第1章 引论(1-3) 数值分析 第五版 教学课件.ppt

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1、数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析Numerical Analysis计算的目的不在于数据，而在于洞察事物计算的目的不在于数据，而在于洞察事物。理查德理查德哈明哈明Thepurposeofcomputingisinsight，notnumbers.RichardWesleyHamming(http:/ 引论引论一、一、数值分析的概念、地位和特点数值分析的概念、地位和特点1 1 数值分析的研究对象（课程简介）数值分析的研究对象（课程简介）数值分析数值分析是研究各种数学问题的数值方法的设计、是研究各种数学问题的数值方法的设计、分析、有关的数学理论和具体实现的一门学科。分析、有关的数学

2、理论和具体实现的一门学科。实际上就实际上就是是介绍用计算机解决数学问题的计算方法及其理论。这门介绍用计算机解决数学问题的计算方法及其理论。这门课程又称为课程又称为(数值数值)计算方法、科学与工程计算等计算方法、科学与工程计算等。1.1.数值分析的概念数值分析的概念数值分析数值分析数值分析数值分析数值数值分析分析输入复杂问题或运算输入复杂问题或运算 计算机计算机近似解近似解利用计算机高速的简单运算去实现各种复杂的功能利用计算机高速的简单运算去实现各种复杂的功能数值分析数值分析数值分析数值分析 科学计算科学计算 的核心内容是以现代化的计算机及数学软件的核心内容是以现代化的计算机及数学软件（Matl

3、ab,Mathematica,Maple,MathCAD etc.）为工具，以数学为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。模型为基础进行模拟研究。现代科学的三个组成部分现代科学的三个组成部分:科学理论科学理论,科学实验科学实验,科学计算科学计算2.2.数值分析的地位数值分析的地位促使一些促使一些边缘学科边缘学科的相继出现：的相继出现：计算数学计算数学,计算物理学计算物理学,计算力学计算力学,计算化学计算化学,计算生物学计算生物学,计算地质学计算地质学,计算经济学计算经济学,等等等等数值分析数值分析数值分析数值分析实际实际问题问题建立数学建立数学模型模型数值分析提出数值分析提出算法算法程序程序设计

4、设计编程上机计编程上机计算算分析结果并对实际问题进行分析结果并对实际问题进行解释说明解释说明 在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这些数学模型的解，还必须寻找用计算机计算这些数学模型的数值方法数值方法，即将数学模型中的即将数学模型中的连续变量离散化连续变量离散化，转化成一系列相应的，转化成一系列相应的算法步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意算法步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意的数值结果。的数值结果。数值分析数值分析数值分析数值分析总的来看，数值分析这门课具有以下几个特点：总的来看，数值分析

5、这门课具有以下几个特点：(1)(1)数值分析是一门数值分析是一门与计算机应用密切结合与计算机应用密切结合的实用性的实用性很强的学科；很强的学科；(2)(2)数值分析这门课程即要讨论连续变量问题又要数值分析这门课程即要讨论连续变量问题又要讨论离散变量问题，关心的是讨论离散变量问题，关心的是数值结果数值结果；(3)(3)数值分析这门课程已成为近代数学的一个重要数值分析这门课程已成为近代数学的一个重要分支，专门研究数学问题的数值解法。分支，专门研究数学问题的数值解法。3.3.数值分析的特点数值分析的特点数值分析数值分析数值分析数值分析二、数值分析的研究内容和研究方法方法数值分析的研究内容和研究方法方

6、法插值问题插值问题（Ch2）线性代数方程组的数值解法线性代数方程组的数值解法(Ch5,Ch6)非线性方程组的数值解法非线性方程组的数值解法(Ch7)数值积分与数值微分数值积分与数值微分(Ch4)常微分方程的数值解法常微分方程的数值解法(Ch9)函数逼近函数逼近 (Ch3)代数特征值问题代数特征值问题(Ch8)研研究究内内容容数值分析数值分析数值分析数值分析研究方法研究方法:1.1.数值方法的特点（支撑理论）数值方法的特点（支撑理论）2.2.如何评价数值方法的好坏（评价标准）如何评价数值方法的好坏（评价标准）递推性递推性(迭代迭代),),近似代替近似代替,离散化离散化,外推法外推法 本本课课程程

