《大学物理》机械波解读教学提纲.ppt
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1、大学物理机械波解读大学物理机械波解读1.机械波的形成和传播机械波的形成和传播?波?波:如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四处传播,则称这种传播的扰动为四处传播,则称这种传播的扰动为波波。?机械波?机械波:机械扰动在弹性介质中的传播形成机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波。机械波。一、机械波产生条件一、机械波产生条件v 产生机械振动的振源产生机械振动的振源(波源波源);v 传播机械振动的弹性介质。传播机械振动的弹性介质。介质介质可看成是大量质元的集合,每个质元具有一定的质可看成是大量质元的集合,每个质元具有一定的质量,各质元间存在着相互作
2、用;量,各质元间存在着相互作用;质元间的相互作用使波得以传播,质元的质元间的相互作用使波得以传播,质元的惯性惯性使波以有限使波以有限的速度传播。的速度传播。二、横波和纵波二、横波和纵波1.横波横波:介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。21)波波的的传传播播不不是是媒媒质质质质元元的的传传播播,而而是是振振动动状状态态的的传传播播,某某时时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现;某处出现;2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动;的质元振动;3)沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相
3、位依次落后;各质元的相位依次落后;4)同相位点质元的振动状态相同同相位点质元的振动状态相同,相邻同相位点相邻同相位点,相位差相位差2;5)波是指媒质波是指媒质整体整体所表现的运动状态。所表现的运动状态。波的传播特征可归纳为:波的传播特征可归纳为:2.纵波纵波:介质中质点振动方向与波的传播方向平行。介质中质点振动方向与波的传播方向平行。v 固体中的振源可以产生横波和固体中的振源可以产生横波和纵波纵波;v 水面波既不是纵波水面波既不是纵波,又不是横波。又不是横波。横波传播的条件:横波传播的条件:媒质具有切变弹性。媒质具有切变弹性。在气体和液体内不产生切向弹性力在气体和液体内不产生切向弹性力,故气、
4、液体中不能传播横波。故气、液体中不能传播横波。3横波传播演示纵波传播演示4?波面波面:振动相位相同的各点连成的面。振动相位相同的各点连成的面。?波前波前:波源最初振动状态传播到各点所连成的波源最初振动状态传播到各点所连成的面面。根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。?波线?波线:沿波的传播方向画一些沿波的传播方向画一些带箭头的线带箭头的线;各向同性介质各向同性介质中波线中波线与与波面波面垂直。垂直。三、波面与波线三、波面与波线球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面5v 横波横波:相邻的波峰或波谷间距离相邻的波峰或波谷间距离;v
5、纵波纵波:相邻的密集或稀疏部分中心间距离。相邻的密集或稀疏部分中心间距离。3.波速波速(u):单位时间内单位时间内,波动所传播的距离称为波速波动所传播的距离称为波速(相速相速);波速决定于波速决定于介质的特性介质的特性。2.周期周期(T):波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。频率频率(f):周期的倒数称为频率周期的倒数称为频率v波长反映波的空间周期性;波长反映波的空间周期性;v周期反映波的时间周期性。周期反映波的时间周期性。四、描述波的几个物理量四、描述波的几个物理量1.波长波长():波传播时波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的
