最新微积分下第一分册8.1预备知识PPT课件.ppt

《最新微积分下第一分册8.1预备知识PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新微积分下第一分册8.1预备知识PPT课件.ppt（59页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、微积分下第一分册8.1预备知识由连续曲线由连续曲线以及两直线以及两直线所围成所围成 的曲边梯形面积的曲边梯形面积:一、平面图形的面积一、平面图形的面积(定积分的几何意义定积分的几何意义)原积分原积分=椭圆面积椭圆面积A=二二、经济应用举例、经济应用举例1、已知总产量变化率求总产量、已知总产量变化率求总产量总产量为总产量为Q,其变化率是连续函数其变化率是连续函数 ，（为时间）为时间）例例1、已知某产品的年销售率为已知某产品的年销售率为求总量函数求总量函数解：解：总量函数为总量函数为2、已知边际函数求总量函数、已知边际函数求总量函数已知已知求求固定成本固定成本；（为产量）为产量）例例2、已知某产品

2、的边际成本和边际收益函数分已知某产品的边际成本和边际收益函数分 别为别为且固定成本为且固定成本为100。其中。其中Q为销售量，为销售量，为总成本，为总成本，为总收益，求总利润函数为总收益，求总利润函数.解：解：总成本函数为总成本函数为总收益函数为总收益函数为总利润函数为总利润函数为6.56.5广义积分初步广义积分初步 积分区间积分区间被积函数被积函数无限无限无界无界无穷限积分无穷限积分瑕积分瑕积分广广义义积积分分一、无穷限积分一、无穷限积分1.定义：定义：如果对给定的实数如果对给定的实数a和任意实数和任意实数b(ba)，函数，函数f(x)在在 上可积，且上可积，且极限极限 存在存在，则称，则称

3、无穷限积分无穷限积分 收敛收敛，并称此极限值为该无穷限，并称此极限值为该无穷限积分的积分值，记为积分的积分值，记为若若上极限不存在上极限不存在，则称无穷限积分，则称无穷限积分 发散发散。类似类似,可定义无穷限积分可定义无穷限积分 的收敛与发散。的收敛与发散。存在存在,则称则称 收敛收敛,否则称其否则称其发散发散。（c为某个常数）为某个常数）若若 均收敛均收敛，称，称 收敛收敛,否则称其否则称其发散发散。2.几何意义：几何意义：表示由曲线表示由曲线 与直线与直线x=a,x轴所围轴所围成的向右延伸的平面图形的面积。成的向右延伸的平面图形的面积。3.计算计算 是是 的一个原函数）的一个原函数）例例1

4、.讨论下列无穷限积分的敛散性讨论下列无穷限积分的敛散性(1).(2).解解：(1)所以，原无穷限积分收敛，且所以，原无穷限积分收敛，且(2).解解：与与 均收敛，所以均收敛，所以也收敛，且也收敛，且例例2.讨论下列无穷限积分的敛散性讨论下列无穷限积分的敛散性(1).(2).解解：(1)所以，原无穷限积分收敛。所以，原无穷限积分收敛。(2).解：解：所以，原无穷限积分发散。所以，原无穷限积分发散。二、瑕积分二、瑕积分称为称为瑕积分瑕积分，（或有限个点）处（或有限个点）处无界无界。使被积函数无界的点称为使被积函数无界的点称为瑕点瑕点。若被积函数若被积函数f(x)在在 上的某点上的某点定义：定义：若对任意小的正数若对任意小的正数 ，函数，函数f(x)在区间在区间上皆可积，且上皆可积，且则当则当 存在存在时，时，称瑕积分称瑕积分 收敛收敛，记为记为若此若此极限不存在极限不存在，则称瑕积分，则称瑕积分 发散发散。类似的，当类似的，当f(x)在在b或或c(ac+=yyyxxyf,则则=)(xf_.4 4、若若22),(yxxyyxf-=+,则则=),(yxf_.5.5.函数函数 )1ln(4222yxyxz-=的定义域是的定义域是_.二、求下列各极限：二、求下列各极限：1.2.练习题答案练习题答案