。1、挠度、挠度(nod)：横截面形心沿：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。垂直于轴线方向的位移。x2.转角转角：变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角：变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度。度。w=w(x)称为挠度方程。称为挠度方程。3、轴向位移：、轴向位移：梁变形后，横截面形心将产生水平方向位移，称梁变形后，横截面形心将产生水平方向位移，称为轴向位移或水平位移，用为轴向位移或水平位移，用u表示。但在小变形条件表示。但在小变形条件下，下，通常不考虑。

23、通常不考虑。挠曲线挠曲线126-127126-127126-127126-127第三十三页，共63页。梁的变形梁的变形(bin xng)(bin xng)计算计算-积分法积分法127127挠曲线近似挠曲线近似(jn s)微分方微分方程：程：C、D 积分常数；由边界条件积分常数；由边界条件(tiojin)和连续性条件和连续性条件(tiojin)确定。确定。若为等截面直梁若为等截面直梁,其抗弯刚度其抗弯刚度EI为一常量为一常量,上式可改写成：上式可改写成：上式积分一次得上式积分一次得转角方程：转角方程：再积分一次再积分一次,得得挠度方程：挠度方程：34第三十四页，共63页。条条件件：由由于于梁梁的

24、的变变形形微微小小,梁梁变变形形后后其其跨跨长长的的改改变变可可略略去去不不计计,且且梁梁的的材材料料(cilio)(cilio)在在线线弹弹性性范范围围内内工工作作,因因而而梁梁的的挠挠度度和和转转角角均均与与作作用用在在梁梁上上的的载载荷荷成成线线性关系。性关系。在这种情况下在这种情况下,梁在几项载荷梁在几项载荷(如集中力、集中力如集中力、集中力偶或分布力偶或分布力)同时作用下某一横截面的挠度同时作用下某一横截面的挠度(nod)(nod)和转和转角角,就分别等于每项载荷单独作用下该截面的挠度就分别等于每项载荷单独作用下该截面的挠度(nod)(nod)和转角的叠加，此即为叠加原理。和转角的叠

25、加，此即为叠加原理。35 梁的变形梁的变形(bin xng)(bin xng)计算计算-叠加法叠加法P133P133第三十五页，共63页。梁的刚度梁的刚度(n d)(n d)计算计算1361362 设计设计(shj)截面截面3 确定许可确定许可(xk)载载荷荷 1 刚度校核刚度校核一、刚度条件：一、刚度条件：二、应用三种刚度计算：二、应用三种刚度计算：第三十六页，共63页。提高梁的刚度提高梁的刚度(n d)的措施的措施138提高梁的刚度提高梁的刚度(n d)主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯

26、曲刚度(n d)EI有关，以有关，以P132表表10-1中中2悬臂梁为例，悬臂梁为例，可以通过以下措施提高梁的刚度可以通过以下措施提高梁的刚度(n d)第三十七页，共63页。提高提高(t go)梁的刚度的措施梁的刚度的措施提高梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅提高梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅(bjn)和和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度EI有关，以有关，以P132表表10-1中中2悬臂梁为例，悬臂梁为例，可以通过以下措施提高梁的刚度可以通过以下措施提高梁的刚度第三十八页，共63页。提高提高(t go)梁的刚度的措施梁的刚度的措施1

27、1、减小梁的跨度，当梁的长度无法减小时，增加中间支座、减小梁的跨度，当梁的长度无法减小时，增加中间支座(zh zu)(zh zu)；2 2、选择合理的截面增加惯性矩、选择合理的截面增加惯性矩I I3 3、选用弹性模量、选用弹性模量E E较高的材料。较高的材料。第三十九页，共63页。40 压杆稳定压杆稳定(wndng)182概念概念临界临界(ln ji)力和欧拉公式力和欧拉公式压杆的稳定计算压杆的稳定计算提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施第四十页，共63页。压杆稳定压杆稳定(wndng)(wndng)的概念的概念9-1目录(ml)构件构件(gujin)的承载能力的承载能力强度强度刚度刚度稳

28、定性稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。定能安全可靠地工作。41第四十一页，共63页。压杆稳定压杆稳定(wndng)(wndng)的概的概念念 当当F小于某一临界值小于某一临界值Fcr，撤去轴向力后，杆的轴线将恢复，撤去轴向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡其原来的直线平衡(pnghng)形态（图形态（图 b），则称原来的平衡），则称原来的平衡(pnghng)状态的是稳定平衡状态的是稳定平衡(pnghng)。FFQ(a)(b)第四十二页，共63页。当当F F增大到一定的临界值增大到一定的临界值 Fcr Fcr，撤去轴

