勾股定理复习课件培训讲学.ppt

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1、勾股定理复习课件勾股定理复习课件本章你学到了些什么?abc勾勾股股定定理理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用 互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用应用 直角三角形的两直角边为a,b,斜边为 c,则有三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;2.逆定理逆定理:a2+b2=c2。最长边c 所对的角是直角.1.勾股定理勾股定理:一知识点：一知识点：满足满足 的三个的三个 ，称为，称为勾股数勾股数。正整数正整数你能写出常用的勾股数吗？你能写出常用的勾股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，413.

2、勾股数勾股数补充：特殊直角三角形的三边关系：补充：特殊直角三角形的三边关系：若A=30，则若A=45，则二、常见题二、常见题型：型：题型题型1：（已知两边求第三边：（已知两边求第三边)1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是，则另一条边长是_3、三角形、三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高线边上的高线AD=8,求求BC的长？的长？题型题型2：判断一个三角形是否为直角三角形判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理逆定理应用考查意图说明：勾股定理逆定理应用1.直接给出三边

3、长度直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长）若一个三角形的周长12cm,一边长为一边长为3cm,其其他两边之差为他两边之差为1cm,则这个三角形是则这个三角形是_。（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是到的三角形是_（3）在）在ABC中，中，那么，那么ABC的确切形状是的确切形状是_。3.已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足a2c2b2c2=a4b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解a2c2-b2c2=a4b4(1)c2(a2b2)=(a2+b2)(a

4、2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形是直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号请写出该步的代号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的结论是本题正确的结论是3a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形4、已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断试判断ABC的形状的形状.5、已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0.试判断试判断ABC的形状的形状.例例1、如图，

5、四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求，求四边形四边形ABCD的面积的面积DBAC341213题型题型3：构造直角三角形解决问题构造直角三角形解决问题ABCD3413125解:在RtABC中,AB=3,AD=4DB=5在中，+答：四边形ABCD的面积为变式变式有一块田地的形状和尺寸有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。如图所示，试求它的面积。ABCD5题型题型4：利用方程求线段长：利用方程求线段长例题例题1：如图，公路上：如图，公路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两为两村庄，村庄，DA AB于于A，CB AB于于B，已知，已

6、知DA=15km，CB=10km，现在要在公路，现在要在公路AB上上建一车站建一车站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，站的距离相等，ADEBC152510（2）DE与与CE的的位置关系位置关系（1）E站建在离站建在离A站多少站多少km处？处？解：设解：设AE=xkm，则，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又又DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。：x25-xCAEBD1510（利用方程解决翻折问题）（利用方

7、程解决翻折问题）1、小红折叠长方形纸片、小红折叠长方形纸片ABCD的一边的一边AD,点点D落落在在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求EC的长的长.ABCDEF810106X8-X48-X2、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，求重合，求CD的长的长ACDBE第8题图x6x8-x46问题二：问题二：如图，已知正方体的棱长为如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从）求一只蚂蚁从A点到点到F点

8、的距离。点的距离。（2）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点到点到G点，求蚂蚁爬行的最短距点，求蚂蚁爬行的最短距离。离。（3）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点到点到CG边中点边中点M，求蚂蚁爬行，求蚂蚁爬行的最短距离。的最短距离。EABCFGDHM问题一：问题一：如图，已知圆柱体底面直径为如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为，高为4cm（1）求一只蚂蚁从）求一只蚂蚁从A点到点到F点的最短距离。点的最短距离。（2）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点到点到EF边中点边中点H，求蚂蚁爬行的最短，求蚂蚁爬行的最短距离。距离。AFH题型题型5：勾股定理在立体图形中的应用勾股定理在立体图形中的应用(一一)(几何体表面最短距离问

9、题几何体表面最短距离问题E表面展开）表面展开）变式：变式：如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽，宽为为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面从面从A A到到B B需要爬行的最短路程又是多少需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321问题一问题一 一种盛饮料的圆柱形杯，

10、测得内部一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为底面半径为2.5cm2.5cm，高为，高为12cm12cm，吸管放进杯里，吸管放进杯里，杯口杯口外面至少外面至少要露出要露出4.6cm4.6cm，问吸管至少要做，问吸管至少要做 cm.cm.知识点知识点5：勾股定理在立体图形中的应用：勾股定理在立体图形中的应用(二二)（几何体内部最长线段问题）（几何体内部最长线段问题）里面最长是多少里面最长是多少？ABC变式：变式：如图，将一根长如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直的筷子，置于底面直径为径为5cm，高为，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是在杯子外面的

11、长度是hcm，则，则h的取值范围是的取值范围是_.变式二：变式二：变式二：变式二：如图，将一根如图，将一根如图，将一根如图，将一根25cm25cm25cm25cm长的细木棍放入长，宽高分长的细木棍放入长，宽高分长的细木棍放入长，宽高分长的细木棍放入长，宽高分别为别为别为别为8cm8cm8cm8cm、6cm6cm6cm6cm、和、和、和、和 cmcmcmcm的长方体无盖盒子中，求细的长方体无盖盒子中，求细的长方体无盖盒子中，求细的长方体无盖盒子中，求细木棍露在木棍露在木棍露在木棍露在外面外面外面外面的的的的最短长度最短长度最短长度最短长度是多少？是多少？是多少？是多少？ABCDE E862510

12、205 3,4,5 5,12,13 7,24,25 9,40,41 11,60,61 13,84,85 15,112,113 8，15，179,12,1512，35，3720，21，29 20，99，10148，55，73 60，91，109 常见勾股数常见勾股数平方数平方数n11*11=121n12*12=144n13*13=169n14*14=196n15*15=225n16*16=256n17*17=289n18*18=324n19*19=361n20*20=400n21*21=441n22*22=484n23*23=529n24*24=576n25*25=625结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25