人教版高中数学必修1课本知识点归纳教学资料.ppt
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1、人教版高中数学必修人教版高中数学必修1 1课课本知识点归纳本知识点归纳 第一章、集合与函数概念第一章、集合与函数概念1.1.1 集合集合教学目标:教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;主要知识点:主要知识点:1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是
2、一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:.4、集合的表示方法:列举法、描述法.难点攻破:难点攻破:1、对于、对于“属于属于”及集合的写法,可以通过抽纸条等方法加以练习,习题不宜太难,课及集合的写法,可以通过抽纸条等方法加以练习,习题不宜太难,课后习题的难度即可。后习题的难度即可。如:若如:若A=x|x2=x,则则-1_A 2、列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般、列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法,可以通过实际例题体会。集
3、合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法,可以通过实际例题体会。如:由小于如:由小于8的所有素数组成的集合的所有素数组成的集合 适宜用列举法适宜用列举法 不等式不等式4x-5-2,B=x|x3,求求AB。此题利用数轴很简单。此题利用数轴很简单。设设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求,求A B。此题利用此题利用Venn图简洁明了图简洁明了3、(拓展)集合中元素的个数公式,此公式会在选择、填空中直接被应用、(拓展)集合中元素的个数公式,此公式会在选择、填空中直接被应用 1.2.1函数的概念函数的概念教学目的:(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此
4、基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应关系的语言来刻画函数;教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;主要知识点:1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数y和它对应,那么就称f:AB,为集合A到集合B的一个函数,记作:.y=f(x),2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域
5、相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.Oyx难点突破难点突破1、对于函数的对应关系,允许一对一和一对多,不允许多对一,可以通过投信或者萝卜、对于函数的对应关系,允许一对一和一对多,不允许多对一,可以通过投信或者萝卜等生活例子来解释,再配以简单习题来巩固。等生活例子来解释,再配以简单习题来巩固。如如 1、在下列从集合到集合的对应关系中,不可以确定是的函数的是(、在下列从集合到集合的对应关系中,不可以确定是的函数的是()2、下图中,可表示函数、下图中,可表示函数y=f(x)的图像只能是(的图像只能是()OyxOyxOyxABCD 3、求函数的定义域的常用方法、求函数的定义域的常用方法法1
6、、分式的分母不等于零;法2、偶次方根的被开方数大于等于零;法3、对数的真数大于零;法4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;法5、三角函数正切函数y=tanx中,;余切函数y=cotx中,;法6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际 意义确定其取值范围 4、函数值域的常用求法、函数值域的常用求法法1、配方法:二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的函数类型 1.2.2函数的表示法函数的表示法 教学目的:(1)明确函数的三种表示方法;(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;(4)纠正认为“y=f(x)
7、”就是函数的解析式的片面错误认识教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象主要知识点:函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法 难点攻破难点攻破1、实例体会三种表示方法的的优点与缺点。、实例体会三种表示方法的的优点与缺点。2、分段函数的画法,实例讲解。如、分段函数的画法,实例讲解。如3、解解析析式式的的列列出出引引导导学学生生学学会会找找等等量量关关系系,根根据据等等量量关关系系来来列列相相应应的的解解析析式式,例题由简到难。例题由简到难。1.3函数的基本性质函数的基本性质教学目的:(1)通过已学过的函
8、数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点:函数的单调性及奇偶性及几何意义教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 主要知识点:1、函数单调性证明的一般格式。2、一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.3、一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.难点攻破难点攻破1、函函数数的的单单调调性性,是是针针对对定定义义域域
9、内内的的某某个个区区间间而而言言的的。另另外外证证明明函函数数的的单单调调性性有有一一定定的的步骤要求,除了课本上的定义法即做差方法,还可以用做商来证明,可以举例分析。步骤要求,除了课本上的定义法即做差方法,还可以用做商来证明,可以举例分析。2、求函数的最值的方法、求函数的最值的方法法法1:利用已知函数的性质求函数的最值,如二次函数。:利用已知函数的性质求函数的最值,如二次函数。法法2、利用函数图象求函数的最值。、利用函数图象求函数的最值。法法3、利用函数的单调性来求最值。、利用函数的单调性来求最值。法法4、利用导数来求最值。、利用导数来求最值。3、函函数数具具有有奇奇偶偶性性的的前前提提是是
10、定定义义域域关关于于原原点点对对称称,并并且且不不是是所所有有的的函函数数都都有有奇奇偶偶性性,同同时也有函数既是奇函数又是偶函数。时也有函数既是奇函数又是偶函数。4、函数奇偶性的判断方法一:定义法。、函数奇偶性的判断方法一:定义法。方法二:图象法。方法二:图象法。第二章第二章 基本初等函数(基本初等函数(1)2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算教学目的:(1)掌握根式的概念;(2)规定分数指数幂的意义;(3)学会根式与分数指数幂之间的相互转化;(4)理解有理指数幂的含义及其运算性质;(5)了解无理数指数幂的意义教学重点:分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的
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