29、向力后，杆的轴线，撤去轴向力后，杆的轴线(zhu xin)(zhu xin)将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图线平衡形态（图 c c），则称原来的平衡状态的是不稳定平衡。），则称原来的平衡状态的是不稳定平衡。FFQ(a)(b)(c)第四十三页，共63页。目录(ml)稳定的平衡状态和不稳定状态之间的分界点称为临界点，临界点对稳定的平衡状态和不稳定状态之间的分界点称为临界点，临界点对应的载荷称为临界荷载应的载荷称为临界荷载(hzi)(hzi)。用。用FpcrFpcr表示。表示。压杆从直压杆从直线平衡状态转变为其他形式平衡状态的过程称为

30、称为丧失稳定，简线平衡状态转变为其他形式平衡状态的过程称为称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲，屈曲失效具有突发性，在设计时需要认真考虑。称失稳，也称屈曲，屈曲失效具有突发性，在设计时需要认真考虑。FFQ(a)(b)(c)第四十四页，共63页。1 1、两端、两端、两端、两端(lin dun)(lin dun)铰支的压铰支的压铰支的压铰支的压杆杆杆杆 图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意(rny)(rny)一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图b b），杆件横），杆件横），杆件横），

31、杆件横截面上的弯矩为截面上的弯矩为截面上的弯矩为截面上的弯矩为:根据根据根据根据(gnj)(gnj)挠曲线近似微分方程，有挠曲线近似微分方程，有挠曲线近似微分方程，有挠曲线近似微分方程，有 取取取取临界荷载临界荷载第四十五页，共63页。解微分方程得到解微分方程得到解微分方程得到解微分方程得到(d do)(d do)通解为通解为通解为通解为 C1 C1和和和和C2C2为待定常数，根据压杆的约束边为待定常数，根据压杆的约束边为待定常数，根据压杆的约束边为待定常数，根据压杆的约束边界条件来确定，在两端界条件来确定，在两端界条件来确定，在两端界条件来确定，在两端(lin dun)(lin dun)铰支

32、铰支铰支铰支的情况下，边界条件为的情况下，边界条件为的情况下，边界条件为的情况下，边界条件为第四十六页，共63页。若若若若C1=0C1=0，表明杆为直线，表明杆为直线，表明杆为直线，表明杆为直线(zhxin)(zhxin)，这与压杆，这与压杆，这与压杆，这与压杆处于微弯平衡状态不符。处于微弯平衡状态不符。处于微弯平衡状态不符。处于微弯平衡状态不符。第四十七页，共63页。上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平衡(pnghng)(pnghng)的压力，理论上是多值的。在的压力，理论上是多值的。在的压力，理论上是多值的。

33、在的压力，理论上是多值的。在这些压力中，使杆件保持为曲线平衡这些压力中，使杆件保持为曲线平衡这些压力中，使杆件保持为曲线平衡这些压力中，使杆件保持为曲线平衡(pnghng)(pnghng)的最小压力，才是临界压力。的最小压力，才是临界压力。的最小压力，才是临界压力。的最小压力，才是临界压力。取取取取n n=1=1 两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式(gngsh)(gngsh)E E为压杆材料的弹性模量为压杆材料的弹性模量为压杆材料的弹性模量为压杆材料的弹性模量I I为压杆横截面的形心主惯性矩为压杆横截面的形心主惯性矩为压杆横截面的形心主惯性

34、矩为压杆横截面的形心主惯性矩 184184第四十八页，共63页。其它刚性其它刚性其它刚性其它刚性(n xn)(n xn)支承情况下的压杆支承情况下的压杆支承情况下的压杆支承情况下的压杆184184为有效长度为有效长度为有效长度为有效长度(chngd)(chngd)(chngd)(chngd)，为长度为长度为长度为长度(chngd)(chngd)(chngd)(chngd)系系系系数，数，数，数，与压杆两端的支承与压杆两端的支承与压杆两端的支承与压杆两端的支承情况有关。其数值为情况有关。其数值为情况有关。其数值为情况有关。其数值为两端铰支两端铰支 =1=1=1=1一端固定一端自由一端固定一端自由

35、 =2=2=2=2两端固定两端固定 =0.5=0.5=0.5=0.5一端固定一端铰支一端固定一端铰支 =0.7=0.7=0.7=0.7欧拉公式欧拉公式(gngsh)第四十九页，共63页。一端一端一端一端(ydun)(ydun)自由，自由，自由，自由，一端一端一端一端(ydun)(ydun)固定固定固定固定 2.02.0两端两端两端两端(lin(lin dun)dun)固定固定固定固定 0.50.5一端一端一端一端(ydun)(ydun)铰支，一端铰支，一端铰支，一端铰支，一端(ydun)(ydun)固定固定固定固定 0.70.7两端铰支两端铰支两端铰支两端铰支 1.01.0第五十页，共63页。

36、则则引入压杆引入压杆长细比长细比或或柔度柔度式中，式中，为为压压杆横截面杆横截面对对中性中性轴轴的的惯性半径惯性半径。压杆的临界应力压杆的临界应力(yngl)及临界应力及临界应力(yngl)总图总图一、细长压杆的临界一、细长压杆的临界(ln ji)应应力力185第五十一页，共63页。O p p cr欧拉临界欧拉临界(ln ji)应力曲线应力曲线 通常通常(tngchng)称称p的压杆为大柔度杆或细长的压杆为大柔度杆或细长杆。杆。欧拉公式的应用欧拉公式的应用(yngyng)范围：范围：欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式只有材料在线弹性范围内才成立，这就只有材料在线弹性范围内才成立，这就只有材料在线

