初中数学三角形专题资料.ppt

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1、初中数学三角形专题初中数学三角形专题一、课标要求一、课标要求二、编写意图二、编写意图三、体例安排三、体例安排五、立体整合五、立体整合 四、内容结构四、内容结构三角形三角形三角形三角形六、教学建议六、教学建议七、评价建议七、评价建议八、资源整合八、资源整合一、课标要求一、课标要求情感与态度情感与态度课标要求课标要求数学思考数学思考三三角角形形知识与技能知识与技能解决问题解决问题经历经历探索三角形基本性质的探索三角形基本性质的过程；过程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质；质；掌握掌握基本的识图、作图基本的识图、作图等技能；等技能；体会体会证明的必要性，证明的必要性，能证明三角形的基本性质；能

2、证明三角形的基本性质；掌握掌握基本的推理技能。基本的推理技能。认识认识通过观察、实验、通过观察、实验、归纳、类比、推断可以归纳、类比、推断可以获得数学猜想；获得数学猜想；体验体验数数学活动充满着探索性和学活动充满着探索性和创造性；创造性；感受感受证明过程证明过程的严谨性以及结论的确的严谨性以及结论的确定性。定性。尝试尝试从不同角度从不同角度寻求解决问题的寻求解决问题的方法并能有效地方法并能有效地解决问题；解决问题；体会体会在解决问题的过在解决问题的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。在探索图形的性在探索图形的性质中，初步质中，初步建立建立空间观念，空间观念，发展发展几何直觉。几何

3、直觉。二、编写意图二、编写意图增增加加了了丰丰富富的的问问题题情情境境加加大大了了探探索索交交流流的的空空间间循循序序渐渐进进地地进进行行推推理理训训练练编写意图编写意图通过让学生观察通过让学生观察实际生活中的图实际生活中的图形，加强对图形形，加强对图形的直观认识和感的直观认识和感受，从中受，从中“发现发现”几何图形，归几何图形，归纳出几何图形的纳出几何图形的基本特征，从而基本特征，从而更好地更好地“把握图把握图形形”。教材设置了思考、探究、教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，探索，激发学生进行思考，促进合作交流。促进合作交流。老教材偏重于

4、逻辑推老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的新教材对于推理能力的培养，按照培养，按照“说点儿理说点儿理”“”“说理说理”“”“简单推理简单推理”“”“符号表示推理符号表示推理”等等不同层次分阶段地安排，不同层次分阶段地安排，逐步达到逐步达到课标课标要求。要求。在七年级主要采取渗透在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级说理的方式，从八年级上学期的上学期的“全等三角形全等三角形”开始正式出现开始正式出现“证明证明”。三、体例安排三、体例安排体例安排体例安排四、内容结构四、内容结构三角形与其它三角形与其它图形的关系图形的关系知识内容知识内容 三角形三角形

5、特殊三角形特殊三角形三角形之间三角形之间的关系的关系三三角角形形专专题题等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形等边三角形等边三角形相似三角形相似三角形全等三角形全等三角形与圆与圆与多边形与多边形与四边形与四边形五、立体整合五、立体整合三角形三角形全等三角形全等三角形特殊三角形特殊三角形等腰三角形等腰三角形三三角角形形专专题题拓展拓展和和延伸延伸等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形相似三角形相似三角形领域间的领域间的联系和综合联系和综合相似比相似比为为1时时300角所对直角所对直角边等于斜边角边等于斜边的一半的一半锐角三角函数锐角三角函数勾股定理勾股定理函数函数平移翻折旋转平移翻折旋转解直

6、角三角形解直角三角形三角形知识内容之间的关系三角形知识内容之间的关系 淡化证明淡化证明回归自然回归自然各年级的各年级的侧重点不同侧重点不同论证几何开始论证几何开始三三角角形形专专题题实验为主实验为主出现推理出现推理论证几何向论证几何向计算几何过渡计算几何过渡八上八上 第第1111章全等三角形章全等三角形 第第1212章章轴对称 等腰三角形 七下七下 第第7 7章三角形章三角形八下八下第第18章勾股定理章勾股定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数 多边形及多边形及 其内角和其内角和 第第7 7章三角形章三角形 镶嵌镶嵌 与三角形有与三角形有 关的线段关的线

7、段 与三角形有关的角与三角形有关的角 七七年年级级下下册册七年级下册七年级下册 第七章三角形第七章三角形两边之和大两边之和大于第三边于第三边高高中线中线角平分线角平分线三角形三角形内角和内角和三角形三角形外角外角定义定义多边形多边形内角和内角和多边形多边形外角和外角和三角形的三角形的主要线段主要线段三角形的三角形的稳定性稳定性多边形内角多边形内角和的应用和的应用角平分线的性质角平分线的性质 第第1111章全等三角形章全等三角形全等三角形全等三角形 八八年年级级上上册册八年级上册八年级上册 第十一章全等三角形第十一章全等三角形 三角形全等的条件三角形全等的条件 性质性质判定判定对对应应角角相相等