7、的的基基本本目目的的，是是使使大大家家通通过过学学习习和和实实验验，初初步步建建立立并并理理解解数数值值计计算算，特特别别是是科科学学与与工工程程计计算算的的基本概念，为进一步深入的学习打下坚实基础。基本概念，为进一步深入的学习打下坚实基础。误差、稳定性、收敛性、计算量、存贮量和自适应性误差、稳定性、收敛性、计算量、存贮量和自适应性数值分析数值分析数值分析数值分析 用到的编程语言用到的编程语言:MatlabMatlabMatlabMatlab几个特点：几个特点：1 1 MatlabMatlab处理矩阵处理矩阵容易容易2 2 MatlabMatlab绘图绘图轻松轻松3 3MatlabMatlab

8、编程编程简洁简洁4 4MatlabMatlab具有丰富的工具箱具有丰富的工具箱内容多！任务重！难度大！内容多！任务重！难度大！数值分析数值分析数值分析数值分析考试评分：考试评分：平时作业平时作业+考勤考勤+程序占总成绩的程序占总成绩的30%30%，期末考试占总成绩的期末考试占总成绩的70%70%，闭卷考试。，闭卷考试。三、基本要求三、基本要求作业要求：作业要求：每周有课外练习，两周交一次作业，每周有课外练习，两周交一次作业，完成完成 1 1个综合程序课题设计。个综合程序课题设计。数值分析数值分析数值分析数值分析实际实际问题问题建立数建立数学模型学模型确定数值计确定数值计算方法算方法编制程序上机

9、编制程序上机算出结果算出结果2 2 数值计算的误差数值计算的误差2.1 误差的来源与分类误差的来源与分类 用计算机解决科学计算问题时，需要经历以下几个环节：用计算机解决科学计算问题时，需要经历以下几个环节：数值结果数值结果是指在选择某种数值方法之后，编制程序正是指在选择某种数值方法之后，编制程序正确，输入初始数据正确的情形下所获得的结果。确，输入初始数据正确的情形下所获得的结果。实际问题的精确解与用计算机计算出来的数值结果实际问题的精确解与用计算机计算出来的数值结果之间就有差异，这种差异在数学上称为之间就有差异，这种差异在数学上称为误差误差。数值分析数值分析数值分析数值分析 模型误差模型误差

10、/*Modeling Error*/从实际问题中抽象出数学模型时产生的误差从实际问题中抽象出数学模型时产生的误差 观测误差观测误差 /*Measurement Error*/通过测量得到模型中参数的值通过测量得到模型中参数的值 导致输入数据的导致输入数据的 误差误差 方法误差方法误差(截断误差截断误差/*Truncation Error*/)近似求解时产生的误差近似求解时产生的误差 舍入误差舍入误差 /*Roundoff Error*/由于计算机字长有限而在数值运算的每一步所产由于计算机字长有限而在数值运算的每一步所产生的误差生的误差数值分析数值分析数值分析数值分析大家一起猜？大家一起猜？11

11、/e解法之一解法之一：将将 作作Taylor展开后再积分展开后再积分S4R4 /*Remainder*/取取则则称为称为截断误差截断误差 /*Truncation Error*/|舍舍入入误差误差/*Roundoff Error*/|=0.747 由截去部分由截去部分/*excluded terms*/引起引起由留下部分由留下部分/*included terms*/引起引起数值分析数值分析数值分析数值分析 设设 是某实数的精确值是某实数的精确值,是它的一个近似值，则称是它的一个近似值，则称 为近似值为近似值 的的绝对误差绝对误差，简称，简称误差误差.2.2 误差与有效数字误差与有效数字定义定义

12、2.1 2.1 绝对误差、相对误差绝对误差、相对误差定义定义2.2 2.2 绝对误差界、相对误差界绝对误差界、相对误差界 若若 ，则称，则称 为为绝对误差界绝对误差界，简称，简称误差界误差界称称 为为相对误差界相对误差界,记为记为 .称为称为 的的相对误差相对误差,常用常用 表示表示.数值分析数值分析数值分析数值分析 定义定义2.3 有效数字有效数字/*significant digits*/用科学计数法，记用科学计数法，记 （其中（其中 ）.若若 （即（即 的截取按四舍五入规则），则称的截取按四舍五入规则），则称 为有为有n位位有效数字有效数字，精确到，精确到 。例：例：问：问：有几位有效数