37、弹性范围内才成立，这就只有材料在线弹性范围内才成立，这就要求在临界荷要求在临界荷要求在临界荷要求在临界荷载作用下，压杆在直线平衡状态时，其横截面上的正应力小于或载作用下，压杆在直线平衡状态时，其横截面上的正应力小于或载作用下，压杆在直线平衡状态时，其横截面上的正应力小于或载作用下，压杆在直线平衡状态时，其横截面上的正应力小于或等于比例极限，即只有等于比例极限，即只有等于比例极限，即只有等于比例极限，即只有 crcr p p时，欧拉公式才能适用。时，欧拉公式才能适用。时，欧拉公式才能适用。时，欧拉公式才能适用。第五十二页，共63页。如果如果(rgu)(rgu)压杆的柔度压杆的柔度 p p，则临界

38、应，则临界应力力crcr大于材料的极限应力大于材料的极限应力p p，此时欧拉公式不再，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的适用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的经验公式来计算其临界应力。经验公式来计算其临界应力。1）s p 中柔度杆或中长杆公式中柔度杆或中长杆公式(gngsh)式中，式中，a和和b是与材料力学性能有关是与材料力学性能有关(yugun)的常数，一些的常数，一些常用材料的常用材料的a和和b值见下表。值见下表。二、中长杆和粗短杆的临界应力计算二、中长杆和粗短杆的临界应力计算1862）s的压杆称为的压杆称为小柔度杆小柔度杆或或短粗杆短粗杆，属强度，属强

39、度 破坏，其临界应力为极限应力。破坏，其临界应力为极限应力。第五十三页，共63页。一些一些(yxi)(yxi)常用材料的常用材料的a a、b b、p p、s s值值材材 料料a(MPa)b(MPa)p sQ235钢钢3041.1210061.435号钢号钢4602.571006045号号钢钢4692.6210060硅硅 钢钢5893.8210060铬铬 铝铝 钢钢9805.29550硬硬 铝铝3923.26500铸铸 铁铁338.71.48松松 木木28.70.199590第五十四页，共63页。压杆的临界压杆的临界(ln ji)应力总图应力总图187压杆的临界压杆的临界(ln ji)应力应力c

40、r与柔度与柔度之间的关系曲线。之间的关系曲线。(1)大柔度杆，大柔度杆，p，cr p，按欧拉公式按欧拉公式(gngsh)计算。计算。(2)中柔度杆，中柔度杆，s p，按直线型经验公式按直线型经验公式(gngsh)计算。计算。(3)小柔度杆，小柔度杆，s，cr=s，按强度问题处理。按强度问题处理。细长细长(x chn)杆杆中长杆中长杆 粗短粗短杆杆第五十五页，共63页。压杆的稳定性设计压杆的稳定性设计(shj)189(shj)1899-5目录(ml)56压压杆的杆的杆的杆的稳稳定性定性定性定性设计设计包括包括包括包括1 1、确定、确定、确定、确定(qudng)(qudng)临临界界界界载载荷荷荷

41、荷2 2、稳稳定性安全校核定性安全校核定性安全校核定性安全校核一般采用安全因数法与折减因数法一般采用安全因数法与折减因数法一般采用安全因数法与折减因数法一般采用安全因数法与折减因数法一、安全因数法一、安全因数法一、安全因数法一、安全因数法稳稳定性条件表示定性条件表示定性条件表示定性条件表示为为第五十六页，共63页。压杆的稳定性设计压杆的稳定性设计(shj)(shj)9-5目录(ml)57压压杆的杆的杆的杆的稳稳定性定性定性定性设计设计包括包括包括包括1 1、确定、确定、确定、确定临临界界界界(ln ji)(ln ji)载载荷荷荷荷2 2、稳稳定性安全校核定性安全校核定性安全校核定性安全校核一般

42、采用安全因数法与折减因数法一般采用安全因数法与折减因数法一般采用安全因数法与折减因数法一般采用安全因数法与折减因数法二、折减因数法二、折减因数法二、折减因数法二、折减因数法稳稳定性定性定性定性设计设计准准准准则则表示表示表示表示为为第五十七页，共63页。提高压杆稳定提高压杆稳定(wndng)的措的措施施欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定1 1）减小压杆长度）减小压杆长度(chngd)l(chngd)l2）减小长度系数）减小长度系数（增加（增加(zngji)支支承刚性）承刚性）3 3）增大截面惯性矩）增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）4 4）增大弹性模量）增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）第五十八页，共63页。谢谢谢谢(xi xie)(xi xie)观观看看第五十九页，共63页。