事故树分析方法详解上课讲义.ppt

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1、事故树分析方法详解事故树分析方法详解可燃粉尘颗粒可燃粉尘颗粒与气混合爆与气混合爆炸炸作作 业业1 1一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安装安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动捞车器。装安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动捞车器。当提升钢丝绳断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止当提升钢丝绳断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止矿车下滑。当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住矿车下滑。当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住矿车。设钢丝绳断裂概率为矿车。设钢丝绳断裂概率为1010-4-4，阻车叉失效概率，阻车叉失效概率为为1010-3-3，捞车器失效概率为，捞车器失

2、效概率为1010-3-3，人员操作捞车器失，人员操作捞车器失误概率为误概率为1010-2-2。画出引起跑车事故的事件树，计算。画出引起跑车事故的事件树，计算跑车事故发生概率。跑车事故发生概率。事件树定量分析事件树定量分析钢丝绳断裂钢丝绳断裂阻车叉阻止阻车叉阻止矿车下滑矿车下滑阻车叉失效阻车叉失效人员成功启人员成功启动捞车器动捞车器人员启动捞人员启动捞车器失败车器失败捞车器成捞车器成功捞车功捞车捞车器捞捞车器捞车失败车失败跑车事故跑车事故跑车事故跑车事故10-410-31-10-310-21-10-210-31-10-3捞车捞车成功成功阻车阻车成功成功 作业作业2 911事件中，恐怖分子从带武器

3、进入飞机，到劫机成功事件中，恐怖分子从带武器进入飞机，到劫机成功（不成功恐怖分子将被抓获，飞机人员安全），然后在地（不成功恐怖分子将被抓获，飞机人员安全），然后在地面雷达的监控下改变飞行方向（如果被雷达发现将被迫降面雷达的监控下改变飞行方向（如果被雷达发现将被迫降或击落），撞下世贸大厦。整个过程可以简化为带武器通或击落），撞下世贸大厦。整个过程可以简化为带武器通过安全检查并登机过安全检查并登机a在在飞飞机上劫机机上劫机b改改变飞变飞机机飞飞行方向行方向c 撞世撞世贸贸大厦大厦d。试试画出整个画出整个过过程的事件程的事件树树，并理，并理论论上上计计算（算（1）撞）撞击击世世贸贸大厦成功的概率，（

4、大厦成功的概率，（2）劫机成功但撞）劫机成功但撞击击不成功的概率，假不成功的概率，假设设事件事件abcd成功成功发发生的概率生的概率为为0.2、0.6、0.5、0.6事件树定量分析事件树定量分析恐怖分子带恐怖分子带武器通过安武器通过安检并登机检并登机在飞机上在飞机上劫机成功劫机成功劫机失败劫机失败在雷达监在雷达监控下改变控下改变飞行方向飞行方向被雷达被雷达发现发现恐怖分子被抓获，飞机人员安全恐怖分子被抓获，飞机人员安全飞机迫降或飞机迫降或击落击落0.20.40.60.50.5撞击撞击成功成功 撞世贸大撞世贸大厦成功厦成功撞世贸大撞世贸大厦失败厦失败撞击撞击失败失败0.60.4如图所示系统由一个

5、水泵和三个阀门串并联而成，且已知如图所示系统由一个水泵和三个阀门串并联而成，且已知A A、B B、C C、D D的可靠度分别为的可靠度分别为qAqA0.95,qB0.95,qBqCqCqDqD0.9,0.9,试绘制出该系统的事件树图；试绘制出该系统的事件树图；求出成功和失败的概率；求出成功和失败的概率；叙述成功启动的过程。叙述成功启动的过程。l考研真题：l如图是某反应炉加套的冷却系统。当正常冷却水突然断水如图是某反应炉加套的冷却系统。当正常冷却水突然断水（如管道损坏）而造成系统失水，这时失水信号检测器（如管道损坏）而造成系统失水，这时失水信号检测器D D探得探得失水信号，将启动备用水泵失水信号

