全称量词与存在量词ppt课件.ppt

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1、1.4 全称量词与存在量词（一）,思考,下列语句是命题吗？与，与之间有什么关系？ x3； 2x+1是整数； 对所有的xR， x3 ； 对任意一个xZ， 2x+1是整数.,全称量词与全称命题,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题,1、全称量词与全称命题,常见的全称量词： “对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部” 等,如：（5）对所有的xR, x3； 可简记为： xR, x3； （6）对任意一个xZ，2x是整数。 可简记为： xZ，2x Z,2、符号语言表述全称命题,全称命题:“对M中任意一个x，

2、有p(x)成立” 可用符号简记为 xM, p(x)读作“对任意x属于M，有p(x)成立”,解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题,例1.判断下列命题的真假（1）所有的素数都是奇数（2）xR,x2+10 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数,小 结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题“xM, p(x) ”是假命题的方法,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）,全称量词与全称命题,反例否定,思考,下列语句是命题吗？与，与之间有什么关系？ 2x+1=3； x能被2 和3 整除； 存在一个x0R，使2x0+1=3；

3、至少有一个x0 Z，x0能被2 和3 整除.,存在量词与特称命题,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,1、存在量词与特称命题,常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”, “对某个”等.,如：存在实数x， 满足 ； 可简记为：,2、符号语言表述特称命题,“存在M中元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为,读作“存在M中的元素x0 ，使p(x0)成立”,特称命题:,x0M, p(x0),例2 判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数.,

4、需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).,小 结：判断特称命题是真命题的方法 判断特称命题是假命题的方法,特例肯定,1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；,全称，假,特称，真,全称，真,特称，假,巩固练习,2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假（1） （2）（3） （4）,特称，真,全称，假,全称，假,特称，真,1（2010湖南文数）下列命题

5、中的假命题是（ ） A. B. C. D. 2（2009辽宁）下列四个命题： ； ；其中真命题是（ ） A B C D,感受高考,C,D,同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。,（1）所有的 ，使 成立；（2）对一切 ，使 成立；（3）对每一个 ，使 成立；（4）任意一个 ，使 成立；（5）若 ，则 成立；,（1）存在 ，使 成立；（2）至少有一个 ，使 成立；（3）对有些 ，使 成立；（4）对某个 ，使 成立；（5）有一个 ，使 成立；,全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：,特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：,反例否定,特例肯定,小结,对M中任意一个x，有p(x)成立,M中存在一个x0，使p(x0)成立,