13、字？请证明你的结论有几位有效数字？请证明你的结论.证明：证明：有有5 位有效数字，精确到小数点后第位有效数字，精确到小数点后第4位。位。注：注：0.23000.2300有有4 4位有效数字，而位有效数字，而0.00230.0023只有只有2 2位有效。位有效。1230012300如如果写成果写成0.1230.123 105105，则表示只有，则表示只有3 3位有效数字位有效数字.数字末尾的数字末尾的0 0不可随意省去！不可随意省去！数值分析数值分析数值分析数值分析例例:设设 x x1 1=1.73,=1.73,x x2 2=1.7321,=1.7321,x x3 3=1.7320=1.7320

14、是其近似值是其近似值,问它们分别有几位有效数字问它们分别有几位有效数字?3 3位位5 5位位4 4位位数值分析数值分析数值分析数值分析 定理定理2.1 有效数字与相对误差的关系有效数字与相对误差的关系 有效数字有效数字 相对误差限相对误差限已知已知 x*有有 n位有效数字位有效数字，则其，则其相对误差限相对误差限为为 相对误差限相对误差限 有效数字有效数字已知已知 x*的的相对误差限相对误差限可写为可写为则则可见可见 x*至少有至少有 n位位有效数字。有效数字。数值分析数值分析数值分析数值分析2.3 求函数值和算术运算的误差估计求函数值和算术运算的误差估计初始数据初始数据 引起计算函数值的误差

15、引起计算函数值的误差函数值函数值 A*的绝对误差的绝对误差略去高阶项：略去高阶项：数值分析数值分析数值分析数值分析浮点数：浮点数：36.83=0.3683102=0.03683103这种允许小数点位置浮动的表示法称为数的这种允许小数点位置浮动的表示法称为数的浮点形式。浮点形式。机器数机器数 x的的二进制浮点形式二进制浮点形式为为:2.4 计算机的浮点数表示和舍入误差计算机的浮点数表示和舍入误差计算机所能表示的数系不是一个连续统而是一个特殊的计算机所能表示的数系不是一个连续统而是一个特殊的离散集合（部分有理数），此集合的数称为离散集合（部分有理数），此集合的数称为机器数机器数.尾数尾数阶阶其中，

16、其中，阶的位数阶的位数数值分析数值分析数值分析数值分析3 病态问题、数值稳定性与避免误差危害病态问题、数值稳定性与避免误差危害问题问题：对于：对于 y=f(x)，若用若用 x*取代取代 x，将对将对y产生什么影响？产生什么影响？3.1 3.1 病态问题与条件数病态问题与条件数条件数条件数/*condition number*/条件数很大时，初始数据的微小误差可条件数很大时，初始数据的微小误差可能引起结果能引起结果 A A 的很大误差的很大误差.数值分析数值分析数值分析数值分析 对数学问题而言，如果输入数据有微小扰动，引起对数学问题而言，如果输入数据有微小扰动，引起输出数据（即数学问题的解）有很

17、大扰动，则称数学问题输出数据（即数学问题的解）有很大扰动，则称数学问题是是病态问题病态问题，否则称为，否则称为良态问题良态问题。数值分析数值分析数值分析数值分析?例例1 解解3216失之毫厘失之毫厘,差之千里！差之千里！原因原因 误差的传播与积累误差的传播与积累3.2 数值方法的稳定性数值方法的稳定性数值分析数值分析数值分析数值分析例：计算例：计算 公式一：公式一：注意此公式注意此公式精确精确成立成立记为记为则初始误差则初始误差?!What happened?!数值分析数值分析数值分析数值分析考察第考察第n步的误差步的误差我们有责任改变。我们有责任改变。造成这种情况的是造成这种情况的是不稳定的

18、算法不稳定的算法 /*unstable algorithm*/迅速积累，误差呈递增。迅速积累，误差呈递增。可见初始的小扰动可见初始的小扰动 公式公式注意此公式与公式一注意此公式与公式一在理论上在理论上等价等价。方法：先估计一个方法：先估计一个IN,再反推要求的再反推要求的In(n N)。可取可取数值分析数值分析数值分析数值分析取取 We just got lucky?数值分析数值分析数值分析数值分析考察反推一步的误差：考察反推一步的误差：以此类推，对以此类推，对 n N 有：有：误差逐步递减误差逐步递减,这样的算法称为这样的算法称为稳定的算法稳定的算法/*stable algorithm*/在