6、，将启动备用水泵P1P1和和P2.P2.如果两台备用泵均启动成如果两台备用泵均启动成功，则系统成功，记为功，则系统成功，记为(S)(S)；若只有其中一台泵启动成功，则；若只有其中一台泵启动成功，则系统是系统是50%50%的部分成功，记为（的部分成功，记为（P P）；两台泵均停则系统失败，）；两台泵均停则系统失败，记为（记为（F F）。试建造事件树，若所有元件的成功概率都是）。试建造事件树，若所有元件的成功概率都是0.990.99，试算出每个系统输出的概率。，试算出每个系统输出的概率。第二章第七节第二章第七节事故树分析方法事故树分析方法 FTA第第9页页第一部分第一部分第一部分第一部分 概述概述

7、概述概述第二部分第二部分第二部分第二部分 事故树的建造及其数学描述事故树的建造及其数学描述事故树的建造及其数学描述事故树的建造及其数学描述第三部分第三部分第三部分第三部分 事故树的定性分析事故树的定性分析事故树的定性分析事故树的定性分析第四部分第四部分第四部分第四部分 事故树的定量分析事故树的定量分析事故树的定量分析事故树的定量分析第五部分第五部分第五部分第五部分 课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习第第10页页第一部分第一部分 概概 述述 第第11页页一、名称一、名称 FTA Fault Tree Analysis 事故树分析事故树分析事故树分析事故树分析 故障树分析故障树分析故障树分析故障树分

8、析 失效树分析失效树分析失效树分析失效树分析二、方法由来及特点二、方法由来及特点 美国贝尔电话实验室美国贝尔电话实验室美国贝尔电话实验室美国贝尔电话实验室维森（维森（维森（维森（H.A.WatsonH.A.Watson）民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 分析事故原因和评价事故风险分析事故原因和评价事故风险分析事故原因和评价事故风险分析事故原因和评价事故风险方法特点方法特点方法特点方法特点 演绎方法演绎方法演绎方法演绎方法 全面、简洁、形象直观全面、简洁、形象直观全面、简洁、形象直观全面、简洁

9、、形象直观 定性评价和定量评价定性评价和定量评价定性评价和定量评价定性评价和定量评价目的目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合：找出事故发生的基本原因和基本原因组合适用范围适用范围：分析事故或设想事故：分析事故或设想事故使用方法使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件资料准备资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据人力、时间人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天效果效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件：可定性及定量，能发现事先未

10、估计到的原因事件三、事故树分析的程序三、事故树分析的程序 熟悉系统熟悉系统确定顶上事件确定顶上事件修改简化事故树修改简化事故树建造事故树建造事故树调查事故调查事故调查原因事件调查原因事件收集系统资料收集系统资料定性分析定性分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施第第16页页第二部分第二部分 事故树的建造事故树的建造及其数学描述及其数学描述 1 1 1 1、事故树的符号、事故树的符号、事故树的符号、事故树的符号 事件符号事件符号事件符号事件符号 顶上事件顶上事件、中间事件中间事件符号，需要进一步往下符号，需要进一步往下 分析的事件；分析的事件；顶上事件顶上事件也叫顶事件，是事故树分析中所关心

11、的结果也叫顶事件，是事故树分析中所关心的结果事件，即所要分析的事故，位于事故树的顶端，事件，即所要分析的事故，位于事故树的顶端，1 1个事故个事故树只有树只有1 1个顶事件。个顶事件。中间事件中间事件是位于顶事件和基本事件之间的结果事件。是位于顶事件和基本事件之间的结果事件。一、事故树的建造一、事故树的建造1 1 1 1、事故树的符号、事故树的符号、事故树的符号、事故树的符号 事件符号事件符号事件符号事件符号 基本事件基本事件符号，不能再往下分析的事件；符号，不能再往下分析的事件；正常事件正常事件符号，正常情况下存在的事件；符号，正常情况下存在的事件；省略事件省略事件，不能或不需要向下分析的事