6、相位差为2 的的质点之间的距离。质点之间的距离。61)弹性绳上的横波弹性绳上的横波T绳中的张力绳中的张力,绳的线密度绳的线密度讨论几种介质中的波速:讨论几种介质中的波速:2)固体棒中的纵波固体棒中的纵波Y杨氏弹性模量杨氏弹性模量 体密度体密度l0l0+l FF拉伸拉伸其中:其中:73)固体中的横波固体中的横波4)流体中的纵波流体中的纵波 =Cp/Cv,摩尔质量摩尔质量pV0+V容变容变ppp理想气体理想气体:B容变模量容变模量,流体密度流体密度G 切变模量切变模量F切切 切变切变8?简谐波:?简谐波:若波源作简谐振动,介质中各质点也将相继作若波源作简谐振动,介质中各质点也将相继作同频率的简谐振
7、动同频率的简谐振动,这种波称之为简谐波。这种波称之为简谐波。?平面简谐波:?平面简谐波:若波面为平面,则该波称为平面简谐波。若波面为平面,则该波称为平面简谐波。一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数设有一平面简谐波设有一平面简谐波,在在无吸收、均匀、无限大无吸收、均匀、无限大的介质中传播。的介质中传播。设波的位相速度,即波速为设波的位相速度,即波速为u,则对则对P点:点:2.平面简谐波平面简谐波设原点设原点O处振动位移的表达式为:处振动位移的表达式为:Ox xuyP1.沿沿x轴正方向传播轴正方向传播(右行波右行波)9定义角波数定义角波数 得:得:2.沿沿x 轴负向传播轴负向传播(左行波左
8、行波)xPx uyO对对P点:点:简谐波运简谐波运动学方程动学方程10二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义1.x确确定定时时,此此为为该该处处质质点点的的振振动动方方程程,对对应应曲曲线线为为该该处质点振动曲线处质点振动曲线x 确定时确定时tyOtpxxuyOpt 确定时确定时2.t确确定定时时,此此为为该该时时刻刻各各质质点点位位移移分分布布,对对应应曲曲线线为为该时刻波形图该时刻波形图不同时刻对应有不同的波形曲线。不同时刻对应有不同的波形曲线。简谐波运动学方程是一个二元函数。位移简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间是时间t和和位置位置x的函数。的函数。113.t,x 都变化时都
9、变化时,表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 行波。行波。t+t x=u txuyOt波函数的物理意义描述了波形的传播。波函数的物理意义描述了波形的传播。12三、波动中质点振动的速度和加速度三、波动中质点振动的速度和加速度四、平面波的波动方程四、平面波的波动方程v u:波形传播速度波形传播速度,对确定的介质是常数;对确定的介质是常数;v v:质点振动速度质点振动速度,是时间的函数。是时间的函数。注意:注意:把平面简谐波的波函数分别对把平面简谐波的波函数分别对t和和x求二阶偏导数,得求二阶偏导数,得13比较上列两式,即得比较上列两式,即得普遍意义:普遍意义
10、:在三维空间中传播的一切波动过程,只要介质在三维空间中传播的一切波动过程,只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质,都适合下式:是无吸收的各向同性均匀介质,都适合下式:任何物质运动,只要它的运动规律符合上式,就可肯定它是任何物质运动,只要它的运动规律符合上式,就可肯定它是以以u为传播速度的波动过程。为传播速度的波动过程。14例例1有有一一平平面面简简谐谐波波沿沿Ox轴轴正正方方向向传传播播,已已知知振振幅幅A=1.0m,周周期期T=2.0s,波波长长=2.0m。在在t=0时时,坐坐标标原原点点处质点位于平衡位置,且沿处质点位于平衡位置,且沿Oy 轴的轴的正方向运动。正方向运动。求求:波波函函数数;
11、t=1.0s时时各各质质点点的的位位移移分分布布,并并画画出出该该时时刻刻的的波波形形图图;x=0.5m处处质质点点的的振振动动规规律律,并并画画出该质点位移与时间的关系曲线。出该质点位移与时间的关系曲线。解解:1)按所给条件按所给条件,取波函数为取波函数为式中式中 为坐标原点振动的初相为坐标原点振动的初相15代入所给数据代入所给数据,得波动方程得波动方程2)将将t=1.0s代入式代入式(1),得此时刻各质点的位移分别为得此时刻各质点的位移分别为(2)(1)16 按按照照式式(2)可可画画出出t=1.0s时时的波形图的波形图(3)将将x=0.5m代代入入式式(1),得得该该处处质点的振动规律为