19、我们今后的讨论中，在我们今后的讨论中，误差误差将不可回避，算法的将不可回避，算法的 稳定性稳定性会是一个非常重要的话题会是一个非常重要的话题。定义：定义：一个算法如果输入数据有扰动（即有误差），而计算过一个算法如果输入数据有扰动（即有误差），而计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定数值稳定的，否则称此算的，否则称此算法为不稳定的。法为不稳定的。数值分析数值分析数值分析数值分析1 1、防止两接近的数相减防止两接近的数相减例例:求下列方程的根求下列方程的根解解:用用 8 位浮点数位浮点数(有效数字有效数字)计算计算用用 4 位浮数点位浮数点(有效数字有效数字

20、)计算计算两接近数相减两接近数相减损失了有效数字损失了有效数字数值不稳定的方法数值不稳定的方法仍用仍用4 位浮点数计算位浮点数计算数值稳定数值稳定的方法的方法减法本身完全正确减法本身完全正确误误差差传传播播的的研研究究十十分分重重要要 是因为求是因为求 的误差的误差(并不大并不大),进行减法后导致不应忽视的后果进行减法后导致不应忽视的后果 准确准确3.3 避免有效数字损失避免有效数字损失a1=0.12345,a2=0.12346,（5位位,而而 a2 a1=0.00001,1位有效数字。位有效数字。几种经验性避免方法：几种经验性避免方法：当当|x|1 时：时：数值分析数值分析数值分析数值分析

21、几种经验性避免方法几种经验性避免方法：当当|x|1 时：时：0.4+0.3+0.2+0.1+1234=12351234+0.4+0.3+0.2+0.1=12344 4位有效数字舍入运算位有效数字舍入运算：例例：2 2、避免出现避免出现“大数吃小数大数吃小数”数值分析数值分析数值分析数值分析3.4 减少运算次数减少运算次数 例：例：(b)利用秦九韶算法利用秦九韶算法(1247)(a)直接计算每一项再求和：直接计算每一项再求和：解：解：数值分析数值分析数值分析数值分析 例例3 计算计算 ln2 的近似值，要求误差小于的近似值，要求误差小于10.解：解：计算量太大计算量太大各项的舍入误差会损失和的有

22、效数字各项的舍入误差会损失和的有效数字 (b)用级数用级数 计算计算用前用前 9 项（即取项（即取 m=8）计算就能达到精度要求计算就能达到精度要求:舍入误差舍入误差(a)用级数用级数 计算计算数值分析数值分析数值分析数值分析一、几种常用的数学软件一、几种常用的数学软件 第三节第三节 数学软件工具数学软件工具 目前流行的数学软件主要有以下几种：目前流行的数学软件主要有以下几种：符号运算软件：符号运算软件：MathematicaMathematica,Maple,Maple矩阵处理软件：矩阵处理软件：MatlabMatlab统计处理软件：统计处理软件：SAS,SAS,SpssSpss,Origi

23、n,Origin数学数学CADCAD软件：软件：MathCADMathCAD数值分析数值分析数值分析数值分析 1、符号运算软件：符号运算软件：Mathematica,Maple 一提起一提起计计算机求解，人算机求解，人们们就会想到数就会想到数值计值计算。但算。但随着符号运算及随着符号运算及计计算机代数理算机代数理论论的日益成熟，人的日益成熟，人们们又又利用利用计计算机来算机来进进行符号行符号计计算。算。70年代人年代人们们开开发发了几个了几个较为较为成功的通用的成功的通用的计计算机代数系算机代数系统统，如，如Reduce系系统统和和MACSYMA系系统统。但由于速度慢，开。但由于速度慢，开发发

24、不方便，因此不方便，因此没有流行起来。在没有流行起来。在1988年推出的年推出的Mathematica软软件才使件才使得符号运算系得符号运算系统统的使用普及起来。在的使用普及起来。在这这方面代表性的方面代表性的软软件就是件就是Mathematica和和Maple。虽虽然在然在Matlab里也有里也有符号符号计计算系算系统统，但它采用的是，但它采用的是Maple内核。内核。数值分析数值分析数值分析数值分析 1、符号运算软件：符号运算软件：Mathematica,Maple Mathematica:美国美国Wolfram公司出品。公司出品。1988 年推年推出第一版版本，出第一版版本，刚刚推出推出

