培训教案——LINGO讲课讲稿.ppt

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1、L/O/G/OLINGO实用实用(shyng)简易教程简易教程第一页，共77页。培训培训(pixn)(pixn)内容内容上午（上午（8：3011：30）下午（下午（13：3016：30）LINGO基本功能介绍利用LINGO求解整数规划问题LINGO的常用函数定义及其分类利用LINGO求解非线性规划问题利用LINGO求解线性规划问题在编程中对LINGO的调用利用LINGO进行敏感度分析第二页，共77页。LINGOLINGO简介简介(jin ji)(jin ji)LINGO是一种专门用于求解数学(shxu)规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学(shxu)规划问

2、题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。第三页，共77页。使用使用(shyng)(shyng)入门入门界面界面第四页，共77页。使用入门使用入门(r mn)(r mn)菜单命菜单命令令“File”“Edit”：matchparenthesis：括号匹配，选定某括号的一边，然后点击此选项，程序会自动寻找与之相匹配的括号，如果未找到，会有弹窗提示。pastefunction：用来进行函数的插入。“lingo”：solution：主要是考察结果，可以指定某一行或者某一个项目来

3、考察结果，有文字形式也有图表形式。range：主要是用于灵敏度分析，在这里要先更改默认设置，将price改为priceandrange，然后才能运行range。generate：可以产生(chnshng)相对应的程序。debug：用于调试程序，只能在程序出错时才能用。示例(shl)：model:sets:number/1.6/:x;endsetsdata:x=5134610;enddataendwindows：commandwindow：生成命令窗口，用于在非windows系统下以命令的方式编写和运行程序。tile：排列窗口的方式/横排或竖排cascade：以瀑布的方式排列窗口arrangei

4、cons：当窗口最小化之后用来排列图标。第五页，共77页。程序结构程序结构集集LINGO的程序一般是一“MODEL：”开头，以“end”结束，内容包括(boku)四部分：集部分，数据部分，初始部分，目标函数、约束函数部分。集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须被定义。第六页，共77页。程序结构程序结构原始原始(yunsh)(yunsh)集集集包

5、括原始集和派生集两种。集包括原始集和派生集两种。定义定义(dngy)原始集原始集为了定义为了定义(dngy)一个原始一个原始集，必须详细声明：集，必须详细声明：集的名字集的名字可选，集的成员可选，集的成员可选，集成员的属性可选，集成员的属性定义定义(dngy)一个原始集，一个原始集，用下面的语法：用下面的语法：setname/member_list/:attribute_list;注意：用注意：用“”表示该部表示该部分内容可选。分内容可选。示例(shl)1：model:sets:students/John,Linda,Tom/:age,gender;endsetsEnd示例(shl)2：Mod

6、el:Sets:Month/Jan.Dec/:temperature;Endsetsend第七页，共77页。程序结构程序结构原始原始(yunsh)(yunsh)集集集成员列表的罗列可以有显式罗列和隐式罗列两种，显示罗列如上页所示，即将集成员全部罗列出来。隐式罗列不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：setname/member1.memberN/:attribute_list;这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建(chungjin)一些特殊的集。列表如下：隐式成员

7、列表格式示例所产生集成员隐式成员列表格式示例所产生的集成员1.n1.51,2,3,4,5StringM.stringNCard2.Card10Card2,Card3,Card4Card10DayM.DayNMon.FriMon,Tue,Wen,Thu,FriMonthM.MonthNOct.JanOct,Nov,Dec,JanMonthYearM.MonthYearNOct2001.Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002第八页，共77页。程序结构程序结构原始原始(yunsh)(yunsh)集集也可以讲集成员在数据部分定义。示例(shl)：!集部分;sets

8、:students:sex,age;endsets!数据部分;data:students,sex,age=John116Jill014Rose017Mike113;Enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。请注意：数据部分的数据之间可以用空格隔开，也可以用逗号隔开。程序默认的数据是从索引(suyn)1开始分配，即将“students，sex，age”的第一个数据分配完了之后再分配其第二个数据。再如下例：model:sets:students/John,Linda,Tom/:age,gender;EndsetsData:Age,gender=10,1,11,0,

9、12,1;enddataEnd运行之后便可看出数据分配的结果。第九页，共77页。程序结构程序结构派生派生(pishng)(pishng)集集定义派生集定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：为了定义一个派生集，必须详细声明：集的名字集的名字父集的名字父集的名字可选，集成员可选，集成员可选，集成员的属性可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;setname是集的名字。是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，是已定义的集的列表，多