12、质点的振动规律为 由由上上式式可可知知该该质质点点振振动动的初相为的初相为-。由此作出其由此作出其y-t曲线。曲线。y/mx/m1.02.0Ot/sy/m1.02.0O-1.017例例2一一平平面面简简谐谐波波以以速速度度u=20m.s-1沿沿直直线线传传播播,已已知知在传播路径上某点在传播路径上某点A简谐运动方程为简谐运动方程为y=(3 10-2)cos(4 t)(m)。求求:以以点点A为为坐坐标标原原点点,写写出出波波动动方方程程;以以距距点点A为为5m处处的的点点B为为坐坐标标原原点点,写写出出波波动动方方程程;写写出出传传播播方方向向上上点点C、D的的简简谐谐运运动动方方程程;分分别别
13、求求出出BC和和CD两两点间的相位差。点间的相位差。9m5m8muxDABC 解解:由点由点A的简谐运动方程可知的简谐运动方程可知频率频率:波长波长:18例例3 一横波沿一弦线传播一横波沿一弦线传播,设已知设已知t=0时的波形曲线如时的波形曲线如图所示图所示,弦上张力为弦上张力为3.6N,线密度为线密度为25gm-1。求求:1)振振幅幅;2)波波长长;3)波波速速;4)波波的的周周期期;5)弦弦上上任任一一质质点点的的最最大大速速率率;6)图图中中a,b两两点点的的相相位位差差;7)3T/4 时时的波形曲线。的波形曲线。x/cmy/cm1020304050607080abO-0.2-0.4-0
14、.50.20.40.5M1M2193)由波速公式可得由波速公式可得4)波的周期为波的周期为2)=40cm 解解:由波形曲线可看出由波形曲线可看出1)A=0.5cm;5)质点的最大速率为质点的最大速率为206)a,b两点相隔半个波长,两点相隔半个波长,b点处质点比点处质点比a点处质点的相位落点处质点的相位落后后;7)3T/4时的波形如图中实线所示时的波形如图中实线所示,波峰波峰M1和和M2已分别右移已分别右移3/4而到达而到达M1 和和M2 处。处。t=0 时的波形时的波形x/cmy/cm1020304050607080abt=3T/4 时的波形时的波形0-0.2-0.4-0.50.20.40.
15、5M1M1 M2M2 21设设波波在在体体密密度度为为 的的弹弹性性介介质质中中传传播播,在在波波线线上上坐坐标标x处处取取一个体积元一个体积元dV,在时刻在时刻t该体积元各量如下该体积元各量如下:一、波的能量一、波的能量振动速度振动速度:振动动能振动动能:3.波的能量波的能量 能流密度能流密度振动位移振动位移:在弹性介质中,介质质元不仅因有振动速度而具有在弹性介质中,介质质元不仅因有振动速度而具有动能动能,而且因发生形变而具有而且因发生形变而具有弹性势能弹性势能,所以振动的传播必然伴随,所以振动的传播必然伴随能量的传递。能量的传递。22以金属棒中传播纵波为例。在波线上任取一体积为以金属棒中传
16、播纵波为例。在波线上任取一体积为 ,质量为质量为 的体积元。利用金属棒的杨氏弹性模量的体积元。利用金属棒的杨氏弹性模量的定义和虎克定律的定义和虎克定律因因关于体积元的弹性势能:关于体积元的弹性势能:23故总能量故总能量:表表 明:明:v总能量随时间作周期性变化总能量随时间作周期性变化;v振动中动能与势能相位差为振动中动能与势能相位差为/2,波动中动能和势能同相波动中动能和势能同相;v波动是能量传播的一种形式。波动是能量传播的一种形式。24二、能量密度二、能量密度2.平均能量密度平均能量密度表明表明:波的平均能量密度与振幅的平方成正比波的平均能量密度与振幅的平方成正比,与频率的平与频率的平方成正
17、比。方成正比。1.能量密度能量密度:单位体积介质中的波动能量。单位体积介质中的波动能量。表明表明:波的能量密度与总能量波的能量密度与总能量dE均随时间作周期性变化均随时间作周期性变化,且且同相。同相。252.平均能流平均能流1.能流能流:单位时间内通过介质某一截面的能量。单位时间内通过介质某一截面的能量。uSux三、能流密度(波的强度)三、能流密度(波的强度)通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流3.平均能流密度(玻印廷矢量)平均能流密度(玻印廷矢量)矢量形式矢量形式:单位单位:W.m-2 26四、波的吸收四、波的吸收若波的吸收系数为常数时若波的吸
