初中数学：半角模型复习课程.ppt

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1、初中数学：半角模型初中数学：半角模型 如图，如图，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，D D是是ABCABC内一点，若将内一点，若将ABDABD经过经过逆时针旋转后到逆时针旋转后到ACPACP位置，则旋位置，则旋转中心是转中心是_，旋转角等于，旋转角等于_，ADAD与与APAP的夹角是的夹角是_，ADPADP是是_三角形。三角形。点点A A6060等边等边6060 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上上的点，且的点，且EAFEAF4545，探究，探究BEBE、DFDF、EFEF三条三条线段之间的数量关系线段之间的数量关系.E45FCABDE

2、213结论：结论：EF=EF=BE+DF BE+DFF45FCABDE213结论：结论：EF=EF=BE+DF BE+DF （1 1）如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，B BD D9090，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点，上的点，且且 ，BEBE、DFDF、EFEF三条线段之间三条线段之间的数量关系是否仍然成立的数量关系是否仍然成立,请证明。请证明。DABCEFE213结论：结论：EF=EF=BE+DF BE+DFDABCEFE213结论：结论：EFEF=BE+DF=BE+DF （2 2）如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中

3、，ABABADAD，B+DB+D180180，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点，上的点，且且 ，BEBE、DFDF、EFEF三条线段之间三条线段之间的数量关系是否仍然成立？的数量关系是否仍然成立？FEDCBAE123结论：结论：EF=EF=BE+DF BE+DF (3)(3)如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，B BD D180180，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD延长线上延长线上的点，且的点，且 BEBE、DFDF、EFEF三条线段三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们

4、之间的数量关系，并证明写出它们之间的数量关系，并证明.ABCEFDABCEFDE12结论：结论：EF=EF=BE-DF BE-DF3 (4)(4)如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，B BD D180180，E E、F F分别是分别是CBCB、DCDC延长线上延长线上的点，且的点，且 ，BEBE、DFDF、EFEF三条线三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明请写出它们之间的数量关系，并证明.FDCABE 、如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCDABCDAB

5、CD中，中，中，中，ADBCADBCADBCADBC（BCBCBCBCADADADAD），），），），A=90A=90A=90A=90，AB=BC=AB=BC=AB=BC=AB=BC=12121212，ECD=ECD=ECD=ECD=45454545，若，若，若，若BE=BE=BE=BE=4 4 4 4，求，求，求，求EDEDEDED的长的长的长的长.D EABC x16-x4x-4F8、（）探究：、（）探究：如图，已知如图，已知RtABCRtABC中，中，ACB=ACB=9090,AC=BC,AC=BC，点点D D、E E在斜边在斜边ABAB上，且上，且DCE=DCE=4545,探究探究AD

6、AD、DEDE、EBEB三条线段之间的数量关系三条线段之间的数量关系.CADEBCADED结论：结论：CADEE结论：结论：（2 2）变式：）变式：已知：如图，等边已知：如图，等边ABCABC中，点中，点D D、E E在在边边ABAB上，且上，且DCE=DCE=3030，请你找出一个条件，使，请你找出一个条件，使线段线段DEDE、ADAD、EBEB能构成一个等腰三角形，并求出能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；此时等腰三角形顶角的度数；CABDE CABDE 当当AD=BEAD=BE时，线段时，线段DEDE、ADAD、EBEB能构成一个等腰三角形且顶角能构成一个等腰三角形且顶

7、角DFEDFE为为120.120.结论：结论：D（3 3）应用：）应用：在在探究探究问题的条件下，如果问题的条件下，如果AB=AB=1010，求，求 BDBDAEAE的值的值BCADE一、知识与技能：一、知识与技能：2 2、强化关于利用旋转变换解决问题：、强化关于利用旋转变换解决问题：1 1、“半角模型半角模型”特征：特征：共端点的等线段；共端点的等线段；共顶点的倍半角；共顶点的倍半角；旋转的目的：旋转的目的：将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；旋转的条件：旋转的条件：具有公共端点的等线段；具有公共端点的等线段；旋转的方法：旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等

8、的两条线段的夹以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角；角为旋转角；进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是

9、三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福

10、，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束