一元二次方程的应用(1)(优质课)教案资料.ppt

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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用(1)(1)(优质课优质课)问问题题一一：如如果果每每束束玫玫瑰瑰盈盈利利10元元，平平均均每每天天可可售售出出40束束.为为扩扩大大销销售售，经经调调查查发发现现，若若每每束束降降价价1元元，则则平平均均每每天天可可多多售售出出8束束.如如果果小小新新家家每每天天要要盈盈利利432元元，同同时时也也让让顾顾客客获获得得最最大大的的实实惠惠.那那么么每每束束玫玫瑰瑰应应降降价价多多少少元元？数量关系数量关系分析分析：如果每束玫瑰盈利如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可元，平均每天可售出售出40束束.为扩大销售，经调查发现，为扩大销售，经调查发现，若每束降价若每

2、束降价1元，则平均每天可多售出元，则平均每天可多售出8束束.如果小新家每天要盈利如果小新家每天要盈利432元，元，同时也让顾客获得最大的实惠同时也让顾客获得最大的实惠.那么每那么每束玫瑰应降价多少元？束玫瑰应降价多少元？盈利盈利 每束利润每束利润 束数束数 =利润利润每束利润每束利润 束数束数1040利润利润1040降价降价1元元1014081降价降价2元元1024082降价降价X元元10X408X432解解：设设每每束束玫玫瑰瑰应应降降价价X元元，则则每每束束获获利利（10-X）元元，平平均均每每天天可可售售出出（40+8X）束束，（10-X）（）（40+8X）=432整理得整理得：X2-5

3、X+4=0解得解得：X1=1 X2=4检验检验：X1=1，X2=4 都是方程的解都是方程的解数量关系数量关系（）（）每束利润每束利润束数束数利润利润=由题意得由题意得：10-X40+8X432因式分因式分解法解法小新家每天要盈利小新家每天要盈利432元，元，那么每束玫瑰应降价那么每束玫瑰应降价1元或元或4元。元。答答:情急之下，小新家准备零售这批玫情急之下，小新家准备零售这批玫瑰瑰.如果每束玫瑰盈利如果每束玫瑰盈利10元，平均元，平均每天可售出每天可售出40束束.为扩大销售，经为扩大销售，经调查发现，若每束降价调查发现，若每束降价1元，则平元，则平均每天可多售出均每天可多售出8束束.如果小新家

4、如果小新家每天要盈利每天要盈利432元，元，同时也让顾客同时也让顾客获得最大的实惠获得最大的实惠.那么每束玫瑰应那么每束玫瑰应降价多少元？降价多少元？同时也让顾客同时也让顾客获得最大的实惠获得最大的实惠.解：设每束玫瑰应降价解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（）元，平均每天可售出（40+8X）束，束，（10-X）（）（40+8X）=432整理得整理得：X2-5X+4=0解得解得：X1=1 X2=4检验检验：X2=4 是方程的解是方程的解且符合题意且符合题意答答：每束玫瑰应降价每束玫瑰应降价4元。元。数量关系数量关系（）（）每束利润每束利润束数束数利

5、润利润=由题意得由题意得：10-X40+8X432要注意要注意哦！哦！利用一元二次方程可以利用一元二次方程可以帮助我们有效的解决日常生帮助我们有效的解决日常生活中的问题。活中的问题。X1=1 不符合题意应舍去不符合题意应舍去列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的基本步骤：的基本步骤：审审答答设设列列解解验验解：设每束玫瑰应降价解：设每束玫瑰应降价X元，元，则每束获利（则每束获利（10-X）元，）元，平均每天可售出（平均每天可售出（40+8X）束，束，（）（）数量关系数量关系每束利润每束利润束数束数10-X40+8X432=利润利润（10-X）（）（40+8X）=432X2-5X+4=0

6、X1=1 X2=4检验：检验：X2=4 是方程的解是方程的解 且符合题意且符合题意答答：小新家每天要盈利小新家每天要盈利432元，元，那么每束玫瑰应降价那么每束玫瑰应降价4元。元。由题意，得由题意，得解得：解得：验验审审小小新新家家的的花花圃圃用用花花盆盆培培育育玫玫瑰瑰花花苗苗.经经过过试试验验发发现现，每每盆盆植植入入3株株时时，平平均均每每株株盈盈利利3元元；以以同同样样的的栽栽培培条条件件，每每盆盆每每增增加加1株株，平平均均每每株株盈盈利利就就减减少少0.5元元.要要使使每每盆盆的的盈盈利利达达到到10元元，并并尽尽量量降降低低成成本本，则则 每每 盆盆 应应 该该 植植 多多 少少

7、 株株？问题二问题二33每株利润每株利润 株数株数利润利润33增加增加1株株30.5x增加增加2株株增加增加x株株3+x每株利润每株利润 株数株数 =利润利润3+130.5130.523+2小小新新家家的的花花圃圃用用花花盆盆培培育育玫玫瑰瑰花花苗苗.经经过过试试验验发发现现，每每盆盆植植入入3株株时时，平平均均每每株株盈盈利利3元元；以以同同样样的的栽栽培培条条件件，每每盆盆每每增增加加1株株，平平均均每每株株盈盈利利就就减减少少0.5元元.要要使使每每盆盆的的盈盈利利达达到到10元元，并并尽尽量量降降低低成成本本，则则每每盆盆应应该该植植多多少少株株？盈利盈利间接设未知数间接设未知数10如