12、件，有，不能或不需要向下分析的事件，有 时候表示的是系统之外的原因事件。时候表示的是系统之外的原因事件。条件事件条件事件是限制逻辑门开启的事件。是限制逻辑门开启的事件。一、事故树的建造一、事故树的建造或门或门，表示，表示B1或或B2任一事件单独发生（输任一事件单独发生（输入）时，入）时，A事件都可以发生（输出）；事件都可以发生（输出）；与门与门，表示，表示B1、B2两个事件同时发生（输两个事件同时发生（输入）时，入）时，A事件才能发生（输出）；事件才能发生（输出）；逻逻逻逻辑辑辑辑门门门门符符符符号号号号 B1B2AB1B2A非门，表示输非门，表示输出事件是输入出事件是输入事件的对立事事件的对

13、立事件。件。BB条件或门条件或门，表示，表示B1或或B2任一事任一事件单独发生（输入）时，还必件单独发生（输入）时，还必须满足条件须满足条件a，A事件才发生事件才发生（输出）；（输出）；条件与门条件与门，表示，表示B1、B2两个两个事件同时发生（输入）时，还事件同时发生（输入）时，还必须满足条件必须满足条件a，A事件才发事件才发生（输出）；生（输出）；禁门禁门，表示，表示B事件发生（输入）事件发生（输入）且满足条件且满足条件a时，时，A事件才能事件才能发生（输出）。发生（输出）。B1B2AB1B2ABA表决门表决门，表示，表示 仅当仅当n个输入事件中有个输入事件中有m个个（mnn）或）或m个以

14、上事件同时发生时，输出个以上事件同时发生时，输出事件才发生。或门是事件才发生。或门是m=1的表决门，与门的表决门，与门是是m=n时的表决门。时的表决门。异或门，异或门，表示仅当单个输入事件发生时，表示仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。输出事件才发生。AB1B2m/nBnAB1B2+Bn不同时发生不同时发生 转入符号转入符号，表示在别处的部分树，由该处，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转入（在三角形内标出从何处转入）；转出符号转出符号，表示这部分树由此处转移至他，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。处（在三角形内标出向何处转移）。转移符号转

15、移符号转移符号转移符号 2 2 2 2、事故树的编制规则、事故树的编制规则、事故树的编制规则、事故树的编制规则事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应遵循以下规则：遵循以下规则：确定顶事件应优先考虑风险大的事故事件；确定顶事件应优先考虑风险大的事故事件；确定边界条件的规则；确定边界条件的规则；循序渐进的规则；循序渐进的规则；不允许门与门直接相连的规则不允许门与门直接相连的规则。2 2 2 2、事故树的编制规则、事故树的编制规则、事故树的编制规则、事故树的编制规则顶上事件顶上事件中间事件中间事件基本事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：直

16、接原因事件可以从以下三个方面考虑：机械（电器）设备机械（电器）设备故障或损坏；故障或损坏；人人的差错（操作、管理、指挥）；的差错（操作、管理、指挥）；环境环境不良。不良。举例：对油库静电爆炸进行事故树分析举例：对油库静电爆炸进行事故树分析 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸

17、事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。试对试对静电火花造成油库爆炸静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。做一事故树分析。1 1 1 1、布尔代数的运算法则、布尔代数的运算法则、布尔代数的运算法则、布尔代数的运算法则等幂律等幂律 AAA A AA 交换律交换律 ABBA A BB A结合律结合律 （AB）CA（BC）（A B）CA（B C）二、事故树的数学描述二、事故树的数学描述二、事故树的数学描述二、事故树的数学描述布尔代数的变量只有布尔代数的变量只有0 0和和1 1两种取值，它所代两种取值，它所代表的是某个事件存在表的是某个事件

