历年江苏高考数学立体几何真题汇编（含详解）.docx

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1、第 1 页 共 19 页历年江苏高考数学立体几何真题汇编（含详解）（2008 年第 16 题）在四面体 ABCD 中， CB CD ， AD BD，且 E、 F 分别是 AB、 BD 的中点，求证：（1）直线 EF平面 ACD（2）平面 EFC平面 BCD证明：（1） 直线 EF平面 ACD(E， F分 别 为 AB， BD的 中 点 EF AD且 AD平 面 ACD ， EF平 面 ACD （2） 直线 BD平面 EFC又 BD平面 BCD，所以平面 EFC平面 BCD第 2 页 共 19 页（2009 年第 16 题）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， E， F 分别是 A1B， A

2、1C 的中点，点 D 在 B1C1上，A1D B1C .求证：（1） EF平面 ABC（2）平面 A1FD平面 BB1C1C第 3 页 共 19 页证明：（1）由 E， F 分别是 A1B， A1C 的中点知 EF BC，因为 EF平面 ABC， BC平面 ABC，所以 EF平面 ABC（2）由三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1，又 A1D平面 A1B1C1，故 CC1 A1D，又因为 A1D B1C， CC1 B1C C， CC1、 B1C平面 BB1C1C故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D平面 A1FD，故平面 A1FD平面 BB1C1C第 4 页 共

3、19 页（2010 年第 16 题）如图，在四棱锥 PABCD 中， PD平面ABCD， PD DC BC1， AB2， AB DC， BCD90（1）求证： PC BC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离第 5 页 共 19 页证明：（1）因为 PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PD BC由 BCD90，得 CD BC，又 PD DC D， PD、 DC平面 PCD，所以 BC平面 PCD因为 PC平面 PCD，故 PC BC解：（2） （方法一）分别取 AB、 PC 的中点 E、 F，连 DE、 DF，则：易证 DE CB， DE平面 PBC，点 D、 E 到平面 PBC

4、的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍由（1）知： BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD DC， PF FC，所以 DF PC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2（方法二）等体积法：连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 AB DC， BCD90，所以 ABC90从而 AB2， BC1，得 ABC 的面积 S ABC1由 PD平面 ABCD 及 PD1，得三棱锥 PABC 的体积 V S ABCPD 13 13因为 PD平面 ABCD， DC平面 ABC

5、D，所以 PD DC又 PD DC1，所以 PC PD2 DC2 2第 6 页 共 19 页由 PC BC， BC1，得 PBC 的面积 S PBC 由 VAPBC VPABC， S PBCh V ，得 h ，13 13 2故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2（2011 年第 16 题）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， AB AD， BAD60，E、 F 分别是 AP、 AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD第 7 页 共 19 页证明：（1）在 PAD 中， E， F 分别为 AP， AD 的中点， BC AB，又 E

6、F 平面 PCD， PD平面 PCD，直线 EF平面 PCD（2）连接 BD. AB AD， BAD60， PAD 为正三角形 F 是 AD 的中点， BF AD，平面 PAD平面 ABCD， BF平面 ABCD，平面 PAD平面ABCD AD， BF平面 PAD又 BF平面 BEF，平面 BEF平面 PAD第 8 页 共 19 页（2012 年第 16 题）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， A1B1 A1C1， D、 E 分别是棱 BC、 CC1上的点（点 D 不同于点 C） ，且 AD DE， F 为 B1C1的中点 求证：（1）平面 ADE平面 BCC1B1 ；（2）直线 A1

7、F平面 ADE证明：（1）是 ABC A1B1C1直三棱柱， CC1平面 ABC又 AD平面 ABC， CC1 AD又 AD DE， CC1， DE平面 ADE， CC1 DE E平面 ADE平面 BCC1B1（2） A1B1 A1C1， F 为 B1C1的中点， A1F B1C1第 9 页 共 19 页 CC1平面 A1B1C1，且 A1F平面 A1B1C1 CC1 A1F又 CC1， B1C1平面 BCC1B1， CC1 B1C1 C1 A1F平面 BCC1B1，由（1）知 AD平面 BCC1B1， A1F AD又 AD平面 ADE， A1F 平面 ADE， A1F平面 ADE（2013

8、年第 16 题）如图，在三棱锥 S ABC 中，平面平面 SAB平面 SBC， AB BC， AB AS，过 A作 AF SB，垂足为 F，点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点第 10 页 共 19 页求证：（1）平面 EFG平面 ABC ；（2） BC SA证：（1） SA AB 且 AF SB， F 为 SB 的中点又 E， G 分别为 SA， SC 的中点， EF AB， EG AC又 AB AC A， AB面 SBC， AC面 ABC，平面 EFG平面 ABC（2）平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBC BC，AF平面 ASB， AF SB AF平面 SBC又 BC平面 SBC， AF BC