倾斜角与斜率13104教学内容.ppt

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1、倾斜角与斜率13104新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【核心扫描核心扫描】1求直求直线线的的倾倾斜角和斜率斜角和斜率(重点重点)2常与三点共常与三点共线线、平面几何知、平面几何知识识等等结结合命合命题题(难点难点)3准确把握与准确把握与y轴轴平行或重合的直平行或重合的直线线的的倾倾斜角和斜率斜角和斜率(易混点易混点)新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 直角坐直角坐标标系中的任何一条直系中的任何一条直线线是否都

2、有一个是否都有一个倾倾斜角斜角？提示提示是是探究点探究点2(1)与与x轴轴垂直的直垂直的直线线l倾倾斜角等于多少度？其斜率存斜角等于多少度？其斜率存在在吗吗？(2)不垂直于不垂直于x轴轴的直的直线线l的斜率的大小与在的斜率的大小与在l上取的两个点上取的两个点有关有关吗吗？提示提示(1)90不存在不存在(2)无关无关互动探究互动探究新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型一型一直线的倾斜角与斜率的概念直线的倾斜角与斜率的概念【例例1】已知直已知直线线l向上方向与向上方向与y轴轴正向所在的角正向所在的角为为30，则则直直线线l和和倾倾斜角斜角为为_思路探索思路探索直线的倾斜角的定义中

3、直线的倾斜角的定义中强调直线向上方向与强调直线向上方向与x轴正向所成的轴正向所成的角，才是直线的倾斜角，因而将角，才是直线的倾斜角，因而将l与与y轴正向所成的轴正向所成的30角转化即可角转化即可新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析解析有两种情况：有两种情况：如图如图(1)，直线，直线l向上方向与向上方向与x轴正向所成的角为轴正向所成的角为60，即直，即直线线l的倾斜角为的倾斜角为60.如图如图(2)，直线，直线l向上方向与向上方向与x轴正向所成的角为轴正向所成的角为120，即直，即直线线l的倾斜角为的倾斜角为120.答案答案60或或120规律方法规律方法(1)由已知角推断倾斜角

4、，常画出图形，借助图由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况(2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据斜率或倾斜角之间的大小比较要根据ktan 在在090及及90180的增减性来判断的增减性来判断新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用1】(1)已知点已知点P(1，1)，直，直线线l过过点点P且不且不经过经过第四第四象限，象限，则则直直线线l的的倾倾斜角斜角的最大的最大值为值为 ()A135 B90 C45 D30(2)如如图图，设设直直线线l1，l2，l3的斜率分的斜率分别为别为k1，k2，k

5、3，则则k1，k2，k3的大小关系的大小关系为为 ()Ak1k2k3 Bk1k3k2Ck2k1k3 Dk3k2k1新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析解析(1)如图，因为直线如图，因为直线l不经过第四象限，不经过第四象限，故当直线故当直线l处于图示位置，即过坐标原点处于图示位置，即过坐标原点(0，0)时，它的倾斜角有最大值易求得其值为时，它的倾斜角有最大值易求得其值为45，故选，故选C.(2)设直线设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为的倾斜角分别为1、2、3，则，则012390，故，故k1k2k3，选，选A.答案答案(1)C(2)A新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提

6、升【例例2】已知直已知直线线l过过P(2，1)，且与以，且与以A(4，2)，B(1，3)为为端点的端点的线线段相交，求直段相交，求直线线l的斜率的取的斜率的取值值范范围围思路探索思路探索由已知画出图形，由斜率公式求出由已知画出图形，由斜率公式求出kPA，kPB，利用数形结合思想解决，利用数形结合思想解决类类型型二二求斜率及其范围求斜率及其范围新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用2】已知两点已知两点A(3，4)，B(3，2)，过过点点P(1，0)的的直直线线l与与线线段段AB有公共点有公共点(1)求直求直线线l的斜率的

7、斜率k的取的取值值范范围围；(2)求直求直线线l的的倾倾斜角斜角的取的取值值范范围围新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型型三三斜率公式的应用斜率公式的应用新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【示例示例】求求经过经过A(m，3)，B(1，2)两点的直两点的直线线的斜率，并指的斜率，并指出出倾倾斜角斜角的取的取值值范范围围错因分析错因分析未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对m1情况情

8、况 易错辨析易错辨析因忽略两点斜率公式的条件而致错因忽略两点斜率公式的条件而致错新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1下列下列说说法中，正确的是法中，正确的是 ()A直直线线的的倾倾斜角斜角为为，则则此直此直线线的斜率的斜率为为tan B直直线线的斜率的斜率为为tan，则则此直此直线线的的倾倾斜角斜角为为C若直若直线线的的倾倾斜角斜角为为，则则sin 0D任意直任意直线线都有都有倾倾斜角斜角，且，且90时时，斜率，斜率为为tan 解析解析对于对于A，当，当90时，直线的斜率不存在，故不正确；时，直线的斜率不存在，故不正确；对于对于B，

9、虽然直线的斜率为，虽然直线的斜率为tan，但只有，但只有0180时，时，才才是此直线的倾斜角，故不正确；对于是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于，当直线平行于x轴时，轴时，0，sin 0，故，故C不正确，故选不正确，故选D.答案答案D课堂达标课堂达标新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2直直线线l经过经过第二、四象限，第二、四象限，则则直直线线l的的倾倾斜角范斜角范围围是是 ()A090 B90180C90180 D0180解析解析直线倾斜角的取值范围是直线倾斜角的取值范围是0180，又直线，又直线l经过第二、四象限，所以直线经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是的

10、倾斜角范围是90180.答案答案C3已知直已知直线过线过点点A(0，4)和点和点B(1，2)，则则直直线线AB的斜率的斜率为为_答案答案2新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升4过过两点两点A(4，y)，B(2，3)的直的直线线的的倾倾斜角是斜角是135，则则y等于等于 ()A1 B5 C1 D5答案答案D新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升5已知点已知点A(1，2)，在坐，在坐标轴标轴上求一点上求一点P，使直，使直线线PA的的倾倾斜斜角角为为60.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1直直线线的斜率和的斜率和倾倾斜角是从数和形两个角度来刻画直斜角是从数和形两个角度来刻画直线线的的坐坐标标系中的系中的倾倾斜程度，要理解斜程度，要理解ktan(90)在在090和和90180上的上的变变化情况化情况2注意两个公式的适用条件，注意考注意两个公式的适用条件，注意考虑虑直直线线垂直于垂直于x轴这轴这种种情形，善于运用分情形，善于运用分类讨论类讨论、数形、数形结结合思想来思考和解决合思想来思考和解决问题问题.课堂小结课堂小结