18、存在与否或真与假的一种与否或真与假的一种状态，不表示数量上状态，不表示数量上的差别。布尔代数中的差别。布尔代数中有有“或或”（+，）、）、“与与”（，）、）、“非非”三种运算。三种运算。分配律分配律 A（BC）（）（A B）（）（A C）A（B C）（）（AB）（AC）吸收律吸收律 AA BA A（AB）A零一律零一律：A+1=1 A 0=0同一律：同一律：A+0=A A 1=A互补律互补律 AA A A对合律对合律 （A）A德德莫根律莫根律 （AB）A B （A B）AB 2 2 2 2、事故树的结构函数、事故树的结构函数、事故树的结构函数、事故树的结构函数结构函数结构函数描述系统状态的函数

19、。描述系统状态的函数。xi=1 1 表示单元表示单元i 发生（即元、部件故障）发生（即元、部件故障）（i=1,2,ni=1,2,n）0 0 表示单元表示单元i 不不发生（即元、部件正常）发生（即元、部件正常）（i=1,2,ni=1,2,n）y=1 1 表示顶上事件发生表示顶上事件发生0 0 表示顶上事件表示顶上事件不不发生发生y=(X)或或 y=(x1,x2,xn)(X)系统的结构函数系统的结构函数(X)=M1+M2=X1 M3+X2M4 =X1（X3+M5）+X2（X4+M6）=X1 X3+(X4 X5)+X2 X4+(X3 X5)练习练习练习练习1 1 1 1：写出如下事故树的结构函数：写

20、出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数(X)=AB=(X1+C)(X3+X4)=(X1+X2X3)(X3+X4)=X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4练习练习练习练习2 2 2 2：写出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数第第34页页第三部分第三部分 事故树的定性分析事故树的定性分析 一、利用布尔代数化简事故树一、利用布尔代数化简事故树等效事故树等效事故树等效事故树等效事故树练习练习练习练习1 1 1 1：化简

21、该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图等效事故树等效事故树等效事故树等效事故树练习练习练习练习2 2 2 2：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图等效事故树等效事故树等效事故树等效事故树二、最小割集与最小径集二、最小割集与最小径集1 1 1 1、割集和最小割集、割集和最小割集、割集和最小割集、割集和最小割集 割集割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。本事件都发生时，顶上事件必然发

22、生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为是割集了，这样的割集就称为最小割集最小割集。也就是导致。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。2 2 2 2、最小割集的求法、最小割集的求法、最小割集的求法、最小割集的求法行列法行列法 布尔代数化简法布尔代数化简法 行列法行列法 行列法是行列法是19721972年由富赛尔年由富赛尔(FusselFussel)提出的，所以又提出的，所以又称富塞尔法。称富塞尔法。从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下

23、面的输入事件代替上面的输出事件，代替上面的输出事件，与门横向列出，或门纵向展开与门横向列出，或门纵向展开，逐层代替，直到所有基本事件都代完逐层代替，直到所有基本事件都代完,再利用布尔代数化再利用布尔代数化简，其结果为最小割集。简，其结果为最小割集。布尔代数化简法布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。每个交集实际就是一个最小割集。用行列法和布尔代数化简法求最小割集用行列法和布尔代数化简法求最小割集用行列法和布尔代数化简法求最小割集用行列法和布尔代数化简法求最小割集等效事故树等效事故树等效事故树等效事故

24、树练习：用行列法求该事故树的最小割集练习：用行列法求该事故树的最小割集练习：用行列法求该事故树的最小割集练习：用行列法求该事故树的最小割集 径集径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都件都不不发生时，顶上事件必然发生时，顶上事件必然不不发生。发生。如果在某个如果在某个径集径集中任意除去一个基本事件就不再是中任意除去一个基本事件就不再是径径集集了，这样的了，这样的径集径集就称为就称为最小径集最小径集。也就是。也就是不能不能导致顶导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。上事件发生的最低限度的基本事件组合。3 3 3 3、径集和最小径集、径集和最

