二次函数-与一元二次方程的关系教学提纲.ppt

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1、二次函数二次函数-与一元二次方与一元二次方程的关系程的关系1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为：。2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=。当0方程根的情况是：；当=0时，方程 ；当0时，方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0，t2=83 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。复习提问一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交轴的交点点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上

2、，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的的坐标有什么联系？坐标有什么联系？x2-3x+2=0结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交与轴的两个

3、交点坐标分别是点坐标分别是A（），），B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2y探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？b2-4ac0OXYb2-4ac=0b2-4ac0结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明：1、b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交。相交。抛物

4、线抛物线y=ax2+bx+c 2、b2-4ac=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离。相离。判别式判别式b b2 2-4ac-4acy=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)图像分布图像分布a a0 0a a0 0图象与图象与x x轴有两轴有两个不同的交点个不同

5、的交点(x(x1 1,0)(x,0)(x2,2,0),0),且且x x1,21,2=方程有两个不相方程有两个不相等的实数根等的实数根x x1 1,x,x2 2,且且x x1,21,2=图象与图象与x x轴有唯一轴有唯一交点交点(x(x1 1,0),0)，且，且方程有两个相等的方程有两个相等的实数根实数根x x1 1,x,x2 2，且且图象与图象与x x轴无交点轴无交点方程无实数根方程无实数根0 00 00 0 一般地，关于一般地，关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根就是的根就是二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0

6、)+bx+c(a0)的值为的值为0 0时自变量时自变量x x的值，也就是函的值，也就是函数数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。二、基础训练二、基础训练1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a=；若抛物线与；若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的范围是的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则公共点，则a的范围是的范围是 ；3、已知抛物线、已知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p=，q=。2、已知

7、抛物线、已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是 。4、判断下列各抛物线是否与、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+46、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在）的图象全部在轴下方的条件是（轴下方的条件是（）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac0D2.已知二次函数的已知二次函数的y=-x2+2x+m的部分图象如图的部分

8、图象如图,则则关于关于x的一元二次方程的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为的解为_3.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，没有实数根，则抛物线则抛物线y=x2-x-n的顶点在（的顶点在（）A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 4.二次函数的二次函数的y=ax2+bx+c的的 图象如图图象如图,c=0 函数的最小值为函数的最小值为3，方程方程 ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为0和和4当当x0时，时，y 0，当当0 x1 x2 2时，时，y1y2其中正确的个数为（其中正确的个数为（）A.2 B.3 C.4

9、D.5能力提升能力提升5.5.已已知知二二次次函函数数y y1 1axax2 2bxbxc c（a0)a0)与与一一次次函函数数y y2 2kxkxm(k0)m(k0)的的图图象象相相交交于于点点A(A(2,4)2,4)，B(8,2)B(8,2)（如如图图所所示示），则则能能使使y y1 1y y2 2成成立立的的x x的的取取值值范范围围是是 xyOy2y1ABx x2 2或或x x8 828能力提升能力提升小试牛刀小试牛刀答案：答案：(1)0,函数的图象与函数的图象与x轴有两个交点轴有两个交点,(2)0,函数的图象与函数的图象与x轴有一个交点轴有一个交点,(3)0,函数的图象与函数的图象与

10、x 轴没有交点。轴没有交点。三、例题推荐三、例题推荐1、已知二次函数、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证求证:不论不论k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为与轴两个交点为A、B，设此抛物线与，设此抛物线与y轴的交点为轴的交点为C，当，当k为为6时时,求求S ABC.2、已知抛物线、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与）若抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m的值。的值。（2）若抛物线与直线）若抛物线与直线y=x+2m只

11、有一个交点，只有一个交点，求求m的值。的值。3、已知是、已知是x1、x2方程方程x2-（k-3）x+k+4=0的两的两个实根，个实根，A、B为抛物线为抛物线y=x2-（k-3）x+k+4与与x轴的两个交点，轴的两个交点，P是是y轴上异于原点的点，设轴上异于原点的点，设 PAB=，PBA=，问，问、能否相等？并说能否相等？并说明理由明理由.AOBPXY4、已知抛物线、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求证求证:不任不任m为何实数为何实数,抛物线与抛物线与x轴都有两个不轴都有两个不同的交点同的交点,四、小结四、小结1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别是标分别是A（x1，0 ），），B（x2，0）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式与二次三项式ax2+bx+c及二次函数及二次函数y=ax2+bx+c这三个这三个“二次二次”之间互相之间互相转化转化的关系。体现了的关系。体现了数形结合数形结合的思想。的思想。结束结束