人教版高中数学选修2-2：1.3.1函数的单调性与导数(1)培训资料.ppt

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1、人教版高中数学选修人教版高中数学选修2-22-2：1.3.11.3.1函数的单调性与函数的单调性与导数导数(1)(1)过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种快感令不少人着迷.同学们大家看看：过山车在设计过程中用到了哪些数学知识呢，本节课我们就研究一下数学在实际生活中的应用吧！导学复习回顾 n复习1：导数的几何意义。（图像法，定义法。）（图像法，定义法。）v复习复习2：函数单调性的定义，判断单调：函数单调性的定义，判断单调性的方法。性的方法。Company Logo复习引入复习引入：问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性来讨论其在定义域的单调性1

2、 1一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，如果，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值对于属于这个区间的任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f(x)f(x2)，那么，那么f(x)在这个区间在这个区间 上是上是减函数减函数此时此时x1-x2与与f(x1)-f(x2)异号异号,即即思考：那么如何求出下列函数的单调性呢思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=e(2)f(x)=ex x-x+1

3、-x+1 (3)f(x)=sinx-x(3)f(x)=sinx-x发现问题：发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：时。例如：2x2x3 3-6x-6x2 2+7+7，是否有更为简捷的方法，是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的呢？下面我们通过函数的y=xy=x2 24x4x3 3图象来图象来考察考察单调性单调性与与导数导数有什么关系有什么关系函数函数y=x24x3的图象：的图象：2yx0单增区间：（，单增区间：（，+）.单减区间：单减区间：(，).).问题探究问题探究2

4、yx0.再观察函数再观察函数y=xy=x2 24x4x3 3的图象的图象 1,函数在区间函数在区间（，2 2）上单调上单调递减递减,切线斜率切线斜率小于小于0 0,即其导数即其导数为负为负；总结总结:2，在区间，在区间（2，+）上单调上单调递增递增,切切线斜率线斜率大于大于0,即其即其导数导数为正为正.3，x=2时，切线的斜率等于0，其导数为0yoxxyoxyo函数在函数在R上上（-，0）（0，+）函数在函数在R上上（-，0）（0，+）yox注意：注意：应正确理解应正确理解 “某个区间某个区间”的含义的含义,它必它必是定义域内的某个区间。是定义域内的某个区间。思考：思考：如果在某个区间内如果在

5、某个区间内恒恒有有 ，那么函数，那么函数 有什么特性？有什么特性？（常数函数）（常数函数）,没有单调性没有单调性(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=e(2)f(x)=ex x-x+1-x+1(3)(3)例例1：判断下列函数的单调性，并求单调：判断下列函数的单调性，并求单调区间区间.B问题：问题：你对利用导数去研究函数的单调性有你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？步骤吗？体验体验典例剖析典例剖析 Company Logo第四步：第四步：第三步：第三步：第二步：

6、第二步：第一步：第一步：体验典例剖析 确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域求函数求函数f(x)的导函数的导函数解不等式解不等式 ，解集在，解集在定义域内的部分为减区间定义域内的部分为减区间求解函数求解函数 单调区间的步骤：单调区间的步骤：Company Logo练习练习判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:注意函数注意函数定义域定义域例例2 2、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0;当当x=4,x=4,或或x=1x=1时，时，=0.=0.则函数则函数f(x)f(x)图象的大致图象的

7、大致形状是形状是(）。）。xyo14xyo14xyo14xyo 14ABCDD导函数导函数f(x)的的-与原函数与原函数f(x)的增减性有关的增减性有关正负正负设设 是函数是函数 的导函数，的导函数，的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo1 2xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C(2)函数函数y=f(x)的图象如下图所示的图象如下图所示,则则 的图象可能的是的图象可能的是()评价评价课堂总结课堂总结 1本节课学会了什么知识？本节课学会了什么知识？（1 1）（2 2）（3 3）函数单调性与导数的关系函数单调性与导数的关系

8、函数单调性与导数的关系函数单调性与导数的关系研究问题的方法研究问题的方法研究问题的方法研究问题的方法函数与导数图象的转化函数与导数图象的转化函数与导数图象的转化函数与导数图象的转化特殊到一般特殊到一般Company Logo评价评价课堂总结课堂总结 2什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法”求函数单调求函数单调性、单调区间较简便？性、单调区间较简便？总结总结:当遇到当遇到三次或三次以上的三次或三次以上的,或或图像很图像很难画出的函数难画出的函数,求函数的单调性问题时，求函数的单调性问题时，应考虑导数法。应考虑导数法。Company Logo体验课后探究 想一想！想一想！Company Logo必做必做必做必做课本课本31页页A组组第第1（2）（）（4）题、题、第第2（1）（）（4）题；题；选做选做选做选做课本课本26页练习页练习第第3题。题。测评测评测评测评见学案见学案见学案见学案体验体验课后作业课后作业 Company Logo 古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志也.结束结束