25、小径集、径集和最小径集、径集和最小径集4 4 4 4、最小径集的求法、最小径集的求法、最小径集的求法、最小径集的求法 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树成功树，求成功树的求成功树的最小割集最小割集即事故树的即事故树的最小径集最小径集。画出成功树，求原事故树的最小径集画出成功树，求原事故树的最小径集画出成功树，求原事故树的最小径集画出成功树，求原事故树的最小径集1、画成功树、画成功树2、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集3、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集成功树成功树成功树成功树练习：练习：练习：练习：1、求其最小割集、求其最小割集2、画

26、成功树、画成功树3、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集4、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集5、画出以最小割、画出以最小割 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图6、画出以最小径、画出以最小径 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图成功树成功树成功树成功树最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中的作用(1)(1)最小割集事故树分析中的作用最小割集事故树分析中的作用 表示系统的危险性表示系统的危险性 表示顶事件发生的原因组合表示顶事件发生的原因组合 为降低系统的危

27、险性提出控制方向和预防措施为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施 利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重 要度和方便地计算顶事件发生的概率。要度和方便地计算顶事件发生的概率。(2)(2)最小径集事故树分析中的作用最小径集事故树分析中的作用 表示系统的安全性表示系统的安全性 选取确保系统安全的最佳方案选取确保系统安全的最佳方案 利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率。构重要度和计算顶事件发生的概率。第第55页页第四部分第四部分 事故树的定量分析事故树的定量分析 一、

28、一、基本事件的重要度分析基本事件的重要度分析1.1.基本事件的结构重要度基本事件的结构重要度 (1)(1)基本事件的结构重要度系数基本事件的结构重要度系数 基本事件元的结构重要度系数基本事件元的结构重要度系数 I I(i)(i)定义为基定义为基本事件的危险割集的总数本事件的危险割集的总数n(i)n(i)与与2n-12n-1个状态组个状态组合数的比值合数的比值 ，即：即：见见P47P472.2.利用最小割集进行结构重要度分析应遵循的原则利用最小割集进行结构重要度分析应遵循的原则如单个事件即可构成最小割集（径集），则该基本事件的如单个事件即可构成最小割集（径集），则该基本事件的结构重要度大；结构重

29、要度大；如同一最小割集（径集）中出现且在其他最小割集（径集）如同一最小割集（径集）中出现且在其他最小割集（径集）中不再出现的基本事件，结构重要度相同。中不再出现的基本事件，结构重要度相同。若最小割集（径集）中包含的基本事件数目相等，则累计若最小割集（径集）中包含的基本事件数目相等，则累计出现次数多的基本事件结构重要度大，出现次数相等的结出现次数多的基本事件结构重要度大，出现次数相等的结构重要度相等。构重要度相等。若几个基本事件在不同最小割集（径集）中重复出现的次若几个基本事件在不同最小割集（径集）中重复出现的次数相等，则在少事件的割集（径集）中出现的事件结构重数相等，则在少事件的割集（径集）中

30、出现的事件结构重要度大。要度大。见见P49一、一、基本事件的重要度分析基本事件的重要度分析1.1.基本事件的结构重要度基本事件的结构重要度 (2)(2)三个三个基本事件的基本事件的割集重要度系数割集重要度系数的近似计算公式：的近似计算公式：二、事故树顶事件基本计算公式二、事故树顶事件基本计算公式1 1 1 1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式P0=g(x1+x2+xn)=1(1 q1)(1 q2)(1 qn)2 2 2 2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式、逻辑乘

31、（与门连接的事件）的概率计算公式、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式PA=g(x1 x2 xn)=q1 q2 qn二、直接分步算法二、直接分步算法各基本事件的各基本事件的概率分别为：概率分别为：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求顶上事件求顶上事件T发发生的概率生的概率三、利用最小割集计算三、利用最小割集计算例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有3 3 3 3个最小割集：个最小割集：个最小割集：个最小割集：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 。各基本事件发生概率分别为：。各

32、基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，q7，求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率等效事故树等效事故树等效事故树等效事故树该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有3 3 3 3个最小割集：个最

