北师大版八下数学第一单元同步练习.doc

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1、八下数学第一单元同步练习：不等关系1.在数学表达式-30; x=3; x2+x; x-4; x+2x+1是不等式的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7-1 B. 2x-70 B. x不大于3可表示为x3 C. m与4的差是负数,可表示为m-404. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )A. 3x+40 C. 3x+40 D. 3x+40 B. x不大于3可表示为x3x-7 6.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _.7.是个非负数可表示为_.8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_.9. 用

2、适当的符号表示下列关系:(1) x的与x的2倍的和是非正数;(2) 一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;(3) 三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;(4) 明天下雨的可能性不小于70%.10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)12.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,

3、甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)答 案1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.5a+b8 7. 08.设小明的体重为a千克, 小刚的体重为b千克,则应有ab9.(1) x+2x0;(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r300;(3)设每件上衣为a元, 每条长裤是b元,应有3a+4b268;(4)用P表示明天下雨的可能性, 则有P70%.10. 设她在期末至少应考x分, 则有40*85%+60*x90%.11. 设该同学至少应答对x道题,依

4、题意有6x-(16-x)*26012.设学生人数为x人, 依题意应有a+(1+x)*75%*a(x+2)*80%*a.其中a为每人旅游价格.同步练习：不等式的基本性质1判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ）（2） 如果ab，那么32a32b。（ ）（3） 如果a是有理数，那么8a5a。（ ）（4） 如果ab，那么a2b2。（ ）（5） 如果a为有理数，则aa。（ ）（6） 如果ab，那么ac2bc2。（ ）（7） 如果x，那么x8。（ ）（8） 若ab，则acbc。（ ）2若x，则axay，那么a一定为（ ）AaBC0 Da0

5、3若m，则下列各式中正确的是（ ）Am33 B。3m3n C。3m3n D。m31n314若a0，则下列不等关系错误的是（ ）Aa5a7 B。5a7a C。5a7a D。a5a75下列各题中，结论正确的是（ ）A若a0，b0，则ba0B若ab，则ab0C若a0，b0，则ab0D若ab，a0，则ba0下列变形不正确的是（ ）A若ab，则baBab，得baC由2xa，得xa2D由x2y，得x2y有理数b满足b3，并且有理数a使得ab恒成立，则a得取值范围是（ ）A小于或等于3的有理数B小于3的有理数C小于或等于3的有理数D小于3的有理数8若ab0，则下列各式中一定成立的是（ ）Aab Bab0 C

6、ab0 Dab9绝对值不大于2的整数的个数有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个10若a0，则_11设ab，用“”或“”填空：a1_b1， a3_b3， 2a_2b， _12实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0，ab_0，a2_b2，_，a_b13若ab0，则（ba）_014根据不等式的性质，把下列不等式表示为xa或xa的形式：（1）10x9x（2）2x23（3）56x215某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12的利润，用不等式表示问题

7、中的不等关系，并检验x14（元）是否使不等式成立？创新训练：1如果mn，试比较m2和n2的大小。2若0x1，试比较x2，x，的大小。答 案1（1） 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；（2） 正确答案应为32a32b，这可由不等式的基本性质3得到；（3） 当a0时，8a5a；（4） 当a4，b1时，有ab，但a2b2；（5） 当a0时，aa；（6） 当c0时，ac2bc2 ；（7） 由不等式的基本性质3应有x8；（8） 这可由不等式的基本性质1得到。2A 3。C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.11. 12.13.14（1）x1 （

8、2）x （3）x1512，当x14时，不等式不成立，所以x14不是不等式的解。创新训练：1由mn，mn，故m2n2。2由xx2x（1x），又0x1，xx2即xx2。显然，当0x1时，x，故它们之间的大小关系为xx2。同步练习: 不等式的解集1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X-4 B.X-4C.X-62.下列说法正确的是( )A.X=1是不等式-2X1的解集B.X=3是不等式-X-2是不等式-2X1的解集D.不等式-X1的解集是X1的解集是( )A.X2 B. X4C.X-2 D. X-44.不等式2X-2C. X-2 D. X-26.下列说法中,错误的是( )A.不等式X-5的负

9、数解集有有限个C.不等式-2X8的解集是X-4D.-40是不等式2X-8的一个解7.-3X9解集在数轴上可表示为( )8不等式X-32.5; (2) Xa-1的解集为X1,你能确定a的范围吗?不妨试试看.答 案1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.X4 9.X2 10.= 12.X=1,2,3创新训练:1.由X-Y=4M.当M=0时,X-Y=0即X=Y,当M0时,X-Y0即X0时,X-Y0即XY 3.由题意知,在不等式(a-1)Xa-1的两边除以a-1后,不等号方向改变了,故有a-10,从而a1同步训练：一元一次不等式1 如果关于x的不等式kx60的正整数解为1，2，3，

