2.1.1合情推理(两课时).ppt

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1、推理推理推理？推理？合情推理合情推理演绎推理演绎推理推理是人们思维活动的过程，是根据一个推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。思维过程。要甜的，要甜的，好吃的！好吃的！从从前有一位富翁想吃芒果前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到打发他的仆人到果园去买果园去买,并告诉他并告诉他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才你才买买.仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了.到了果园到了果园,园主说园主说:我这里树上的芒果个个都是我这里树上的芒果个个都是甜的甜的,你尝一个看你尝一个看.仆人说仆人说:我尝一个怎能知道我尝一个怎能知道全体呢全

2、体呢 我应当个个都尝过我应当个个都尝过,尝一个买一个尝一个买一个,这样这样最可靠最可靠.仆人于是自己动手摘芒果仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一摘一个尝一口口,甜的就都买回去甜的就都买回去.带回家去带回家去,富翁见了富翁见了,觉得非觉得非常恶心常恶心,一齐都扔了一齐都扔了.尝一个尝一个 ，怎么知道全体，怎么知道全体呢？我得尝一个呢？我得尝一个买一个买一个尝一个，怎么尝一个，怎么知道全体呢？知道全体呢？我得尝一个买我得尝一个买一个一个想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会怎么做？第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是

3、甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果

4、都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个芒果是第一个芒果是甜的甜的第二个芒果是第二个芒果是甜的甜的第三个芒果是第三个芒果是甜的甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数

5、为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理归纳推理由由某类事物的某类事物的部分对象部分对象具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的全部对象全部对象都具有这些都具有这些特征特征,或者由或者由个别事实个别事实概括出概括出一般性的一般性的结论结论,这样的推理称为这样的推理称为归纳推理归纳推理(简称简称归纳归纳).).任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个的偶数都等于两个奇质数的和奇质数的和.观察观察下列等式下列等式 6=3+3 8=3+510=3+712=5+7归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有

6、出现反例.大胆猜想:16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.观察分析观察分析发现规律发现规律大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤12345678987654321123456789876543211.根据下列计算快速填空根据下列计算快速填空:LL练习练习:数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶顶点数点数V V和棱数和棱数E,E,然后用归纳法推理得出它们然后用归纳法推理得出它们之间的关系之间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)

7、三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱

8、锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子明了锯子.他的思路是这样的他的

9、思路是这样的：茅草是齿形的；茅草是齿形的；茅草能割破手；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？可能存在生命可能存在生命像这样的推理还有：像这样的推理还有：2.2.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许发现火星与地球有许多类似的特征多类似的特征;1.1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.2 2、类比推理的一般步骤、类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以

10、确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；征，从而得出一个猜想；检验猜想。即检验猜想。即 观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论1 1、类比推理定义、类比推理定义这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为推理称为类比推理类比推理（简称（简称类比类比）简言之，）简言之，类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理是由特殊到特殊的推理3 3、类比推理举例、类

11、比推理举例探究探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。明推理的过程。例例2试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦

12、不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0

13、,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2利用圆的性质类比得出求的性质利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积平面向量平面向量空间向量空间向量若若 ，则则 若若 ，则则 利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量的性质的性质等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质等差

14、数列等差数列等比数列等比数列中项中项n+m=p+q时时,am+an=ap+aqn+m=p+q时时,aman=apaq任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项，为，为当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项，为，为成等差数列成等差数列成等比数列成等比数列3 3、类比推理举例、类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体构成几何体的元素数目：四面体 三角形三角形 探究探究2：你认为平面几何中的哪一类图你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？形可以作为四面体的类比对象呢？直角三角形直角三角形C903个边个边的

15、长度的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c3 3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体AOBAOCBOC90 4个面的个面的面积面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S例例2 2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cc2 2=a2 2+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:s s1 1s s2 2s s3 3例例3

16、 3如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解设设an n表示移动表示移动n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1=1时时,a1 1=1=1当当n=2=2时时,a2 2=3 3123当当n=1=1

17、时时,a1 1=1=1当当n=2=2时时,a2 2=3 3解解设设an n表示移动表示移动n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=3=3时时,a3 3=7 7当当n=4=4时时,a4 4=1515猜想猜想 an n=2 2n n-1-1123练习练习.下面几种推理是合情推理的是下面几种推理是合情推理的是 ()由圆的性质类比出球的有关性质；由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是某次考试张军成绩是 100分，由此

18、推出全班同学成分，由此推出全班同学成绩都是绩都是100分；分；三角形的内角和是三角形的内角和是180，四边形的内角和是，四边形的内角和是360，五边形的内角和是五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和，由此得出凸多边形的内角和是是(n2)180.A.B.C.D.解析：解析：是类比推理，是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，是非合情推是非合情推理理.答案：答案：C 1、合情推理：、合情推理：归归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们

19、把它们统称为想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理。通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理。的推理。2 2、合情推理的应用：（、合情推理的应用：（1 1）数学研究中，得到一个新结论之前，）数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。（2)2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向的思路和方向小小 结结实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜测新的结论猜测新的结论