33、小割集：个最小割集：个最小割集：x1,x2,x2,x3,x4,x2,x5 。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，q5，求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。直接用下列公式求出顶上事件发生概率直接用下列公式求出顶上事件发生概率四、利用最小径集计算四、利用最小径集计算例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有3 3 3 3个最小径集：个最小径集：个最小径集：个最小径集：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件

34、发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，q7，求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率等效事故树等效事故树等效事故树等效事故树该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有3 3 3 3个最小径集：个最小径集：

35、个最小径集：个最小径集：P P P P1 1 1 1=x1,x2,P P P P2 2 2 2=x2,x3,P P P P3 3 3 3=x2,x4 。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，q4，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。直接用下列公式求出顶上事件发生概率直接用下列公式求出顶上事件发生概率事故树定量分析练习：写出下列事故树练习：写出下列事故树的结构函数，求取该事的结构函数，求取该事故树的最小割集和最小故树的最小割集和最小径集，计算顶事件概率。径集，计算

36、顶事件概率。已知已知X1X1、X2X2、X3X3、X4X4基基本事件的概率为本事件的概率为q1q1、q2q2、q3q3、q4q4 顶事件概率近似计算方法顶事件概率近似计算方法顶事件概率近似计算方法顶事件概率近似计算方法 在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似百个或更多，其分析和计算都较困

37、难，此时，可使用近似的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3 3 3 3种：种：种：种：（1 1 1 1）首项近似法）首项近似法）首项近似法）首项近似法 （2 2 2 2）平均近似法）平均近似法）平均近似法）平均近似法 （3 3 3 3）独立近似法）独立近似法）独立近似法）独立近似法五、概率重要度五、概率重要度 基基基基本本本本事事事事件件件件的的的的概概概概率率率率重重重重要要要要度度度度是是是是指指指指顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生概概概概率率率率对对对对该基

38、本事件发生概率的变化率该基本事件发生概率的变化率该基本事件发生概率的变化率该基本事件发生概率的变化率。1 1 1 1）作作作作用用用用：了了了了解解解解基基基基本本本本事事事事件件件件发发发发生生生生概概概概率率率率的的的的变变变变化化化化对对对对顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生的的的的概概概概率率率率有有有有多多多多大大大大的的的的影影影影响响响响，以以以以便便便便为为为为采采采采取取取取有有有有效效效效措措措措施，降低顶上事件发生概率提纲依据。施，降低顶上事件发生概率提纲依据。施，降低顶上事件发生概率提纲依据。施，降低顶上事件发生概率提纲依据。五、概率重要度五、概率重要度2

39、 2）表示方式：用概率重要度系数表示。）表示方式：用概率重要度系数表示。3 3）特点：一个基本事件的概率重要度的大小不取）特点：一个基本事件的概率重要度的大小不取决于它本身概率的大小，而取决于它所在最小割集决于它本身概率的大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件概率大小。中其它基本事件概率大小。例：已知事故树的最小割集为例：已知事故树的最小割集为x x1 1，x x3 3、x x3 3，x x4 4、x x1 1，x x5 5、x x2 2，x x4 4，x x5 5，各基本事件，各基本事件发生概率分别为发生概率分别为q q1 1=q=q2 2=0.02,q=0.02,q3 3=q=q4 4

40、=0.03,q=0.03,q5 5=0.25=0.25。求各基本事件概率重要度系数。求各基本事件概率重要度系数。六、临界重要度六、临界重要度：也叫关键重要度，它是用基也叫关键重要度，它是用基本事件发生概率的变化率对顶上事件发生概率的本事件发生概率的变化率对顶上事件发生概率的变化率的比，来确定基本事件的重要程度。变化率的比，来确定基本事件的重要程度。表示方式：表示方式：七、三种基本事件重要系数的区别七、三种基本事件重要系数的区别：1 1 1 1）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分）结构重要度系数：是从事故树图的结

