乘法公式知识讲解.ppt

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1、乘法公式乘法公式初中代数中给出了以下乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(ab)=a22ab+b2，第一层次正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用例例1 计算(2)(-2x-y)(2x-y)第二层次逆用即将这些公式反过来进行逆向使用例例2 计算 (1)19982-19983994+19972；第三层次活用根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式例例3 化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1分析分析 直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“2-1”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解

2、解解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216例例4 计算：(2x-3y-1)(-2x-3y+5)分析分析 仔细观察，易见两个因式的字母部分与平方差公式相近，但常数不符于是可创造条件“拆”数：-1=2-3，5=2+3，使用公式巧解解解 原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5第四层次变用解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab等

3、，则求解十分简单、明快例例5 已知a+b=9，ab=14，求2a2+2b2的值解解 a+b=9，ab=14，2a2+2b2=2(a+b)2-2ab=2(92-214)=106，第五层次综合后用将(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2综合，可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；例6 计算：(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20 x+25-y2+2yz-z2单选1.5x-2y2y-5x的结果是 A.(5x-2y)2B.-(5x-2y)2C.-(2y-5x)2D.(5x)-(2y)22.已知 x+y=10,xy=

4、24,则x2+y2的值是 A.52B.148 C.58D.763.若a-b=2,a-c=1 则(2a-b-c)2+(c-a)2的值是 A.9B.10C.2D.14.已知(a+b)2=11,(a-b)2=7则2ab为 A.2B.-1C.1D.-2 A.9B.11C.23D.1 填空1.(x-1)2(x+1)2(x2+1)2=_解答题2.解方程3(x-1)2-3x(x-5)=213.解方程5.利用公式进行计算：(1)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)；(2)(a+b)2+(a-b)2+(-2a-b)(2a+b)；(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a-b+

5、c)(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b-c)(a-b-c)(a-b-c)(-a-b-c)(-a-b-c)(-a-b-c)(-a-b-c)(-a+b-c)(a+b+c)(-a+b+c)(a+b+c)(-a+b-c)(a+b+c)(-a-b+c)(a+b+c)(-a-b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)(-a+b+c)(-a+b-c)(-a-b+c)(-a-b-c)(a-b+c)(a-b+c)(a-b+c)(a-b+c)(a-b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(-a+b+c)(-a+b-c)(-a-b+c)(-a-b-c)(

6、a-b-c)(a-b-c)(a+b-c)(-a+b+c)(-a+b-c)(-a-b+c)(-a-b-c)(-a-b-c)(a+b-c)(-a+b+c)(-a+b-c)(-a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(-a-b+c)(-a+b+c)(-a+b+c)(-a-b+c)(-a-b-c)(-a-b+c)(-a+b-c)(-a+b-c)(-a+b-c)(a+b-c)(a+b-c)(-a+b+c)a+b+c各项的绝对值相同乘法公式符号不完全相同平方差公式符号相同或相反完全平方公式乘法公式的选择乘法公式的使用例 计算：(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z)=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20 x+25-y2+2yz-z2多项式乘以多项式xy=x+y用尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.ABC