18、收系数为常数时强度比振幅衰减快。强度比振幅衰减快。v 对于球面波在均匀介质中传播的情况。通过两个球面的总的对于球面波在均匀介质中传播的情况。通过两个球面的总的 能流应相等,即能流应相等,即由此得由此得相应的球面简谐波表式为相应的球面简谐波表式为27一、惠更斯原理一、惠更斯原理介介质质中中波波动动传传播播到到的的各各点点,都都可可视视为为发发射射子子波波的的波波源源,在在其后任一时刻其后任一时刻,这些子波的包络就是新的波前。这些子波的包络就是新的波前。4.惠更斯原理惠更斯原理意义:意义:只要已知某时刻的波面和波速,可确定下时刻只要已知某时刻的波面和波速,可确定下时刻的波面和波的传播速度。的波面和
19、波的传播速度。v 适用于各种波适用于各种波,机械波、电磁波等;机械波、电磁波等;v 适用于非均匀的、各向异性的介质。适用于非均匀的、各向异性的介质。28应用:应用:解释波的衍射解释波的衍射(绕射绕射),波的散射波的散射,波的反射波的反射,波的折波的折 射等现象。射等现象。局限性:局限性:v没有说明子波的强度分布;没有说明子波的强度分布;v没有说明子波只向前传播没有说明子波只向前传播,而不向后传播的问题。而不向后传播的问题。二、波的衍射二、波的衍射波波在在传传播播过过程程中中遇遇到到障障碍碍时时,能能够够绕绕过过障障碍碍物物的的边边缘缘继继续续向向前传播前传播 波动的特征之一波动的特征之一。衍射
20、现象显著与否衍射现象显著与否,与障碍物的大小与波长之比有关。与障碍物的大小与波长之比有关。a29三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律三、用惠更斯原理推导折射定律和反射定律 波的折射和折射定律波的折射和折射定律 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向i1-入射角入射角,i2-折射角折射角CAi1i2n1t1t2BEn2注意:注意:波在被反射或折射后,由于波的传播方向发生了改变,波波在被反射或折射后,由于波的传播方向发生了改变,波的传播方向与振动方向的夹角会随之改变,于是的传播方向与振动方向的夹角会随之改变,于是纵波可能变成横纵波可能变成横波或部分纵波、部分横波波或部分纵波、部
21、分横波。反之亦然。反之亦然。练习:应用惠更斯原理,用作图法证明波的反射定律。练习:应用惠更斯原理,用作图法证明波的反射定律。30v波波传传播播的的独独立立性性:无无论论是是否否相相遇遇,各各列列波波仍仍保保持持原原有有的的特特性性(频频率率,波波长长和和振振动动方方向向等等)不不变变,按按照照原原来来的的方方向向继继续续前进前进,就象没有遇到其他的波一样;就象没有遇到其他的波一样;v矢矢量量性性:在在其其相相遇遇区区域域内内,任任一一点点的的振振动动为为各各个个波波单单独独存在时在该点引起的振动的矢量和。存在时在该点引起的振动的矢量和。一、一、波的叠加原理波的叠加原理5.波的干涉波的干涉几列波
22、在同一介质中传播几列波在同一介质中传播:波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程。波的叠加原理的基础是波的方程为线性微分方程。若若 分别满足波动方程分别满足波动方程3132二、二、波的干涉波的干涉?相干波?相干波:两个频率相同两个频率相同,振动方向相振动方向相同同,相位差恒定的波源发出的波。相位差恒定的波源发出的波。s2s1Pr1r2 波的叠加原理仅在弱波条件时成立,强冲击波则不成立。波的叠加原理仅在弱波条件时成立,强冲击波则不成立。则则 显然也满足波动方程显然也满足波动方程 两个相干波源发出的波的叠加。两个相干波源发出的波的叠加。两两束束相相干干波波在在空空间间形形成成稳稳定定的的强强度度
23、分分布布,合合振振幅幅或或强强度度取取决于两束相干波的相位差决于两束相干波的相位差。?相干叠加:?相干叠加:33波源的振动:波源的振动:由叠加原理由叠加原理P点合振动:点合振动:P点的振动:点的振动:34c)其他情况其他情况:合振幅在最大值与最小值之间。合振幅在最大值与最小值之间。?非相干叠加非相干叠加振幅叠加情况复杂,但强度分布简单振幅叠加情况复杂,但强度分布简单a)干涉加强干涉加强b)干涉减弱干涉减弱35例例4 A,B两两点点为为同同一一介介质质两两相相干干波波源源,其其频频率率皆皆为为100Hz,当当点点A为为波波峰峰时时点点B为为波波谷谷。设设波波速速为为10m.s-1,试写出试写出A
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