功率谱估计教学提纲.ppt
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1、功率谱估计功率谱估计谱估计的基本任务是根据有限个观测数谱估计的基本任务是根据有限个观测数据,估计平稳随机过程的功率谱密度。据,估计平稳随机过程的功率谱密度。谱:频谱,功率谱谱:频谱,功率谱对于我们所研究的信号,随机平稳信号,对于我们所研究的信号,随机平稳信号,功率谱功率谱 24.1 引言引言时钟时钟,日历日历:经验谱经验谱棱镜分解一束光棱镜分解一束光:光谱光谱每一种谱估计的技术都可以认为是一种模型法,每一种谱估计的技术都可以认为是一种模型法,具体地说,就是根据过程的先验知识,建立一个近具体地说,就是根据过程的先验知识,建立一个近似实际过程的模型;其次利用观测数据或自相关函似实际过程的模型;其次
2、利用观测数据或自相关函数来估计函数的模型参数,最后做谱估计。数来估计函数的模型参数,最后做谱估计。3维纳维纳辛钦定理辛钦定理 4 功率谱的另一种定义功率谱的另一种定义5当信号具有遍历性时当信号具有遍历性时6辞海辞海谱(1)按照事务的类别或系统编成的表册,年谱按照事务的类别或系统编成的表册,年谱(2)供示范或寻检用的图书、样本,如棋谱、画谱、供示范或寻检用的图书、样本,如棋谱、画谱、脸谱脸谱(3)曲线:乐谱曲线:乐谱(4)按歌词作曲,曲谱按歌词作曲,曲谱(5)大致的依据、打算:心里有谱大致的依据、打算:心里有谱,做事没谱做事没谱(6)左右、大约:三十元之谱左右、大约:三十元之谱7复复杂杂振振动动
3、用用谱谱线线表表示示时时,代代表表各各振振动动的的频频率率和和振振幅幅的的一一系系列列直直线线,谱谱线线数数反反映映了了该该复复杂杂振振动动所所包包含含的的谐谐振振动动的的个个数数,各各谱谱线线的的长短。长短。谱线谱线8考考虑虑到到 是是观观测测数数据据,是是随随机变量,取统计平均机变量,取统计平均9二、谱估计方法的概述二、谱估计方法的概述1011频率分辩率低,这是由于有限个观测数据频率分辩率低,这是由于有限个观测数据加窗截断的影响。加窗截断的影响。主瓣:功率谱向附近频域扩展,谱模糊,主瓣:功率谱向附近频域扩展,谱模糊,频率分辩率低。频率分辩率低。旁瓣:谱间干扰,强信号的旁瓣影响弱信旁瓣:谱间
4、干扰,强信号的旁瓣影响弱信号的检测,淹没弱信号;或者把旁瓣误以为信号的检测,淹没弱信号;或者把旁瓣误以为信号。号。经典谱估计的缺点经典谱估计的缺点12估计质量比经典谱估计质量有很大提高,估计质量比经典谱估计质量有很大提高,需要针对不同的信号,选择合适的模型,但需要针对不同的信号,选择合适的模型,但目前尚未有任何理论来指导模型的选择。一目前尚未有任何理论来指导模型的选择。一般来说,般来说,AR模型适合有谱峰的信号,模型适合有谱峰的信号,MA模模型适合有波谷的信号。型适合有波谷的信号。现代谱估计现代谱估计134.2 经典谱估计经典谱估计14一、一、BT法法151.1958年,年,Blackman和
5、和Tukey提出,在提出,在1965年年FFT算法出现之前,算法出现之前,BT法一直是法一直是最常用的方法。最常用的方法。2.理论基础:维纳理论基础:维纳辛钦定理辛钦定理3.自相关函数的估计自相关函数的估计 功率谱的估功率谱的估计计16根据前面的分析已经知道,有偏自相关函数根据前面的分析已经知道,有偏自相关函数的估计优于无偏自相关函数的估的估计优于无偏自相关函数的估 计计17实际上,根据有限个观测数据来估计自实际上,根据有限个观测数据来估计自相关函数的,假设信号为相关函数的,假设信号为 ,进入自相关,进入自相关函数估计的为函数估计的为 ,估计估计得到得自相关函数得到得自相关函数 ,则,则 18
6、1920 是由于截断数据而产生的,为了减是由于截断数据而产生的,为了减少截断的影响,通常要增加一个窗函数进行少截断的影响,通常要增加一个窗函数进行平滑处理。平滑处理。设平滑窗为设平滑窗为 .21功率谱功率谱22设设 的持续时间为的持续时间为 ,需,需要注意的是,考虑到功率的非负性,要注意的是,考虑到功率的非负性,在选择在选择窗函数的时候,一定要保证功率谱是一个非窗函数的时候,一定要保证功率谱是一个非负值。负值。23误差分析误差分析24可以看出,方差小可以看出,方差小 M小小偏移小偏移小 M大主瓣窄,频率分辩率高大主瓣窄,频率分辩率高通常取数据长度的通常取数据长度的 i.e.25二周期图法二周期
7、图法26忽略求统计平均运算忽略求统计平均运算 1.原理:原理:用用DFT计算功率谱计算功率谱272.与与BT法的关系法的关系281.周期图的谱估计与有偏自相关函数的估计周期图的谱估计与有偏自相关函数的估计等价等价2.序列后面加零,序列后面加零,FFT谱线变密,频率分辨谱线变密,频率分辨率并没有提高。率并没有提高。293.周期图谱估计的周期图谱估计的性能分析性能分析30(1)均值均值31其中,其中,BT法谱估计法谱估计32由由(1)式可知式可知 因此,周期图是有偏估计因此,周期图是有偏估计当当 时,时,其频谱趋近于,其频谱趋近于 函数,周期图的估计属于渐近无偏估计函数,周期图的估计属于渐近无偏估
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