25、时时受到极大好受到极大好评评，New York 时时代周刊代周刊这样评论这样评论：“the importance of the program cannot be overlooked”，Business Week 把把Mathematica列列为为当年十大最重要的新当年十大最重要的新产产品之一。品之一。Mathematica在技在技术术界也被作界也被作为为智力和智力和应应用的革命性用的革命性产产品受到极大品受到极大欢欢迎。迎。人人们们常常说说Mathematica的出的出现标现标志着志着现现代技代技术计术计算的开算的开始。目前版本始。目前版本为为5.0。数值分析数值分析数值分析数值分析 1、

26、符号运算软件：符号运算软件：Mathematica,Maple Maple：加拿大加拿大Mathsoft公司出品。公司出品。1980年年 加拿大加拿大Waterloo大学开始研究符号运算系大学开始研究符号运算系统统。取。取这这个名字是个名字是为为了表明了表明这这个个软软件是加拿大生件是加拿大生产产的。目前最新的版本的。目前最新的版本为为Maple Release9.5。Maple功能基本和功能基本和Mathematica一致。由于一致。由于这这两个两个软软件功能相似，因此件功能相似，因此统统一介一介绍这绍这两个两个软软件的功能和特件的功能和特点。点。数值分析数值分析数值分析数值分析 功能：功能

27、：数数值计值计算：算：初等初等计计算、算、线线性代数性代数计计算、数算、数值值方法等方法等符号运算：符号运算：多多项项式因式分解与展开、微分、式因式分解与展开、微分、积积分、分、级级数、数、数列等。数列等。绘图绘图功能：功能：方便、方便、强强大、直大、直观观的二、三的二、三维绘图维绘图。特点：特点：1)简单简单易用的交互式操作方式易用的交互式操作方式:两种两种软软件都使用英文件都使用英文单单2)词词来命名函数，非常直来命名函数，非常直观观、易用。、易用。对对每一个命令都每一个命令都3)能能给给出出显显示示结结果，非常方便。果，非常方便。4)2)功能功能强强大大:强强大的数大的数值计值计算功能和

28、威力无比的符号运算功能和威力无比的符号运5)算功能。算功能。6)3)结结构化的程序构化的程序设计语设计语言言7)4)Tex输输出格式出格式:Tex是科技文章的一种格式，科技界是科技文章的一种格式，科技界应应 用十分用十分广广泛。泛。数值分析数值分析数值分析数值分析 2、矩阵处理软件：矩阵处理软件：Matlab简简介：介：MATLAB的含的含义义是矩是矩阵实验阵实验室室,是是Matrix Laboratory的的缩缩写。它的前身是写。它的前身是LINPACK（解解线线性方程）和性方程）和EISPACK（解特征解特征值问题值问题）的）的FORTRAN子程序子程序库库。由于它把矩由于它把矩阵阵当成一

29、个当成一个对对象，因此象，因此编编写程序更加直写程序更加直观观、方便。方便。1984年年 正式推出正式推出,最新版本最新版本为为V7.0 Release14.MATLAB具有非常具有非常强强大和直大和直观观的的计计算功能，并且算功能，并且由于其有非常好的由于其有非常好的扩扩展性能，展性能，现现在已在已经经成成为为世界上世界上应应用用最广泛的工程最广泛的工程计计算算软软件之一件之一 数值分析数值分析数值分析数值分析 特点：特点：(1)强强大的数大的数值值运算功能运算功能 在在MATLAB环环境中，有超境中，有超过过500种数学、种数学、统计统计、科学及、科学及工程方面的函数可使用，函数的命名表示

30、自然，使得工程方面的函数可使用，函数的命名表示自然，使得问题问题和和解答像数学公式一般解答像数学公式一般简单简单明了，明了，让让用用户户可全力可全力发挥发挥在解在解题题方方面，而非浪面，而非浪费费在在电脑电脑操作上。操作上。(2)数据分析和可数据分析和可视视化功能、文字化功能、文字处处理功能理功能 MATLAB可以可以绘绘制二、三制二、三维图维图形，与形，与Mathematic和和Maple相比，它相比，它还还能能处处理光照模型，制作出高品理光照模型，制作出高品质质的的图图形。形。功能十分功能十分强强大。大。MATLAB Notebook为为用用户户提供了提供了强强大的文大的文字字处处理功能，