41、构来分析基本事件的重要性析基本事件的重要性析基本事件的重要性析基本事件的重要性 2 2 2 2）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的增）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的增）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的增）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的敏感度减对顶上事件发生概率影响的敏感度减对顶上事件发生概率影响的敏感度减对顶上事件发生概率影响的敏感度 3 3 3 3）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度来）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度来）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度来）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度来衡量各基本事件重要性的一个

42、评价标准衡量各基本事件重要性的一个评价标准衡量各基本事件重要性的一个评价标准衡量各基本事件重要性的一个评价标准第第75页页第五部分第五部分 课堂练习课堂练习 TM1M2+M3X1X3X2M4X4M5X1+X4X2分别用最小割集分别用最小割集和最小径集表示和最小径集表示顶事件概率，假顶事件概率，假设各基本事件概设各基本事件概率为率为0.10.1，分别，分别计算各基本事件计算各基本事件的概率重要度系的概率重要度系数和临界重要度数和临界重要度(X)=M1M2=（X1+M3）（）（X4+M4）=（X1+X2 X3）X4+X1（X2+X4）=(X1+X2 X3)(X4+X1 X2+X1 X4)=(X1+

43、X2 X3)(X4+X1 X2)=(X1+X2)(X1+X3)(X1+X4)(X2+X4)=X1 X4+X1 X1 X2+X2 X3 X4+X1 X2 X2 X3 =X1 X4+X1 X2+X2 X3 X4 例：已知事故树的最小割集为例：已知事故树的最小割集为x x1 1，x x3 3、x x3 3，x x4 4、x x1 1，x x5 5、x x2 2，x x4 4，x x5 5，各基本事件，各基本事件发生概率分别为发生概率分别为q q1 1=q=q2 2=0.02,q=0.02,q3 3=q=q4 4=0.03,q=0.03,q5 5=0.25=0.25。求各基本事件概率重要度系数。求各基

44、本事件概率重要度系数。例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有3 3 3 3个最小割集：个最小割集：个最小割集：个最小割集：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，q7，求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率用分步计算法计算顶上事件的发生概率例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有3 3 3 3个最小割集：个最小割集：个

45、最小割集：个最小割集：x1,x2,x2,x3,x4,x2,x5 。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，q5，求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。直接用下列公式求出顶上事件发生概率直接用下列公式求出顶上事件发生概率例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有3 3 3 3个最小径集：个最小径集：个最小径集：个最小径集：P P P P1 1 1 1=x1,x2,P P P P2 2 2 2=x2,x3,P P P P3 3 3 3=x2,x4 。各基

46、本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，q4，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。直接用下列公式求出顶上事件发生概率直接用下列公式求出顶上事件发生概率(X)=M1+M2=X1 M3+X2M4 =X1（X3+M5）+X2（X4+M6）=X1 X3+(X4 X5)+X2 X4+(X3 X5)=X1 X3+X1 X4 X5+X2 X4+X2 X3 X5用行列法和布尔代数化简法求最小割集用行列法和布尔代数化简法求最小割集用行列法和布尔代数化简法求最小割集用行列法和布尔代数化简

47、法求最小割集等效事故树等效事故树等效事故树等效事故树计算顶事件概率，分析结计算顶事件概率，分析结构重要度并计算概率重要构重要度并计算概率重要度系数和临界重要度，设度系数和临界重要度，设各基本事件的概率为各基本事件的概率为0.10.10.10.20.30.30.20.2X1X2X3X2X3X4X5X6X1X2X3X2X3X4X5G1G2G3G4+T+G5第第87页页小小 结结熟练掌握利用布尔代数运算规律计算事故树的熟练掌握利用布尔代数运算规律计算事故树的最小割集最小径集。最小割集最小径集。熟练掌握结构重要度分析过程熟练掌握结构重要度分析过程会分析事故树的概率重要度会分析事故树的概率重要度了解临界重要度的计算过程了解临界重要度的计算过程结束结束