8、如果果每每束束玫玫瑰瑰盈盈利利10元元，平平均均每每天天可可售售出出40束束.为为扩扩大大销销售售，经经调调查查发发现现，若若每每束束降降价价1元元，则则平平均均每每天天可可多多售售出出8束束.如如果果小小新新家家每每天天要要盈盈利利432元元，那那么么每每束束玫玫瑰瑰 应应 降降 价价 多多 少少 元元？利润问题：利润问题：回顾与思索回顾与思索单件利润单件利润件数件数借助列表借助列表利润利润小小新新家家的的花花圃圃用用花花盆盆培培育育玫玫瑰瑰花花苗苗，经经过过试试验验发发现现,每每盆盆植植入入3株株时时，平平均均每每株株盈盈利利3元元；以以同同样样的的栽栽培培条条件件，每每盆盆每每增增加加1

9、株株，平平均均每每株株盈盈利利就就减减少少0.5元元。要要使使每每盆盆的的盈盈利利达达到到10元元，则则每每盆盆 应应 该该 植植 多多 少少 株株？小新家的花圃面积逐年增加，并且年小新家的花圃面积逐年增加，并且年平均增长率相同平均增长率相同.前年花圃总面积前年花圃总面积25亩，亩，想一想想一想你还能表示出今年的年平均增长率吗？你还能表示出今年的年平均增长率吗？若年平均增长率为若年平均增长率为X，则去年花圃面积可，则去年花圃面积可表示为表示为 .25（1+X）25（1+X）232002400160080002000年年1月月1日日2000年年12月月31日日2001年年12月月31日日2002

10、年年12月月31日日2003年年12月月31日日年份花苗株数花苗株数（万棵）（万棵）2000年年1月至月至2003年年12月培养花苗株数月培养花苗株数350892125420833089你能从图中获得哪些信息，说说看！你能从图中获得哪些信息，说说看！求求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日日花苗株数的年平均增长率。花苗株数的年平均增长率。分析：分析：32002400160080002000年年1月月1日日2000年年12月月31日日2001年年12月月31日日2002年年12月月31日日2003年年12月月31日日年份年份3508921254208330898922083

11、125430892000年年1月至月至2003年年12月培养花苗株数月培养花苗株数花苗株数花苗株数（万株）（万株）892万株万株2000年年12月月31日花苗的株数为日花苗的株数为 .若年平均增长率为若年平均增长率为X，则，则2002年年12月月31日日花苗的株数为花苗的株数为 .892（1+X）2 892(1+X)2=2083设设2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日，花日，花苗株数的年平均增长率为苗株数的年平均增长率为X，（不合题意，舍去）不合题意，舍去）解得解得：X1=1+52.8X2=1解：解：由题意可得：由题意可得：2000年年12月月31日至日至2002年年12

12、月月31日日花苗株数的年平均增长率为花苗株数的年平均增长率为52.8.答：答：直接开直接开平方法平方法若间隔时期为两年，则有：若间隔时期为两年，则有：温馨提示：温馨提示：若间隔时期为两年，则有：若间隔时期为两年，则有：原量原量（1-降低率）降低率）2=现量现量回顾与归纳回顾与归纳 数数量量关关系系增增长长率率问问题题中中的的 原量原量现量现量间隔时期间隔时期原量原量（1+增长率）增长率）2=现量现量 892（1+X）2 =2083求求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日花苗日花苗 株数的年平均增长率株数的年平均增长率.将上题结果与将上题结果与2001年年12月月31日至日

13、至2003年年12月月31日花苗株数的年平均增长率作比较，日花苗株数的年平均增长率作比较，哪段哪段时间年平均增长率较大时间年平均增长率较大？2000年年1月月1日日2000年年12月月31日日2001年年12月月31日日2002年年12月月31日日2003年年12月月31日日3200240016008000年份年份3508921254208330898922083125430892000年年1月至月至2003年年12月培养花苗株数月培养花苗株数花苗株数花苗株数（万株）（万株）1254（1+Y）2 =3089解：设解：设2001年年12月月31日至日至2003年年12月月 31日，花苗株数的年平

14、均增长率为日，花苗株数的年平均增长率为Y，由题意可得：由题意可得：解得：解得：(不合题意，舍去）不合题意，舍去）可见可见：56.952.8Y1=1+56.9Y2=1 某某初初三三年年级级初初一一开开学学时时就就参参加加课课改改试试验验，重重视视能能力力培培养养，初初一一 阶阶段段就就有有48人人次次在在县县级级以以上上各各项项活活动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增增加加，到到三三年年级级结结束束共共有有183人人次次在在县县级级以以上上得得奖奖,求求这这两两年年中中得得 奖奖 人人 次次 的的 平平 均均 年年 增增 长长 率率.瞧我的！瞧我的！解：这两年中得奖人次解：这两年中得奖人次的平均

15、年增长率为的平均年增长率为X，由题意得：由题意得：48（1+X）2=183解：这两年中得奖人次的解：这两年中得奖人次的平均年增长率为平均年增长率为X，由题意得：由题意得：48+48（1+X）+48（1+X）2=183聪明的你，能聪明的你，能对原题进行适对原题进行适当的修改，使当的修改，使所列的方程为所列的方程为上述方程吗上述方程吗某某初初三三年年级级初初一一开开学学时时就就参参加加课课改改试试验验，重重视视能能力力培培养养，初初一一 阶阶段段就就有有48人人次次在在县县级级以以上上各各项项活活动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增增加加，到到三三年年级级结结束束共共有有183人人次次在在县县级级以以上上得得奖奖。求求这这两两年年中中得得奖奖人人次次的的平平均均年年增增长长率率.瞧我的！瞧我的！结束结束