31、并允理功能，并允许许WORD访问访问MATLAB的数的数值计值计算和可算和可视视化化结结果，制作科学性或工程性果，制作科学性或工程性图图文并茂的文章文并茂的文章.数值分析数值分析数值分析数值分析 (3)高高级级、简单简单、高效的程序、高效的程序环环境境 做做为为一种解一种解释释型的程序型的程序语语言，言，MATLAB允允许许使用使用者在短者在短时间时间内写完程序内写完程序,所花的所花的时间约为时间约为用用 FORTRAN 或或 C 的几分之一，而且不需要的几分之一，而且不需要编译编译(compile)及及 连连 接接(link)即能即能执执行，同行，同时时包含了更多及更容易使用的内建包含了更多

32、及更容易使用的内建功能。功能。(4)开放及可延伸的架构开放及可延伸的架构 MATLAB允允许许使用者接触它的大多数的数学源代使用者接触它的大多数的数学源代码码，检查检查运算法，更改运算法，更改现现有函数，甚至加入自己的函数有函数，甚至加入自己的函数使使 MATLAB成成为为使用者所需要的使用者所需要的环环境。境。数值分析数值分析数值分析数值分析 (5)丰富的工具箱丰富的工具箱 MATLAB的工具箱融合了套装前软体的优点，与的工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提供了一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提供了使用者在特别应用领域所需的许多函数。现有工具

33、箱有：使用者在特别应用领域所需的许多函数。现有工具箱有：符号运算（利用符号运算（利用Maple V的计算核心执行）、图像处理、的计算核心执行）、图像处理、统计分析、信号处理、通信、线性矩阵不等式、偏微分统计分析、信号处理、通信、线性矩阵不等式、偏微分方程、高阶谱分析、财政金融、神经网络、模拟分析、方程、高阶谱分析、财政金融、神经网络、模拟分析、控制系统、实时控制、小波分析、最优化、模糊逻辑、控制系统、实时控制、小波分析、最优化、模糊逻辑、分析及合成等分析及合成等30多种。多种。数值分析数值分析数值分析数值分析 3、数学、数学CAD软件：软件：MathCAD Mathcad是由是由MathSof

34、t公司推出的一种交互式公司推出的一种交互式数数值值系系统统。在。在输输入一个数学公式、方程入一个数学公式、方程组组、矩、矩阵阵之后，之后，计计算机能直接算机能直接给给出出结结果，而无果，而无须须去考去考虑虑中中间计间计算算过过程。程。最令人激最令人激动动的是在加入的是在加入软软件包自件包自带带的的Maple插件后能直插件后能直接支持符号运算。你可以在接支持符号运算。你可以在计计算机上算机上输输入数学公式、符入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、号和等式等，很容易地算出代数、积积分、三角以及很分、三角以及很多科技多科技领领域中的复域中的复杂杂表达式的表达式的值值，并可，并可显显示数学表格示

35、数学表格和和图图形形,通通过对图过对图形形结结果的分析，使我果的分析，使我们对问题们对问题的理解的理解更加形象。更加形象。数值分析数值分析数值分析数值分析 特点：公式特点：公式编辑编辑功能功能强强大、直大、直观观性性强强。功能：功能：公式公式编辑编辑：MathCAD的最吸引人的地方在于的最吸引人的地方在于编辑编辑 公式非常方便、公式非常方便、实实用，几乎没有不能表示的数学用，几乎没有不能表示的数学 公式。公式。矩矩阵阵功能功能 定定义义的矩的矩阵阵或矢量或矢量 矩矩阵阵操作：矩操作：矩阵转阵转置、求逆矩置、求逆矩阵阵、求矩、求矩阵阵的行列的行列 式的式的值值。Mathcad的的用用户户主主要要

36、针针对对具具备备应应用用数数学学知知识识但但并并不不要要求求具具有有较较多多的的计计算算机机知知识识的的用用户户，如如工工程程研研究究人人员员、学学生等。最新版本生等。最新版本为为MATHCAD 11数值分析数值分析数值分析数值分析 数学数学计计算功能算功能解方程：一般方程、解方程：一般方程、线线性方程性方程组组、不定方程、不定方程、常微分方程、偏微分方程等常微分方程、偏微分方程等数理数理统计统计与数据与数据处处理：理：统计统计函数、函数、统计统计分布函数、分布函数、插插值预测值预测、曲、曲线拟线拟合（回合（回归归）等。）等。积积分分变换变换：Fourier变换变换、Laplace变换变换、Z变换变换、小波小波变换变换等。等。符号符号处处理：借用的是理：借用的是Maple内核。内核。图图形功能：包括形功能：包括绘绘制二制二维维和三和三维图维图形。形。