10、个时必须用逗号隔开。多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有会自动创建父集成员的所有(suyu)组合作为派生集的成员。组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。以是其它的派生集。friendsStudentsHarryGreenJohn84Linda96Tom68示例(shl)：model:sets:students/John,Linda,Tom/:age,gender;friends/Harry,Green/;Links(students,friends):rel

11、ationship;EndsetsData:Relationship=8,4,9,6,6,8;enddataEnd运行结果如下图：第十页，共77页。程序结构程序结构派生派生(pishng)(pishng)集集稀疏集可以用显式表示也可以用成员资格过滤器表示。显式表示可如下示例：Links(students,friends)/John,Harry,Linda,Green/:relationship;（1）成员资格过滤器表示可如下示例：Links(students,friends)|&1#eq#1#and#&2#eq#2:relationship;（2）将分别插入程序中，并修改数据(shj)，可得到

12、如下结果：（1）RELATIONSHIP(JOHN,HARRY)8.000000RELATIONSHIP(LINDA,GREEN)6.000000（2）RELATIONSHIP(JOHN,GREEN)8.000000第十一页，共77页。程序结构程序结构数据数据(shj)(shj)数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下：object_list=value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个

13、属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是这个集。数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意(zhy)属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。示例：sets:set1/A,B,C/:X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;Enddata数据部分也可以如此表示(biosh)，其本质是一样的：data:X,Y=142536;enddata第十二页，共77页。程序结构程序结构数据数据(shj)(shj)Data部分也可以用来定义标量变量，如下所示:data:interest_rat

14、e=.085;enddata也可以同时指定多个参数。data:interest_rate,inflation_rate=.085.03;enddata在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，我们想在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（whatifanalysis）。LINGO有一个特征可方便地做到这件事：在本该放数的地方输入一个问号(wnho)（?）。如下所示：data:interest_rate,inflation_rate=.085?;enddata每一次求解模型时，LING

15、O都会提示为参数inflation_rate输入一个值。在WINDOWS操作系统下，将会接收到一个类似右上角所示的对话框：直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继续求解模型。第十三页，共77页。程序结构程序结构数据数据(shj)(shj)指定属性为一个值指定属性为一个值可以在数据声明的右边输入一可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例子。指定为一个值。看下面的例子。数据部分的未知数值数据部分的未知数值有时只想为一个集的部分成员有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余

16、的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以便成员的该属性保持未知，以便让让LINGO去求出它们的最优值。去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应逗号表示该位置对应(duyng)的集成员的属性值的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。未知。两个逗号间可以有空格。属性属性capacity的第的第2个和第个和第3个个值分别为值分别为34和和20，其余的未知。，其余的未知。示例示例(shl)1：sets:days/MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needscost=20100;End

17、data示例示例(shl)2：sets:years/1.5/:capacity;endsetsdata:capacity=,34,20,;Enddata属性属性capacity的第的第2个和第个和第3个值分别为个值分别为34和和20，其余的未，其余的未知。知。第十四页，共77页。程序结构程序结构初始初始(ch sh)(ch sh)部分部分初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明（initializationstatement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始点来用，并

18、且仅仅对非线性模型有用(yuyn)。和数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。示例：init:X,Y=0,.001;endinitY=log(X);X+Y=1;注意：好的初始点会减少模型(mxng)的求解时间。如左例中，若将x的初始值改为0.9，则可以明显减少迭代次数。第十五页，共77页。程序结构程序结构基本基本

19、(jbn)(jbn)运算符运算符一、基本运算一、基本运算(ynsun)符符1、算术运算、算术运算(ynsun)符符算术运算算术运算(ynsun)符是针对数值进行操作的。符是针对数值进行操作的。LINGO提供了提供了5种二元运算种二元运算(ynsun)符：符：乘方乘方乘乘除除加加减减LINGO唯一的一元算术运算唯一的一元算术运算(ynsun)符是取反函数符是取反函数“”。这些运算这些运算(ynsun)符的优先级由高到底为：符的优先级由高到底为：高高（取反）（取反）低低运算运算(ynsun)符的运算符的运算(ynsun)次序为从左到右按优先级高低来执行。运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算(

20、ynsun)的次序可以用圆括号的次序可以用圆括号“（）（）”来改变。来改变。第十六页，共77页。程序结构程序结构逻辑逻辑(lu j)(lu j)运算运算符符2、逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。LINGO具有种逻辑运算符：#not#否定该操作数的逻辑值，not是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne#若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt#若左边(zubian)的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#g

21、e#若左边(zubian)的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt#若左边(zubian)的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le#若左边(zubian)的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or#仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高#not#eq#ne#gt#ge#lt#le#低#and#or#第十七页，共77页。程序结构程序结构数学数学(shxu)(shxu)算符算符二、数学二、数学(

