华师大版九年级数学上册：第22章-一元二次方程复习课(共26张PPT)上课讲义.ppt

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1、华师大版九年级数学上册：华师大版九年级数学上册：第第2222章章-一元二次方程复一元二次方程复习课习课(共共2626张张PPT)PPT)定义及一般形式定义及一般形式:只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。一般形式一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)整合复习整合复习1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程 2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一化为一般形式是：般形式是：_,其二次项其二次项系数是系数是_,

2、一次项系数是一次项系数是_,常数常数项是项是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m|+3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x x2-3x x-1=02-3-1C C(1)(1)直接开平方法直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种?(1)直接开平方法直接开平方法ax2=b(b0)(2)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式完全平方公

3、式(3)配方法配方法(4)公式法公式法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时的时候，方程两边同加上候，方程两边同加上一次项系数一半的平一次项系数一半的平方方当当 b2-4ac0时，方程没有实数根时，方程没有实数根一一元元二二次次方方程程的的解解法法适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程一元二次方程适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程一元二次方程适应于左边能分解适应于左边能分解为两个一次式的积，为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程当当 时时适应于没有一次项的适应于没有一次项的一元二次方程一元二次方程(1)(1)-直接开平方法直接开平方法解解:两边开平方两边开平方或或右边开平方右边开

4、平方后，根号前后，根号前取取“”。2、用配方法解方程、用配方法解方程 4x2-8x-5=0两边加上相等项两边加上相等项“1”。同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；移常数项到右边；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程。解方程。(3)-因式分解法因式分解法解：解：或或右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两个因式的积；的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。，求解。分解因式法步骤（4）-公式法解：先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac；当当 b2-4ac 0时时,代入

5、公式代入公式:若若b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程1 1、(2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 (法法）2 2、(x-2)(x-2)2 2-(x+(x+)2 2=0 =0 (法法）3 3、(x-x-)2 2-(4-(4-x)=x)=(法法）4 4、x x-x-10=x-10=(法法）5 5、x x-x-x-=(法法）6 6、x xx-1=0 x-1=0 (法法）7 7、x x -x-x-=(法法）8 8、y y2 2-y-1=0-y-1=0 (法法）小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是：直接开平方法直

6、接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式法公式法公式公式直接开平方直接开平方一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k）=h（h0）型）型 配方法：配方法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法：适应于任何一个一元

7、二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是一个比较重要的知识点，它的应一元二次方程根的判别式是一个比较重要的知识点，它的应用很广泛，既可以用来判断一元二次方程根的情况，还是后用很广泛，既可以用来判断一元二次方程根的情况，还是后续知识点的基础和准备。另一方面，根的判别式也能独立形续知识点的基础和准备。另一方面，根的判别式也能独立形成综合题。成综合题。一元二次方程一元二次方程ax 2bxc0（a0）的判别式：）的判别式：=

8、b 24ac 0方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根=0方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根方程没有实数根 0方程有两个实数根方程有两个实数根上述命题的逆命题也正确上述命题的逆命题也正确例：当例：当m为何值时，方程（为何值时，方程（m-1）x+2mx+m+3=0无实根无实根 有实根有实根 只有一个实根只有一个实根有两个实根有两个实根 有两个不等实根有两个不等实根 有两个相等实根有两个相等实根分析 （1）只需0 （2）分情况讨论 m-1=0 0 且m-10 （3）当m-1=0时 （4）0 且 m-10 （5）0 且 m-10 （6）=0 且 m-10求证：关

9、于求证：关于x的方程的方程x-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根。有两个不相等的实根。证明：证明：=-（m+2）2-4（2m+1）=m2-4m+8=（m-2）2 +4 不论不论m为何实数（为何实数（m-2）20（m-2）2+4一定是正数一定是正数 既既 0 方程方程x-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根有两个不相等的实根一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系(或称或称韦达定理韦达定理)是初是初中数学内容中一个很重要的知识点，在中考中占中数学内容中一个很重要的知识点，在中考中占有重要的地位，纵观近年全国各地的中

10、考试题，有重要的地位，纵观近年全国各地的中考试题，这个知识点的考查可以解决以下几个问题：这个知识点的考查可以解决以下几个问题：一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的两个实数根的两个实数根 是是x 1，x 2，那么，那么专题练习专题练习专题一专题一 巧用一元二次方程根的定义解题巧用一元二次方程根的定义解题.1.若若0是关于是关于x的方程（的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，的解，求实数求实数m的值，并讨论方程解的情况的值，并讨论方程解的情况.分析：此方程只是说是关于x的方程，并没有说明此方程是几次

11、方程，这需由m的值来确定它的次数，因此应分m-2=0和m-20两种情况讨论.解：因为解：因为x=0是此方程的根，所以代入得是此方程的根，所以代入得m2+2m-8=0,解得解得 m1=2,m2=-4.当当m-2=0,即即m=2时，此方程是一元二次方程时，此方程是一元二次方程3x=0,所以所以x=0.当当m-20，即，即m2时，此方程是一元二次方程时，此方程是一元二次方程-6x2+3x=0,专题二专题二 一元二次方程的解法技巧一元二次方程的解法技巧2.用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程.(1)（x+3）2=5；（2）（）（x-1）（）（2x+5）=0；(3)4x(x+1)+1=0；（4）

12、2x2+3x=0.分析：选择恰当的方法是快速解方程的有效途径.专题三专题三 一元二次方程的应用一元二次方程的应用.3.某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，台，从二月份起，甲型每月增产甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是比是3:2，三月份甲、乙两种型号的产量之和为，三月份甲、乙两种型号的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉

13、机一月份的产量机一月份的产量.分析：本题直接要求的未知数有两个，间接未知量有好几个，但起制约作用并且可以承上启下的是二月份甲、乙两型的产量，因此可以采取间接设元的方法.一月一月二月二月三月三月甲型产量（台）3x-103x3x+10乙型产量（台）162x专题四专题四 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.4.已知关于已知关于x的方程的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解出此时方程的解.分析

14、：（分析：（1）要证一元二次方程有两个不相等的实数）要证一元二次方程有两个不相等的实数根，只需说明根，只需说明0,即可即可.（2）两根互为相反数，说明两实根之和为零）两根互为相反数，说明两实根之和为零.解：（解：（1）证明：因为）证明：因为=（m+2）2-4（2m-1)=（m-2）2+4.所以无论所以无论m取何值，取何值，0，所以方程有两个不相等的实数根所以方程有两个不相等的实数根.（2）因为方程的两根互为相反数，所以）因为方程的两根互为相反数，所以x1+x2=0根据方程的根与系数的关系得：根据方程的根与系数的关系得：x1+x2=-(m+2)=0解得解得m=-2所以原方程可化为所以原方程可化为;x2-5=0结束结束