10、正整数k应取怎样的值？2 已知方程3（x2a）2xa1的解适合不等式2（x5）8a，求a的取值范围。3 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？4某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同

11、一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢琴单价元12080242216654（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2） 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？答 案1 由x6k及x的正整数解为1，2，3，所以36k4，即2k3，又因为k为正整数，故k2。2 解方程得x，代入不等式2（x5）8a中有5a1108a，所以a。3 （1）y甲5x60，y乙72+4.5x；（2）当y甲y乙时，即

12、5x+6072+4.5x，此时x24；当y甲y乙时，即5x+6072+4.5x，此时x24；当y甲y乙时，即5x+6072+4.5x，此时x24，从而可知，当购买乒乓球盒数为24盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于24盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于4盒而少于24盒时，去甲商店购买合算。4 （1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可。此时所需费用为56+105+254180（元）；（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意应由520x104x25x1000，解得x6.06（元）。故x可取6元、5元、4元。故

13、4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元。再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元。从而可知花费最多的一种方案需990元。同步练习：一元一次不等式与一次函数1中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不纳税，超过800元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5超过500元至2

14、000元的部分10超过2000元至5000元的部分15超过5000元至20000元的部分20若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为（ ）A1150元 B1400元 C1950元 D2200元2荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）A这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300mB这名同学的速度越来越快 C这名同学第3至第5分钟的速度最慢D这名同学第

15、2、第3、这两分钟的速度是一样的3某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5，则至多可打（ ）A6折 B7折 C8折 D9折4一次函数y2x4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x40的解集应是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx25一次函数y13x3与y22x8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）。则当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx16小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买_枝钢笔。7哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全

16、球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）。若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。 （1）写出y1，y2与x的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（3）当通话时间在什么范围内时，使用“全球通”的通讯方式便宜？8如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程与时间之比的函数关系图像。试根据图像回答下列问题：（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？（2）如果甲、乙二人所行路程记为s甲，s乙，试写处s甲与t及s乙

17、与t的关系式；（3） 在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？创新训练：1 放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：（1） 试就0x150和150x200，分别写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式；（2） 当售出的票数x为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？（3） 当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x150时多？答 案1D 2B 3B 4A 5D 6137（1

18、）y1500.4x，y20.6x； （2）当y1y2，即500.4x0.6x时，x250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同； （3）由y1y2即500.4x0.6x，知x250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜。8（1）乙在甲前面12米； （2）s甲8t，s乙12t； （3）由图像可看出，在时间t8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇。创新训练：1（1）当0x150时，y2x200；当150x200时，y3x400；（2）要使放映厅不赔不赚，则意味着y0，从而只有当0x150时才会出现y0，即2x2000，所以x10

19、0；当售出的票数x100时放映厅要赔本；当x100时，放映厅能赚钱；（3）当售出票数x150张时，放映厅获利100元，从图像可看出，只有在150x200时，放映厅获利可能超过150元，此时应有3x400100，得x166.7，即x166.7时，适合题意，又因为售出票得张数为整数，故当售出票数超过166张时，所获利润比x150张时要多。同步练习：一元一次不等式组1 不等式组的整数解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2不等式组的解集是（ ）。Ax3 Bx2 C2x3 D3x23不等式组的解集是（ ）。Ax6 Bx1 C。x1 Dx6不等式组的解集为（ ）。Ax B3x Cx3 Dx或x3

20、5下列四个不等式组中，其解集在数轴上表示为如图所示的是（ ）A B C D6若不等式组的解集是xa，则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da37不等式组的解集是_。8不等式组的解集是_。9不等式组的解集在数轴上表示为_。10若不等式组的解集为1x1，则（a1）（b1）的值为_。11若不等式组有三个整数解，则a的取值范围为_。12如果不等式组无解，则m的取值范围是_。13解下列不等式组：（1） （2）14某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而每人在8天内加工了200个以上的零件，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法，改进方法后多做2

21、7个零件，这样只做了4天，所做的件数就超过前8天所做的数量。试问每个工人原来每天平均做几个零件？15某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，问该宾馆底层有客房多少间？创新训练：1 某市向民族地区得某县赠送一批计算机，首批270台将于近期内运到，经与某物流公司联系，得知用A型汽车每辆可运45台，B型汽车每辆可运60台，若A型汽车每辆运费为350元，B型汽车每辆运费为400元，若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A，B两种型号汽车各多少辆

