山东省淄博市重点中学高三第一次模拟考试文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 15 页山东省淄博市重点中学高三第一次模拟考试文科数学试题&参考答案本试卷，分第 I 卷和第 II 卷两部分共 5 页，满分 150 分考试用时 120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

2、能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 I 卷(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 24,0,123,AxBAB则A. B. C. D. 0,0,122.已知 ，其中 是实数，i 是虚数单位，则 的共轭复数为1xyii,xyxyiA. B. C. D. 2i12i12i3.下列命题为真命题的是A.若 0ln0xyxy， 则第 2 页 共 15 页B.“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件2sin2yxC. ，使

3、成立0,x034xD. 已知两个平面 ，若两条异面直线 满足 ，,mn,/nm且/,/n则4.在区间 上随机地取一个数 x，则事件“ ”发生的概率为0,2 13sin2xA. B. C. D. 113465.已知圆 ，若倾斜角为 45的直线 l 过抛物线22: 0Cxaya的焦点，且直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ，则 a 等于21y 23A. B. C. D. 2216.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上是减函数的为1,A. B. C. D. 12logyx12yx2xy2xyg7.设向量 ，其中 O 为坐标原点，,0OABaOCb，若 A,B,C 三点共线，则 的最小值为0,ab12A

4、.4 B.6 C.8 D.98.已知 满足不等式组 当 时，目标函数 的最大,xy0,4.xym3532zxy第 3 页 共 15 页值的变化范围是A. B. C. D. 7,87,156,86,159.已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的 时，小球恰与78该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方） ，则小球的表面积等于A. B. C. D. 764323210.设定义在 R 上的函数 ，对于任一给定的正数 p，定义函数yfx，则称函数 的“p 界函数”.关于函数,pfxpf pffx为的 2 界函

5、数，结论不成立的是21fA. B. 220ff221ffC. D. 22ff 223ff第 II 卷（共 100 分）填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.:11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_.12.函数 的部0,sin2Afx分图象如图所示，则 _.4f第 4 页 共 15 页13.从某高校在校大学生中随机选取 5 名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回 归直线方程为 0.793.56yx，数据 列表是：则其中的数据 _.a14.已知 A 为双曲线 的右顶点， 分别为虚轴的两2:10,xyCab12,B个端点，F 为右焦点 .若 ，则双曲线 C 的离心率是

6、 _.21BFA15.在研究函数 的性质时，某同学受两点间距离分2440fxx工启发，将 变形为 ，并给出22260f x关于函数 以下五个描述：fx函数 的图象是中心对称图形； 函数 的图象是轴对称图形；f fx函数 在 上是增函数； 函数 没有最大值也没有最小值；fx0,6f第 5 页 共 15 页无论 m 为何实数，关于 x 的方程 都有实数根.0fxm其中描述正确的是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本题满分 12 分）已知函数 相邻23sincosin10fxxx两条对称轴之间的距离为 .2（I）求 的值及函数 的单调递减区间；fx（II）已知 分别为 中角

7、的对边，且满足,abcABC,，求 的面积.2,1sin2ibfA17. （本题满分 12 分）如图，四棱锥 ，90PABCDBAD中 ，都是边长为 2 的等边三角形，2,BCDP与E 是 BC 的中点.（I）证明： AE/平面 PCD；（II）证明：平面 平面 PBD.PC18. （本题满分 12 分）某学校举行物理竞赛，有 8 名男生和 12 名女生报名参加，将这 20 名学生的成绩制成茎叶图如图所示.成绩不低于 80 分的学生获得“优秀奖” ，其余获“纪念奖”.:.（I）求出 8 名男生的平均成绩和 12 名女生成绩的中位数；（II）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这 20 名学生中抽取

8、 5 人，再从选出的 5 人中任选 3 人，求恰有 1 人获“优秀奖”的概率.19. （本题满分 12 分）数列 是公差为正数的等差数列， 是方程na25a和的两实数根，数列 满足 .2170xb113nnna第 6 页 共 15 页（I）求 ；nab与（II）设 为数列 的前 n 项和，求 ，并求 的最大值.nTnnT7n时20. （本题满分 13 分）设 .2l1,fxaxxaR（I）令 的单调区间；fxgg， 求（II）当 时，证明： .12a0fx21. （本题满分 14 分）已知椭圆 经过点 ，离心2:10yCab31,2率为 ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点32.12,PxyQ（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）当 时，求 面积的最大值；0AOPQ（III ）若 为定值.2121xy， 求 证 ：第 7 页 共 15 页第 8 页 共 15 页第 9 页 共 15 页第 10 页 共 15 页