初中数学上册知识点总结.docx

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1、初一数学上知识点总结第一章 有理数一、有理数I、有理数分类1、正数：比0大的数是正数；负数：比0小的数是负数；0既不是正数也不是负数。非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）2、 有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。无理数：无限不循环小数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这几个字，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环二者缺一不可。二、 数轴、绝对值、相反数I、数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。3）原点的选定、正

2、方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”。1、数轴的画法画：画一条水平直线。取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。定：确定正方向，画上箭头（向右为正）。选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。根据需要从原点右向左选取各点。2、数轴上的点与有理数的关系A. 直观地比较实数的大小：数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。B. 建立点与有理数的一一对应关系。正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。最小的正整数是“1”；最大的负正数是“1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。II、绝对值1、绝对值的概念1）几何定义：一个

3、数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a”。2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0的绝对值是0.即：3) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。 a02、绝对值的计算1） 要求一个数（或一个代数式）的绝对值，首先应判断这个数（或这个代数式的值）是正数、0，还是负数。再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。2）0是绝对值最小的有理数；绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。 III相反数 1、相反数的概念符号不同，绝对值相同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。2、相反数的性质1）

4、 相反数的表示法：a的相反数是a这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数和还可以是任意一个代数式子。0的相反数是0本身。2） 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。3）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是4）两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。三、有理数计算I有理数大小比较的几种方法1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2） 求差比较：设a、b是实数， 3） 求商比较法：设a、b是两正实数，4） 绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。II有理数的加法法则5） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对

5、值相加；2） 异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取绝对值较大的加数 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3） 一个数同相加，仍是这个数。法则中，都是先判断符号，再计算绝对值，应当牢记：“先符号，后绝对值”。4） 可使用加法交换律、结合律。III有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。IV有理数乘法法则：1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。V有理数除法法则：1）两

6、数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。VI有理数乘方：1）求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2）在an中，a是底数，n是指数，an读作a的n次方。3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果。4）1的任何次幂都是，的偶次幂是，1的奇次幂是1.乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。任何数的偶次幂都是非负数VII有理数运算律1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 VIII有

7、理数混合运算顺序乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。第二章 用字母表示数一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或者字母也是代数式。2、单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。1）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。 2）单独的一个数字或字母也是单

8、项式。例如，1和x2y也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为1. 3）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式。1）其中每个单项式叫做这个多项式的项。2）多项式中不含字母的项叫做常数项。3）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。4、整式：单项式和多项式统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，

9、减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。5、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（条件：字母相同;相同字母的指数相同）6、 合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。7、 去、添括号法则1) 括号前是+号,把括号和它前面的+号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 2) 括号前是-号,把括号和它前面的-号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。（改成与原来相反的符号)3) 若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号

10、4）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数-的个数. 8、整式运算（1）去括号；（2）合并同类项。第三章 一元一次方程一、一元一次方程1、只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。二、解一元一次方程1、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。3、解方程依据：等式的性质（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。4、移项移项：方程中的某些项改变

11、符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。（1） 移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。5、 解一元一次方程的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项未知数系数化为1。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。三、用方程解决问题1、列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意设未知数（元）列出方程解方程

12、检验作答。（关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。）2、 解决问题的策略：1）译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2）线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3）列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4）图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。实际问题的常见类型：1）行程问题：路程=时间速度，时间=，速度=2）工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作总量=各

13、部分工作量的和3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价（1-折扣）4）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率6）增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量（1+增长率）；7）数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数100第四章 走进图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平

14、面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 常见的立方体图形包括柱体、椎体、球体，其中柱体包括圆柱、棱柱，椎体包括圆锥、棱锥。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形

15、。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第五章 平面图形的认识（一）1、线段，射线，直线 名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方无限延伸无2、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形：1）一个点可以用一个大

16、写字母表示，如点A2)一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB3)一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB4)一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB3、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是

17、一致的。（5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法5、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。MABM是线段AB的中点AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。8、 平

18、角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。9、9、角的表示：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。10、用一副三角板，可以画出15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,16511、角的度量1=60，1=60”角的度量有如下规定

19、：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。12、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。AOBC13、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OB平分AOCAOB=BOC=AOC（或者AOC=2AOB=2BOC）14、余角和补角如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中

20、一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果+=90，那么与互余；反过来，如果与互余，那么+=90如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果+=180，那么与互补；反过来如果与互补，那么+=180同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。15、对顶角 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。对顶角的性质：对顶角相等16、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线

21、。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。17、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1）平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。2）、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补18、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互

22、相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。19、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。初二上册知识点总结第一章 全等三角形一、全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SS

23、S）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路： 第二章 轴对称和轴对称图形（一）、轴对称1、轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠

24、后重合的点是对应点，叫做对称点。4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。5画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称联系

25、：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合（四）角平分线定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。可以证

26、明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）（五）等腰三角形1、 等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）（六）等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。性质和判定：（1） 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。（2） 三个角都相等的三角形是等边三角形。（3） 有一个角是60的等腰三角形是等

27、边三角形。（4） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（七）其他结论（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。第三章 勾股定理与平方根一勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。二、实数的概念及分类 1、实数的分类2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（

28、1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.等；（4）某些三角函数值，如sin60o等三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为

29、相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求

30、差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。五、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第四章 数量、位置的变化一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向

31、；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面

32、内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互

33、为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)

34、到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单第五章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x

35、的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对

36、对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图像的大致

37、位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而而 y随x的增大而 y随x的增大而 4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式

38、而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值第六章 数据的集中程度一、平均数二、 中位数与众数九年级上册知识点总结第一章 图形与证明（二）一、 等腰三角形的性质与判定1、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。2、等腰三角形的判定定理：

39、如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）二、 直角三角形的性质与判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半。三、 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1、平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。判定：A.从边：1两组对边分别平行的四边形是平

40、行四边形2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。B、从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。2对角线相等的平行四边形是矩形。3、菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理1：菱形的4边都相等。定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：1四条边都相等的四边形是菱形。2对

41、角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。四、 等腰梯形的性质和判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2对角线相等的梯形是等腰梯形。五、 中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一

42、半。中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）第二章 数据的分析 一知识框架二知识概念1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5.方差越大

43、，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 第三章 二次根式一知识框架二知识概念1、二次根式：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当a0时，a表示a的算数平方根,其中0=02、最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3、同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.4、二次根式的性质：是一个非负数； 二次根式的化简化简计算要求：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式5、二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除 第四章 一元二次方程一知识框架二.知识概念1、一元二次方程：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元