22、？运费是多少元？答 案1C 2D 3A 4B 5C 6D 7-2x4 8x9106 110a112m 13（1）1x4 （2）1x3 14设原来每个工人每天平均做x个零件，由题意可列出不等式组为。解这个不等式组得15x17，x16。15设宾馆底层有客房x间，依题意有4x485x，得x12，又x为正整数，故x10，所以后方底层客房有10间。创新训练：1由题意知单独用A型车，需6辆，共要2100元费用，单独用B型车，需5辆，共需2000元费用，若用A型车x辆，用B型车（x1）辆，由题意应有350x400（x1）2000，解得x，故x1或x2，而当x1时x12，所运台数为451602165270，不

23、合，舍去；当x2时，x13，且245+360270恰好符合题意。此时所需费用为3502+40031900（元）一元一次不等式组单元测试A卷：基础题一、选择题1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A B C D2下列说法正确的是（ ） A不等式组的解集是5x3 B的解集是3x2 C的解集是x=2 D的解集是x33不等式组的最小整数解为（ ） A1 B0 C1 D44在平面直角坐标系中，点P（2x6，x5）在第四象限，则x的取值范围是（ ） A3x5 B3x5 C5x3 D5x2 Bx3 C2x3 D无解二、填空题6若不等式组有解，则m的取值范围是_7已知三角形三边的长分别为2，3和a，

24、则a的取值范围是_8将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_个儿童，分_个橘子9若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2006=_三、解答题10解不等式组11若不等式组无解，求m的取值范围12为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？B卷：提高题一、七彩题1（一题多变题）如果关于x的不等式

25、（a1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为_ （1）一变：如果的解集是x2，则a的取值范围是_；（2）二变：如果的解集是1xa2a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来3（科外交叉题）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图161所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）A B C D三、实际应用题4某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少

26、间？四、经典中考题5（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（ ） A23.2千克 B23千克 C21.1千克 D19.9千克6（2008，天津，3分）不等式组的解集为_7（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶甲 乙A20

27、克40克B30克20克 设生产A种饮料x瓶，解答下列问题 （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低C卷：课标新型题1（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质 甲：它的所有解为非负数 乙：其中一个不等式的解集为x8 丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答2（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x60的解题过程，然后完成练习 解：因为

28、x2+5x60，所以（x1）（x+6）0 因为两式相乘，异号得负 所以 或 即（舍去）或 所以不等式x2+5x60的解集为6x1练习：利用上面的信息解不等式5，B，D中不等式组的解集是空集3B 点拨：不等式组的解集为x4，所以最小整数解为04A 点拨：由题意得，解得3x5 5C二、6m2 71a5 点拨：由题意知32a3+2，即1a5本题考查三角形三边之间的关系87；37 点拨：设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得04x+96（x1）3，解之得6x3所以原不等式组的解集为3m+1，所以m2 正确解法：由题意得2m1m+1时，因为原不等式组无解，所以m2 点拨：此题错误原因在于忽略了m

29、+1与2m1可以相等，即类似的形式也是无解的12解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得，解得21x22，即学校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内B卷一、17 （1）1a7 （2）1a7 点拨：由题意得（a1）xa+5的解集为x0，即a1时，的解集为x2所以2，所以a7，所以10，即a1时，1a7；当a10，即a1时，a+52（a1），所以a7，此时a的值不存在.。综上所述，1a2a3所以x1x2=（a1+a3a2）（a1+a2a3）=a3a20， 所以x1x3，所以x3x1，由第二个天平知=2，即，所以本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力三、

30、4解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，根据题意得，解得x11，因为x为整数，所以x=10 答：宾馆底层有客房10间四、5C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得 解这个不等式组得21x23，故选C64x4；由得：x3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查7解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得解这个不等式组，得20x40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种 （2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100x），整理，得y

31、=0.2x+280因为k=0.21，所以原不等式组的解集为1x8 点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可2 解：因为两式相除，异号得负，由0，得或，即（舍去）或 所以不等式0的解集是8x1 点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，得到两式相除，异号得负，由此解不等式03 解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得1x2.5 因为x是整数，所以x=1或2 当x=1时，购买资金为121+109=102（万元）， 当x=2时，购买资金为122+108=104（万元） 因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台 点拨：本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键3.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，由题意，得13x+85（x1）3，即，解这个不等式组，得5x6，因为x是整数，所以x=6，则3x+8=26 答：共有6只猴子，26个糖果