《“数形结合”思想在高中数学中的应用》课件.ppt

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1、高三数学第二轮专题复习高三数学第二轮专题复习“数形结合数形结合”思想思想在高中数学中的应用在高中数学中的应用考题热身考题热身数形结合思想数形结合思想复习目标复习目标 数学：数学：数量关系、空间形式数量关系、空间形式数形结合：数形结合：以形助数、以数解形以形助数、以数解形复杂问题复杂问题简单化简单化、抽象问题、抽象问题具体化具体化数缺形时少直觉数缺形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微 著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：名家名言名家名言数形结合思想应用数形结合思想应用（二）（二）与不等式有关的问题与不等式有关的问题（三）（三）与函数有关的问题与函数有关的问题（一

2、）（一）与方程有关的问题与方程有关的问题（四）（四）与解几有关的问题与解几有关的问题 一一.与方程有关的问题与方程有关的问题 例例1 1 A.1个 B.2个 C.3个D.1个或2个或3个 一一.与方程有关的问题与方程有关的问题 例例1 1 解析：判断方程的根的个数就是判断图象解析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数，画出两个函数图象，的交点个数，画出两个函数图象，A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个 易知两图象只有易知两图象只有两个两个交交点故方程有点故方程有2个实根，选（个实根，选（B）。）。一一.与方程有关的问题与方程有关的问题 例例2 2例2:已知是方程 x+log =4

3、的实根,是方程 2x+x=4 的实根，那么 +=y=xABA(,4-)B(,4-)y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x y=4-x一一.与方程有关的问题与方程有关的问题 一一.与方程有关的问题与方程有关的问题 小结：小结：可以利用可以利用“数形结合数形结合”的思想求解有的思想求解有关关方程的根个数多少有关的问题方程的根个数多少有关的问题(二二)与不等式有关的问与不等式有关的问题题 例例3 3(二二)与不等式有关的问与不等式有关的问题题 变式训练变式训练不等式 k x+k(其中k为常数)的解集不为空集，则 k 的取值范围是 (-，0,0,(-,y1=y2=k(x+1)y1 0

4、y1y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y1 0y1 y2可以利用“数形结合”的思想求解不等式中有关范围的问题(二二)与不等式有关的问与不等式有关的问题题 小结：小结：(三三)与函数有关的问题与函数有关的问题 A.(1，+)B.(1，1)C.(，11，+)D.(，1)(1，+)例例4 4解析解析画出y=a|x|与y=x+a的图象情形1：a1 考题剖析(三三)与函数有关的问题与函数有关的问题情形2：a1 点点评评 在使用数形结合方法解决问题时，也要注意含字母参数的讨论，本题中，主要是分a0与a两种情况.考题剖析 解析解析画出y=a|x|与y=x+a的图象(三三)与函数有关的问题与函数有

5、关的问题（四）与解析几何有关的问题（四）与解析几何有关的问题例例5 5（四）与解析几何有关的问题（四）与解析几何有关的问题解析：解析：N(-2,-1)MM(二二)与不等式有关的问与不等式有关的问题题 小结：小结：目标函数中几种常见的模型：（四）与解析几何有关的问题（四）与解析几何有关的问题（四）与几何有关的问题（四）与几何有关的问题练习解析解析:由图形知由图形知,当直当直线线与椭圆与椭圆有最大截有最大截相切时相切时,距与截距。距与截距。课堂练习课堂练习6、则则|z|z|的最大值为的最大值为 2.1.若方程若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解只有一个实数解,求常数求常数k的的取取值

6、范围值范围若关于若关于x的方程的方程x 2 4|x|+5=m有四个不相等的实根有四个不相等的实根则实数则实数m的取值范围为的取值范围为_3.4.若不等式若不等式的解集的解集为为A，且，且，求，求a的取的取值值范范围围。答案答案答案答案答案答案答案答案1.若方程若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解只有一个实数解,求常数求常数 k的取值范围的取值范围.1y=(x+1)2(x-1)k|k4或或k0)y=(x+1)2,(x-1)显然当直线显然当直线y=kx(y0)介于切线介于切线于直线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只之间时，两线只有一个交点。有一个交点。当直线处于切线位置时，当直线

7、处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）由上述方程组可得）所以，的取值范围为所以，的取值范围为k4或或k0如图：如图：o画出两函数图象示画出两函数图象示解析解析:设设y 1=x 2 4|x|+5，y 2=m，意图，要使方程意图，要使方程x 2 4|x|+5=m有四个不相等实根，有四个不相等实根，只需使只需使1 m 5.令令 以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与x轴的交点），交点），如下图所示，表示过原点的直线系 不等式的解 在直线上方的部分所对应的x值。即是两函数图象中半圆由于不等式解集,因此，只需要解析：课堂小结课堂小结本本节节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：象数学问题的题型和方法：数形结合的重点在于数形结合的重点在于“以形助数以形助数”，通过，通过“以形以形助数助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。起到优化解题途径的目的。（二）（二）与不等式有关的问题与不等式有关的问题（三）（三）与函数有关的问题与函数有关的问题（四）（四）与几何有关的问题与几何有关的问题（一）（一）与方程有关的问题与方程有关的问题 完成学案上剩余的针对训练课后作业课后作业