七年级下册数学因式分解专题复习教程文件.ppt

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1、七年级下册数学因式分解七年级下册数学因式分解专题复习专题复习请请写出框写出框图图中数字中数字处处的内容的内容:_;_;_;_;_;_;_;_;_._.把一个多把一个多项项式表示成若干个多式表示成若干个多项项式乘式乘积积的形式的形式,称称为为把把这这个个多多项项式因式分解式因式分解互逆互逆把多把多项项式各式各项项都有的公因式提到括号外面都有的公因式提到括号外面,进进而把多而把多项项式因式因式分解的方法式分解的方法a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)=(ab)2 2考点考点 1 1 用提公因式法因式分解用提公因式法因

2、式分解【知【知识识点睛】点睛】用提公因式法用提公因式法进进行因式分解行因式分解时时,最关最关键键的一步是确定公因的一步是确定公因式式.寻寻找公因式找公因式时时,对对于数字因数找各于数字因数找各项项数字的最大公数字的最大公约约数数,对对于相同的字母于相同的字母,找相同字母的最低次找相同字母的最低次幂幂.【例【例1 1】(温州中考温州中考)因式分解因式分解:m:m2 2-5m=-5m=.【思路点拨】【思路点拨】找公因式找公因式提公因式提公因式结果结果.【自主解答】【自主解答】提取公因式提取公因式m,m,得得m m2 2-5m=m(m-5).-5m=m(m-5).答案答案:m(m-5)m(m-5)【

3、中考集【中考集训训】1.(1.(广州中考广州中考)因式分解因式分解:x:x2 2+xy=+xy=.【解析】【解析】x x2 2+xy=xx+xy+xy=xx+xy=x(x+y).=x(x+y).答案答案:x(x+y)x(x+y)2.(2.(梅州中考梅州中考)因式分解因式分解:m:m2 2-2m=-2m=.【解析解析】m m2 2-2m=m(m-2).-2m=m(m-2).答案答案:m(m-2)m(m-2)3.(3.(自自贡贡中考中考)多多项项式式axax2 2-a-a与多与多项项式式x x2 2-2x+1-2x+1的公因式是的公因式是.【解析】【解析】axax2 2-a=a(x+1)(x-1)

4、;-a=a(x+1)(x-1);x x2 2-2x+1=(x-1)-2x+1=(x-1)2 2,则公因式为则公因式为x-1.x-1.答案答案:x-1x-14.(4.(来来宾宾中考中考)因式分解因式分解:2xy-4x:2xy-4x2 2=.【解析】【解析】原式原式=2x(y-2x).=2x(y-2x).答案答案:2x(y-2x)2x(y-2x)考点考点 2 2 用公式法因式分解用公式法因式分解【知【知识识点睛】点睛】符合用平方差公式因式分解的多符合用平方差公式因式分解的多项项式一般有以下特点式一般有以下特点:1.1.有两有两项项.2.2.两两项项都能写成平方的形式都能写成平方的形式.3.3.符号

5、相反符号相反.符合用完全平方公式因式分解的多符合用完全平方公式因式分解的多项项式一般有以下特点式一般有以下特点:1.1.有三有三项项.2.2.其中有两其中有两项项同号同号,且此两且此两项项能写成两数或两式的平方的形式能写成两数或两式的平方的形式.3.3.另一另一项项是是这这两数两数(或两式或两式)的乘的乘积积(或乘或乘积积相反数相反数)的的2 2倍倍.【例【例2 2】(临临沂中考沂中考)因式分解因式分解4x-x4x-x3 3=.【思路点拨】【思路点拨】找公因式找公因式提公因式提公因式继续分解继续分解平方差公式平方差公式结果结果.【自主解答】【自主解答】4x-x4x-x3 3=x(4-x=x(4

6、-x2 2)=x(2+x)(2-x).=x(2+x)(2-x).答案答案:x(2+x)(2-x)x(2+x)(2-x)【中考集【中考集训训】1.(1.(巴中中考巴中中考)因式分解因式分解:2a:2a2 2-8=-8=.【解析】【解析】2a2a2 2-8=2(a-8=2(a2 2-4)-4)=2(a+2)(a-2).=2(a+2)(a-2).答案答案:2(a+2)(a-2)2(a+2)(a-2)2.(2.(晋江中考晋江中考)因式分解因式分解:4-a:4-a2 2=.【解析】【解析】4-a4-a2 2=(2+a)(2-a).=(2+a)(2-a).答案答案:(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)

7、3.(3.(安徽中考安徽中考)因式分解因式分解:x:x2 2y-y=y-y=.【解析解析】原式原式=y(x=y(x2 2-1)-1)=y(x+1)(x-1).=y(x+1)(x-1).答案答案:y(x+1)(x-1)y(x+1)(x-1)4.(4.(乐乐山中考山中考)把多把多项项式因式分解式因式分解:ax:ax2 2-ay-ay2 2=.【解析】【解析】先提取公因式先提取公因式a,a,再根据平方差公式进行二次分解再根据平方差公式进行二次分解.注注意平方差公式意平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b),=(a+b)(a-b),则则axax2 2-ay-ay2 2=a(x=a(