22、shxu)函数函数LINGO提供了大量的标准数学提供了大量的标准数学(shxu)函数：函数：abs(x)返回返回x的绝对值的绝对值sin(x)返回返回x的正弦值，的正弦值，x采用弧度制采用弧度制cos(x)返回返回x的余弦值的余弦值tan(x)返回返回x的正切值的正切值exp(x)返回常数返回常数e的的x次方次方log(x)返回返回x的自然对数的自然对数lgm(x)返回返回x的的gamma函数的自然对数函数的自然对数sign(x)如果如果x=0时，返回不超过时，返回不超过x的最大整的最大整数；当数；当x0时，返回不低于时，返回不低于x的最小整数。的最小整数。smax(x1,x2,xn)返回返回

23、x1，x2，xn中的最大值中的最大值smin(x1,x2,xn)返回返回x1，x2，xn中的最小值中的最小值第十八页，共77页。程序结构程序结构应用应用(yngyng)(yngyng)实例实例应用示例：给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。解：如图所示。求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：LINGO代码如下：model:sets:object/1.3/:f;endsetsdata:a,b=3,4;!两个(lin)直角边长，修改很方便;enddataf(1)=a*sin(x);f(2)=b*cos(x);f(3)=a*cos(x)+b*sin(x);min=smax(f(1),f

24、(2),f(3);bnd(0,x,1.57);endABCDEabx第十九页，共77页。程序结构程序结构概率函数概率函数三、概率函数三、概率函数1pbn(p,n,x)：二项分布的累积分布函数。当：二项分布的累积分布函数。当n和（或）和（或）x不是整数时，不是整数时，用线性插值法进行计算。用线性插值法进行计算。2pcx(n,x)：自由度为：自由度为n的的2分布的累积分布函数。分布的累积分布函数。3peb(a,x)：当到达负荷为：当到达负荷为a，服务系统有，服务系统有x个服务器且允许无穷排队个服务器且允许无穷排队时的时的Erlang繁忙概率。繁忙概率。4pel(a,x)：当到达负荷为：当到达负荷为

25、a，服务系统有，服务系统有x个服务器且不允许排队时个服务器且不允许排队时的的Erlang繁忙概率。繁忙概率。5pfd(n,d,x)：自由度为：自由度为n和和d的的F分布的累积分布函数。分布的累积分布函数。6pfs(a,x,c)：当负荷上限为：当负荷上限为a，顾客数为，顾客数为c，平行服务器数量为，平行服务器数量为x时，时，有限源的有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c和（或）和（或）x不是整数不是整数时，采用线性插值进行计算。时，采用线性插

26、值进行计算。7phg(pop,g,n,x)：超几何（：超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函）分布的累积分布函数。数。pop表示产品总数，表示产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出是正品数。从所有产品中任意取出n（npop）件。）件。pop，g，n和和x都可以都可以(ky)是非整数，这时采用线是非整数，这时采用线性插值进行计算。性插值进行计算。8ppl(a,x)Poisson：分布的线性损失函数，即返回：分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望的期望值，其中随机变量值，其中随机变量z服从均值为服从均值为a的的Poisson分布。分布。9pps(a,x)：均值为：

27、均值为a的的Poisson分布的累积分布函数。当分布的累积分布函数。当x不是整数不是整数时，采用线性插值进行计算。时，采用线性插值进行计算。10psl(x)：单位正态线性损失函数，即返回：单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，的期望值，其中随机变量其中随机变量z服从标准正态分布。服从标准正态分布。11psn(x)：标准正态分布的累积分布函数：标准正态分布的累积分布函数12ptd(n,x)：自由度为：自由度为n的的t分布的累积分布函数。分布的累积分布函数。第二十页，共77页。程序结构程序结构qrandqrand13qrand(seed)：产生服从(0,1)区间的拟随机数。qr

28、and只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一个mn的二维表，m表示(biosh)运行实验的次数，n表示(biosh)每次实验所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。model:data:M=4;N=2;seed=1234567;enddatasets:rows/1.M/;cols/1.N/;table(rows,cols):x;endsetsdata:X=qrand(seed);enddataend如果没有为函数指定种子，那么LINGO将用系统时间构造种子。第二十一页，共77页。程序结构程序

