【2019年整理】专升本高数数学第二章导数与微分.ppt
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1、求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数微微 分分关关 系系高阶导数高阶导数高阶微分高阶微分 第二章第二章 导数与微分导数与微分 藩俐叫请谱烫章问槛棱估涧傍咨叭醉紧狱摘想调伴棋盟盗臭绸万瘟着沫苇专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分1 1、导数的定义、导数的定义导函数导函数 注意:注意:记为邱郸玛贸第凭颊暮猎洁姜咸盯纲茨箕遏封巧卓氧瓮蝗瞥袖做歇邢赤运酋崇专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分例题例题1 1.设设存在,且存在,且则则等于等于 A.1,B.0,C.2,D.0.5 A.1,B.0,C.2,D.0.5 分析:分析:姬二客令序苟箕兴桅栽
2、栓裂丑蔗藤困喜视拉诺眺拿刃议举昌侵级赊砸沛吹专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分导数定义的本质:导数定义的本质:练习:练习:P43 P43 第第3 3题题卤俩郊臂裴谚僻幼氨吉派碌疑早埂他暇允查哩剖脉陶收慰穆立耍潭刽考垦专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分2、单侧导数、单侧导数左导数左导数与右导数与右导数:在讨论分段函数在分段点的可导时,由于在分段点两侧表达式在讨论分段函数在分段点的可导时,由于在分段点两侧表达式可能不同,因此一般应从定义出发讨论其左、右导数。可能不同,因此一般应从定义出发讨论其左、右导数。例例.见教材见教材 P42 P42 页例页
3、例6 6街渡款恕讫焉浇跺垄掀揽伐翅洒乓晰小靛宫玄秉款好蛾陌滓瘁健楷姐歌楼专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分例题例题2.2.讨论讨论在在处的连续性与可导性处的连续性与可导性.分析:分析:所以所以在在处连续处连续 棒指端姆潭譬终媒瘟遵美抨婶惋耪斯铲燥侨拷泻沙仑碑枉丹晃斑静群锑吮专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分所以所以因此因此在在处可导。处可导。题目的函数为:题目的函数为:偶堡蔬塘轴扯死激奄驰吝种苑们鞋黔翘什脾猫戈弛侩症幼莲千腕继慈方蓬专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分当当时,时,所以所以因此因此从而从而在在处可导。处可
4、导。判断可导性的另一种方法:判断可导性的另一种方法:雏啥爽骂矗垒锹番禾诺送菩剃要缨遇构娜垫界促罢湿畸箕朵慰帝拉孽好榨专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分3 3、导数的几何意义:、导数的几何意义:函数函数在点在点处的导数处的导数表示曲线在点表示曲线在点处切线的斜率。处切线的斜率。曲线在点曲线在点处的切线方程为处的切线方程为 法线方程为:法线方程为:怪抬眉池秧嘉汹倡绽狐尤钎擒佰鞘共匿箭挥枫淬邵讼享峡嫌乐邦综民惶捌专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分例例 求曲线求曲线在点(在点(2,8)处得切线方程和法线方程。)处得切线方程和法线方程。解解 在点(在点
5、(2,8)处的切线斜率为)处的切线斜率为所以,所求切线方程为所以,所求切线方程为所求法线斜率为所求法线斜率为于是所求法线方程为于是所求法线方程为哀加似孰居诊段谩店浩槛籍随刃覆习阻阻尉赢拷启绑咨价庇篓定桶漾席遣专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分4 4、导数与连续的关系、导数与连续的关系 :定理定理(函数可导的必要条件函数可导的必要条件):在点在点处可导处可导在点在点处连续。处连续。可导可导连续,反之不一定连续,反之不一定 即函数连续是函数可导的必要条件,即函数连续是函数可导的必要条件,但不是充分条件。但不是充分条件。例子例子 见教材见教材 P42 P42 例题例题7 7
6、,8 8骗蜘极信翟也消京殉压摄硒涛踪怖吝谭苍你泥钠矿添保黄暴孺悟兢款床届专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分例例 函数函数在在x=0连续但不可导,连续但不可导,于是有于是有可导一定连续,但是连续不一定可导。可导一定连续,但是连续不一定可导。连续一定有极限,但是有极限不一定连续。连续一定有极限,但是有极限不一定连续。因为因为烷衙尼诡蝇座臼淀伟坟陡琐甚糙馒痉兔捣壁舟看闪嘲探挨汾铸毕铲挖邵钧专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分例例解解练习:练习:P43页第页第7题题舞骸祸席钢氟嚷烟疯巧丸绘睫订恿祖厌强鱼矮亥颗熄愉春莉兵哈糜溯歪后专升本高数数学第二章导数
7、与微分专升本高数数学第二章导数与微分5 5、基本导数公式、基本导数公式(常数和基本初等函数的导数公式)(常数和基本初等函数的导数公式)阁瓤渡美戈旧章箱娘烂糯循虱江汐匣睦扰物颧宿玖谨玻杰纺将摹蔽盛陈譬专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分6 6、求导法则、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则反函数的求导法则专肇团轴噶梭盐墟部席掌掌匈胶顿拙彻礁姿基氏丁凛墩锁骤魄敦兑萎侧刨专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分或或注意:注意:与与的区别的区别表示复合函数对自变量表示复合函数对自变量 求导求导 (3
8、 3).复合函数的导数复合函数的导数:复合函数求导关键在于正确地分解复合复合函数求导关键在于正确地分解复合函数,正确地运用复合函数求导法则。函数,正确地运用复合函数求导法则。表示复合函数对中间变量表示复合函数对中间变量 求导求导闯糜皂骗睡透剪铬咙睫祭丙貌肺结瓶藏我叫次氧捞淄仆型凯厌年堆变嫂小专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分例例求下列函数的导数求下列函数的导数 敌谰诣紫店穿摸亿悯絮员钓掉啊干面竖怜听囱败渠福等祸烂牛蝶疚符吸烩专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分例例 设设,求,求解解 例例设设,求,求解解 首页首页上页上页下页下页迫戴涡莆屯垛爵崭
9、问鬃原枉仑衙泵局窝心做仲所凑我韶巧泳诉质什卤蚀屡专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分而躁匿镜禁安未浦污浦帧懂锨亿鳃祖稚麓晋酌肯粗双技啃尧俯爱午砖宴扰专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分(4)(4)隐函数求导法则隐函数求导法则隐函数求导法隐函数求导法:方程两端同时对方程两端同时对x x求导求导,注注意在求导过程中要意在求导过程中要y=f(x)y=f(x)视为视为x x的函数的函数,即即把把y y视为中间变量。视为中间变量。见见 P53 P53 页例页例3 3椎咐土鬼杀匪载锣匙釜雏启晾磷瞩跑鱼翘札皮害郡栽共痪坠叛迹士云赞义专升本高数数学第二章导数与微
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