中考圆复习课件教学提纲.ppt
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1、中考圆复习课件中考圆复习课件圆的相关概念圆的相关概念1.圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆;其中定点称为圆心,定长称为所组成的图形叫做圆;其中定点称为圆心,定长称为半径。半径。2圆有对称性圆有对称性(1)圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线;)圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线;对称轴有无数多条。对称轴有无数多条。(2)圆是中心对称图形,对称中心是圆心。)圆是中心对称图形,对称中心是圆心。3圆中的有关概念:圆中的有关概念:(1)弦:连结圆上任意两点间的线段叫做弦,经过)弦:连结圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心
2、的弦是直径圆心的弦是直径(2)圆上任意两点间的部分叫做弧;大于半圆的)圆上任意两点间的部分叫做弧;大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧弧叫优弧;小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧(3)在同或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧。)在同或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧。4圆心角、弧、弦三者之间的关系:圆心角、弧、弦三者之间的关系:(1).在同圆或等圆中,相等的圆心角所对在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等。的弦相等,所对的弧相等。(2).在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等的弦所对的圆心角相等相等,圆心角所对的弧也相等圆心角所对的弧也相等.(3).相等
3、的弧所对的圆心角相等相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相所对的弦相等等.5一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.6半圆或直径所对的圆周角相等,都等于半圆或直径所对的圆周角相等,都等于;的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径;所对的弧是半圆所对的弧是半圆.一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视:重视:模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且
4、平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧.2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是是直直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦(平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦)的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.(1)直径直径(过圆心的线过圆心的线);(2)垂直弦;垂直弦;(2)(3)平分弦平分弦;(4)平分劣弧;平分劣弧;(3)(5)平分优弧平分优弧.知二得三知二得三注意注意:“直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗这句话对吗?()错错OABCDMOABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OA
5、BCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧例例OO的半径为的半径为10cm10cm,弦,弦ABCDABCD,AB=16 AB=16,CD=12CD=12,则,则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ .2cm或或14cm 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两两条弧条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相有一组量相等等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、
6、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角所对的圆周角相等相等,都等于这弧都等于这弧所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半.推论推论:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 .直角直角直径直径判断判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.()()()1、如图1,AB是O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60,ODBC,D为垂足,且O
7、D=10,则AB=_,BC=_;2、如图2,O中弧AB的度数为60,AC是O的直径,那么BOC等于();A150 B130 C120 D603、在ABC中,A70,若O为ABC的外心,BOC=;若O为ABC的内心,BOC=图1图240c140125.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系Opr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在 o上上Opr 点点p在在 o外外不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆(这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接内接三角形,这个圆叫做三角三角形,这个圆叫做三角形的形的外接外接圆,圆心叫做三角形的圆,圆心叫做三角
8、形的外心外心)圆内接四边形的性质:圆内接四边形的性质:(1)对角互补;对角互补;(2)任意一个外角都等于它的内任意一个外角都等于它的内对角对角反证法的三个步骤:反证法的三个步骤:1、提出假设、提出假设2、由题设出发,引出矛盾、由题设出发,引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确1、O的半径为的半径为R,圆心到点,圆心到点A的距离为的距离为d,且,且R、d分别分别是方程是方程x6x80的两根,则点的两根,则点A与与 O的位置关系是(的位置关系是()A点点A在在 O内部内部 B点点A在在 O上上C点点A在在 O外部外部 D点点A不在不在 O上上2、M是是
9、O内一点,已知过点内一点,已知过点M的的 O最长的弦为最长的弦为10 cm,最短的弦长为,最短的弦长为8 cm,则,则OM=_ cm.3、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中,中,ABCD可以是可以是()A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 32D3D 练:有两个同心圆,半径分别为练:有两个同心圆,半径分别为和和r,是圆环内一点,则是圆环内一点,则的取值的取值范围是范围是.rOPR1 1、直线和圆相交、直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离nd d r.r.五五.直线与圆的位置关
10、系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd切线的判定定理切线的判定定理定理定理 经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.CDOA如图如图OAOA是是OO的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是OO的切线的切线.()定义()定义()圆心到直线的距离()圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r()()切线的判定定理:切线的判定定理:经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点,往往、如果
11、已知直线与圆有交点,往往要要作出过这一点的半径作出过这一点的半径,再证明直线垂直再证明直线垂直于这条半径即可;于这条半径即可;2、如果不明确直线与圆的交点,往往、如果不明确直线与圆的交点,往往要要作出圆心到直线的垂线段作出圆心到直线的垂线段,再证明这条再证明这条垂线段等于半径即可垂线段等于半径即可切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切O O于于,OA,OA是是O O的半的半径径CDOA CD OA.切线的性质定理出可理解为切线的性质定理出可理解为如果一条直线满足以下三个性质中的如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个任意两个,那么,那么第
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