29、结构randrand14rand(seed)返回0和1间的伪随机数，依赖于指定的种子(zhngzi)。典型用法是U(I+1)=rand(U(I)。注意如果seed不变，那么产生的随机数也不变。示例：利用rand产生15个标准正态分布的随机数和自由度为2的t分布的随机数。model:!产生一列正态分布和t分布的随机数;sets:series/1.15/:u,znorm,zt;endsets!第一个均匀分布随机数是任意的;u(1)=rand(.1234);!产生其余的均匀分布的随机数;for(series(I)|I#GT#1:u(I)=rand(u(I-1);for(series(I):!正态分布

30、随机数;psn(znorm(I)=u(I);!和自由度为2的t分布随机数;ptd(2,zt(I)=u(I);!ZNORM和ZT可以是负数;free(znorm(I);free(zt(I););end第二十二页，共77页。程序结构程序结构变量界定变量界定(ji dn)(ji dn)函函数数四、变量界定函数四、变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共的附加限制，共4种：种：bin(x)：限制：限制x为为0或或1bnd(L,x,U)：限制：限制LxUfree(x)：取消对变量：取消对变量x的默认下的默认下界为界为0的限制，即的限制，即x可以取任意可以取任

31、意实数实数gin(x)：限制：限制x为整数为整数在默认情况下，在默认情况下，LINGO规定变量规定变量是非负的，也就是说下界为是非负的，也就是说下界为0，上界为上界为+。free取消了默认取消了默认的下界为的下界为0的限制，使变量也可的限制，使变量也可以取负值。以取负值。bnd用于设定用于设定(shdn)一个变量的上下界一个变量的上下界,它也它也可以取消默认下界为可以取消默认下界为0的约束。的约束。应用示例：应用示例：（1）min=x1+x2;x1-x2=2;x1+2*x20。（4）若将程序修改为：max=x1+x2;x1-x2=2;x1+2*x2=required(J);end第二十九页，共

32、77页。程序结构程序结构应用应用(yngyng)(yngyng)实实例例计算的部分结果为Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:22.00000VariableValueReducedCostREQUIRED(MON)20.000000.000000REQUIRED(TUE)16.000000.000000REQUIRED(WED)13.000000.000000REQUIRED(THU)16.000000.000000REQUIRED(FRI)19.000000.000000REQUIRED(SAT)14.000000.00

33、0000REQUIRED(SUN)12.000000.000000START(MON)8.0000000.000000START(TUE)2.0000000.000000START(WED)0.0000000.3333333START(THU)6.0000000.000000START(FRI)3.0000000.000000START(SAT)3.0000000.000000START(SUN)0.0000000.000000从而解决方案是：每周最少需要22个职员，周一安排8人，周二安排2人，周三无需(wx)安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需(wx)安排人。第三十页，共77

34、页。程序结构程序结构集循环集循环(xnhun)(xnhun)函数函数3.prod函数：用于获取集中所有元素(yuns)的乘积。示例：MODEL:SETS:COMPONENTS:P;ENDSETSDATA:P=.95.99.98;ENDDATAP_FAIL=1-PROD(COMPONENTS(I):P(I);END本例中P_FAIL表示的是一个串联系统失效的概率。第三十一页，共77页。程序结构程序结构辅助辅助(fzh)(fzh)函数函数七、辅助函数七、辅助函数1if(logical_condition,true_result,false_result)if函数将评价一个逻辑表达式函数将评价一个逻

35、辑表达式logical_condition，如果为真，返回，如果为真，返回(fnhu)true_result，否，否则返回则返回(fnhu)false_result。示例示例1：求解最优化问题：求解最优化问题其其LINGO代码如下：代码如下：model:min=fx+fy;fx=if(x#gt#0,100,0)+2*x;fy=if(y#gt#0,60,0)+3*y;x+y=30;end2warn(text,logical_condition)如果逻辑条件如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为为真，则产生一个内容为text的信息框。的信息框。示例示例2：model:

36、x=1;warn(x是正数是正数,x#gt#0);end第三十二页，共77页。简单的命令简单的命令(mng lng)(mng lng)行命令行命令(mng lng)(mng lng)及应用及应用命令行命令一般用于非windows系统的计算机中，我们可以通过(tnggu)菜单行中找到“commandwindow”或者按组合键“CTRL+1”来启动命令窗口。在这里仅仅对简单的命令作一下介绍。cat显示所有命令类型；com按类型显示所有命令；model开始以命令行方式输入一个模型；go求解当前模型；solu显示当前模型的求解结果；quit退出lingo系统。第三十三页，共77页。LINGOLINGO

37、实战实战(shzhn)(shzhn)线性线性规划规划某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：若要求(yoqi)桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成本单价60单位30单位20单位第三十四页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)线性线性规划规划分析：这是一个典型的线性规划问题。我们用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。程