8、x2 2-y-y2 2)=a(x+y)(x-y).)=a(x+y)(x-y).答案答案:a(x+y)(x-y)a(x+y)(x-y)5.(5.(黄黄冈冈中考中考)因式分解因式分解:ab:ab2 2-4a=-4a=.【解析】【解析】abab2 2-4a=a(b-4a=a(b2 2-4)-4)=a(b-2)(b+2).=a(b-2)(b+2).答案答案:a(b-2)(b+2)a(b-2)(b+2)6.(6.(荆荆州中考州中考)因式分解因式分解:a:a3 3-ab-ab2 2=.【解析解析】a a3 3-ab-ab2 2=a(a=a(a2 2-b-b2 2)=a(a+b)(a-b).=a(a+b)(

9、a-b).答案答案:a(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)7.(7.(南充中考南充中考)因式分解因式分解:x:x2 2-4(x-1)=-4(x-1)=.【解析解析】x x2 2-4(x-1)-4(x-1)=x=x2 2-4x+4-4x+4=(x-2)=(x-2)2 2.答案答案:(x-2)(x-2)2 2考点考点 3 3 因式分解的因式分解的简单应简单应用用【知【知识识点睛】点睛】因式分解是代数运算中的一种重要的恒等因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变变形形,其其应应用非用非常广泛常广泛,特特别别是是对对于含有条件限制的多于含有条件限制的多项项式求式求值值,如果考如果考虑虑利用利用因式

10、分解将所求多因式分解将所求多项项式式进进行适当行适当变变形形,转转化化为为已知条件已知条件,往往能往往能收到事半功倍的效果收到事半功倍的效果.【例【例3 3】在日常生活中在日常生活中,如取款、上网等都需要密如取款、上网等都需要密码码,有一种用有一种用“因式分解因式分解”法法产产生的密生的密码码,方便方便记忆记忆.原理是原理是:如如对对于多于多项项式式x x4 4-y-y4 4,因式分解的因式分解的结结果是果是(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2),),若取若取x=9,y=9x=9,y=9时时,则则各个因式的各个因式的值值是是:(x-y)=0,(x+y)=18,(

11、x:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2 2+y+y2 2)=162,)=162,于是就可以于是就可以把把“018162”“018162”作作为为一个六位数的密一个六位数的密码码.对对于多于多项项式式4x4x3 3-xy-xy2 2,取取x=10,y=10 x=10,y=10时时,用上述方法用上述方法产产生的密生的密码码有哪些有哪些?【思路点拨】【思路点拨】先将给定的多项式因式分解先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分然后计算出各部分对应值对应值,进而得出有关的密码进而得出有关的密码.【自主解答】【自主解答】因为因为4x4x3 3-xy-xy2 2=x(4x=x(4x2 2-y-y2

12、2)=x(2x+y)(2x-y),=x(2x+y)(2x-y),所以当所以当x=10,y=10 x=10,y=10时时,有有x=10,(2x+y)=20+10=30,x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是所以产生的密码是101030101030或或103010103010或或301010.301010.【中考集【中考集训训】1.(20101.(2010资资阳中考阳中考)已知已知a,ba,b满满足足a+b=5,a+b=5,且且a a2 2b+abb+ab2 2=-10,=-10,则则abab的的值值是是()A.-

13、2 B.2 A.-2 B.2 C.-50 C.-50 D.50D.50【解析】【解析】选选A.aA.a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)=-10,=ab(a+b)=-10,所以所以5ab=-10,5ab=-10,故故ab=-2.ab=-2.2.(2.(威海中考威海中考)若若m-n=-1,m-n=-1,则则(m-n)(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n的的值值是是()A.3 B.2 A.3 B.2 C.1 C.1 D.-1D.-1【解析】【解析】选选A.(m-n)A.(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n=(m-n)=(m-n)2 2-2(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m-

14、n-2).=(m-n)(m-n-2).因为因为m-n=-1,m-n=-1,所以原式所以原式=(-=(-1)(-1-21)(-1-2)=3.)=3.3.(3.(徐州中考徐州中考)若若a a2 2+2a=1,+2a=1,则则2a2a2 2+4a+1=+4a+1=.【解析】【解析】2a2a2 2+4a+1+4a+1=(2a=(2a2 2+4a)+1+4a)+1=2(a=2(a2 2+2a)+1+2a)+1=2=21+1+1 1=3.=3.答案答案:3 34.(4.(郴州中考郴州中考)已知已知a+b=4,a-b=3,a+b=4,a-b=3,则则a a2 2-b-b2 2=.【解析】【解析】a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=4=(a+b)(a-b)=43=3=12.12.答案答案:12125.(5.(内江中考内江中考)若若m m2 2-n-n2 2=6,=6,且且m-n=2,m-n=2,则则m+n=m+n=.【解析】【解析】由由m m2 2-n-n2 2=6=6得得(m+n)(m-n)=6,(m+n)(m-n)=6,当当m-n=2m-n=2时时,2(m+n)=6,2(m+n)=6,解得解得m+n=3.m+n=3.答案答案:3 3结束结束