8、等对对应应边边相相等等SSSSASASAAAS全全等等三三角角形形的的概概念念全全等等三三角角形形的的性性质质HL第第1212章等腰三角形章等腰三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形 八八年年级级上上册册八年级上册八年级上册 第十二章第三节等腰三角形第十二章第三节等腰三角形相关概念相关概念性质性质 判定判定性质性质 判定判定 顶顶角角和和底底角角腰腰和和底底边边三三线线合合一一等等边边对对等等角角定定义义等等角角对对等等边边每每一一个个角角都都等等6 60 00 0三三线线合合一一三三个个角角相相等等的的三三角角形形有有一一个个角角是是6 60 00 0的的三三角角形形第第1818章勾

9、股定理章勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八八年年级级下下册册八年级下册八年级下册 第十八章勾股定理第十八章勾股定理应用应用证明证明 内容内容内容内容 证明证明 应用应用已知两边已知两边求第三边求第三边赵爽弦图赵爽弦图毕答哥拉斯毕答哥拉斯茄菲尔德茄菲尔德互逆命题互逆命题全等全等知三边知三边定形状定形状位似位似 第第2727章相似章相似相似三角形相似三角形的性质的性质图形的相似图形的相似 九九年年级级下下册册九年级下册九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形的判定的判定对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比=对应高的对应

10、高的比比=对应角平分线的比对应角平分线的比=相似比相似比 周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 平行平行两角对两角对应相等应相等 三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等A字型字型X字型字型对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换位似中心是原点位似中心是原点对应点的坐标比对应点的坐标比为为k k或或-k-k两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边

11、平行相似三角形相似三角形 相似形相似形相似多边形相似多边形第第2828章锐角三角三角函数章锐角三角三角函数锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形 九九年年级级下下册册九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角三角函数锐角三角三角函数定义定义特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 正正弦弦余余弦弦正正切切仰仰角角俯俯角角求求角角求求边边方方位位角角坡坡度度三三角角形形与与其其他他图图形形的的关关系系由平行四边形的性质证由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理。由三角形中位线定理又能得到梯形中位线理又能得到梯形中位线定理。定理。应

12、用三角形全等知识应用三角形全等知识证明特殊四边形性质证明特殊四边形性质正多边形的计算转化正多边形的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题应用三角形内角和求应用三角形内角和求多边形的内角和多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理的计算转化垂径定理的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题由矩形的性质得到由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”利用圆周角定理、切利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰线长定理可得到等腰三角形和直角三角形三角形和直角三角形四边形四边形三角形圆多边形多边形六、教学建议六、教

13、学建议3 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结技术口决和基本图形、善于总结技术口决和基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度如等腰三角形如等腰三角形“等边对等角等边对等角”、“三线合一三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。线段和相等的角，发现等腰三角形的性

14、质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。等证明等腰三角形的性质。丰富多彩的图形世界给三角形的丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABA

15、CBC全等证明不容易，三组元素要齐备全等证明不容易，三组元素要齐备要想证明变简单，尽量找出相等边要想证明变简单，尽量找出相等边还差条件不用急，利用等角来补齐还差条件不用急，利用等角来补齐公共边角对顶角，直接应用不用说公共边角对顶角，直接应用不用说两边一角要正确，须是两边和夹角两边一角要正确，须是两边和夹角利用边角证全等，反之全等证边角利用边角证全等，反之全等证边角以以画画思思路路图图的的方方式式说说明明证证明明题题的的思思考考方方法法（如如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例例题题：已已知知：如如图图，AB=CD AB=CD BC=DA BC=D

16、A E E、F F是是ACAC上上两点，且两点，且AE=CF AE=CF 求证：求证：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS证证ABCCDAABCCDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 DCA=BACDCA=BAC BCFDAEBCFDAE或或ABFCDEABFCDE 要证明要证明BF=DE BF=DE 七、评价建议七、评价建议自我评价、学生互评自我评价、学生互评教师评价、家长评价教师评价、家长评价社会有关人员评价结合社会有关人员评价结合 定性定量结合定性定量结合 评价建议评价建议基础知识技能基础知识技能 数学学习过程数学学习过程 发现解决问题发现解决问题

17、从不同角度分析和解决从不同角度分析和解决问题，与他人合作，问题，与他人合作，能用文字、字母、符号能用文字、字母、符号表达解题过程。表达解题过程。对学生数学学习过程的评价对学生数学学习过程的评价包括参与数学活动的程度、包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。思考的发展水平等方面。应遵循应遵循标准标准的基本的基本理念，以本学段的知识理念，以本学段的知识与技能目标为基准，考察与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程序。技能的理解和掌握程序。主体方法多样化主体方

18、法多样化 在呈现评价结果时，在呈现评价结果时，应重视定性评价的应重视定性评价的作用，采用定性与作用，采用定性与定量相结合的方法。定量相结合的方法。三三角角形形八、课程资源开发八、课程资源开发利用利用课课程程资资源源开开发发课堂表现课堂表现教材资源教材资源信息信息资源资源 教材教材隐含材料隐含材料学生资源学生资源 最大限度地利最大限度地利 用课内资源用课内资源合理开发合理开发课外资源课外资源置换生疏置换生疏自身情况自身情况生活材料生活材料生活事件生活事件请各位专家多批评指正请各位专家多批评指正!进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空

19、调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大

20、汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国

21、已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束