38、序如下所示：max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs=8;tables=5;在变量较少的情况下，用这种格式是比较方便的，但是当变量增多时，这样的写法就会耗时耗力了。因此，我们提倡用lingo提供(tgng)的函数来简化模型的结构，使之更加易写与易读。首先，我们要定义集合：sets:products/desks,tables,chairs/:interest,volume;materials/a.c/

39、:capacity;links(products,materials):x;endsets第三十五页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)线性线性规划规划现在我们来定义数据部分：data:interest=60,30,20;capacity=48,20,8;x=8,4,26,2,1.51,1.5,0.5;enddata然后我们写出目标(mbio)函数与约束条件：max=sum(products(i):interest(i)*volume(i);for(materials(j):sum(products(i):x(i,j)*volume(i)=capacity(j)

40、;volume(2)=5;最后，我们只需要将这几部分组合起来即可。第三十六页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)线性线性规划规划model:sets:products/desks,tables,chairs/:interest,volume;materials/a.c/:capacity;links(products,materials):x;endsetsdata:interest=60,30,20;capacity=48,20,8;x=8,4,26,2,1.51,1.5,0.5;enddatamax=sum(products(i):interest(i)*v

41、olume(i);for(materials(j):sum(products(i):x(i,j)*volume(i)=capacity(j);volume(2)=5;end第三十七页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)线性线性规划规划Objectivevalue:280.0000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostVOLUME(DESKS)2.0000000.000000VOLUME(TABLES)0.0000005.000000VOLUME(CHAIRS)8.0000000.000000RowSlack

42、orSurplusDualPrice1280.00001.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.0000055.0000000.000000“Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2”表示2次迭代(didi)后得到全局最优解。“Objectivevalue:280.0000”表示最优目标值为280。第三十八页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)线性线性规划规划“ReducedCost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小(wixio)变

43、动时,目标函数的变化率。其中基变量的reducedcost值应为0，对于非基变量Xj,相应的reducedcost值表示当某个变量Xj增加一个单位时目标函数减少的量(max型问题)。本例中：变量tables对应的reducedcost值为5，表示当非基变量tables的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值=280-5=275。“DUALPRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小(wixio)变动时,目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将

44、增加p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束3)4DESKS+2TABLES+1.5CHAIRS=20变为3)4DESKS+2TABLES+1.5CHAIRS=21时，目标函数值=280+10=290。对第4行也类似。对于非紧约束（如本例中第2、5行是非紧约束），DUALPRICE的值为0,表示对应约束中不等式右端项的微小(wixio)扰动不影响目标函数。有时,通过分析DUALPRICE,也可对产生不可行问题的原因有所了解。第三十九页，共

45、77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)灵敏灵敏度分析度分析下面我们来做灵敏度分析：首先，我们要启动灵敏度分析，即将“GeneralSolver”选项卡中的“DualComputation”下拉项修改(xigi)为“Prices&Ranges”。然后，我们点“Solve”运行程序，运行完之后，回到模型界面，点击“lingo”菜单下的“range”选项即可得到结果。结果显示如下：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRanges CurrentAllowableAllowableVariable Coef

46、ficientIncreaseDecreaseVOLUME(DESKS)60.0000020.000004.000000VOLUME(TABLES)30.000005.000000INFINITYVOLUME(CHAIRS)20.000002.5000005.000000第四十页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)灵敏灵敏度分析度分析RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease248.00000INFINITY24.00000320.000004.0000004.000000

47、48.0000002.0000001.33333355.000000INFINITY5.000000第四十一页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)灵敏灵敏度分析度分析目标函数中DESKS变量原来的费用系数为60，允许增加（AllowableIncrease）=4、允许减少(jinsho)（AllowableDecrease）=2，说明当它在60-4，60+20=56，80范围变化时，最优基保持不变。对TABLES、CHAIRS变量，可以类似解释。由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函

48、数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化）。第2行约束中右端项（RightHandSide，简写为RHS）原来为48，当它在48-24，48+=24，范围变化时，最优基保持不变。第3、4、5行可以类似解释。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。由此，也可以进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。下面我们通过求解一个实际问题来进行说明。第四十二页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)灵敏灵敏度分析度分析一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两

49、种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到(ddo)50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增

50、加到30元，应否改变生产计划？模型很简单，设生产A1的数量为x1，生产A2的数量为x2，代码如下：max=72*x1+64*x2;x1+x2=50;12*x1+8*x2=480;3*x1=100;第四十三页，共77页。LINGOLINGO实战实战(shzhn)(shzhn)灵敏灵敏度分析度分析求解这个(zhge)模型并做灵敏性分析，结果如下。Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:3360.000VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSla