光学-第二章-光的衍射教学资料.ppt

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1、光学光学-第二章第二章-光的衍射光的衍射2.1光的衍射现象光的衍射现象一切波动都能绕过障碍物向背后传播性质一切波动都能绕过障碍物向背后传播性质。例例如如，户户外外的的声声波波可可绕绕过过树树木木，墙墙壁壁等等障障碍碍物物而而传传到到室室内内，无无线线电电波波能能够够绕绕过过楼楼房房，高高山山等等障障碍碍物物而而传传到到收收音音机、电视里等。机、电视里等。波遇到障碍物时偏离原来直线传播方向的现象称为波遇到障碍物时偏离原来直线传播方向的现象称为波波的衍射。的衍射。通常看来，光是沿直线传播的，遇到不透明的障碍物通常看来，光是沿直线传播的，遇到不透明的障碍物时，会透射出来清晰的影子，而前一章光的干涉现

2、象已经时，会透射出来清晰的影子，而前一章光的干涉现象已经证实了光是有波动性的。因而光应该具有衍射现象。衍射证实了光是有波动性的。因而光应该具有衍射现象。衍射和直线传播似乎是矛盾的，应怎样来解释这个矛盾？和直线传播似乎是矛盾的，应怎样来解释这个矛盾？光波在传播中遇到障碍物，光波在传播中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘能够绕过障碍物的边缘而而偏离直线传播偏离直线传播,在光场中形成明暗变化的光强分布的现象叫在光场中形成明暗变化的光强分布的现象叫光光的衍射的衍射。首先我们来做一个实验，让首先我们来做一个实验，让一单色强光源（激光）发出的光波，一单色强光源（激光）发出的光波，通过宽度为通过宽度为 且连续

3、可调的竖直狭且连续可调的竖直狭缝上，则在狭缝后的屏上将发现：缝上，则在狭缝后的屏上将发现：当当 足够大时，在屏上看到的是一足够大时，在屏上看到的是一个均匀照明的光斑，光斑的大小为个均匀照明的光斑，光斑的大小为狭缝的几何投影。这与光的直线传狭缝的几何投影。这与光的直线传播相一致。播相一致。逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水平方向扩展弥漫。同时出现明暗相平方向扩展弥漫。同时出现明暗相间的衍射图样，中央亮纹强度最大，间的衍射图样，中央亮纹强度最大，两侧递减，衍射效

4、应明显，缝宽越两侧递减，衍射效应明显，缝宽越窄，对入射光束的波限制越厉害，窄，对入射光束的波限制越厉害，则衍射图样扩展的越大，衍射效应则衍射图样扩展的越大，衍射效应越显著。越显著。屏屏幕幕E E a S光源光源(b)(b)b 单缝单缝K KabS光源光源(a)(a)屏屏幕幕E EL L衍射屏衍射屏像屏像屏像屏像屏*S衍射屏衍射屏a*S 圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射 刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射圆盘衍射圆盘衍射（泊松点）（泊松点）透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。总结上述实验，总结上述实验，光的衍射现象有如下规律光的衍射现象有如下规律：1.光在均匀的

5、自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限，造成光强扩光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射现象。展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射现象。2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。3.衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和波长的相衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的

6、线度和波长的相对大小，只有障碍物的线度和波长可以相比拟时，衍射现象对大小，只有障碍物的线度和波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。才明显地表现出来。一些波的波长一些波的波长声声波：几十米波：几十米无线电波：可达几百米无线电波：可达几百米 超声波：可小至几毫米超声波：可小至几毫米微微波：几毫米波：几毫米 光光波：约为波：约为390nm760nm 2 2、惠更斯原理惠更斯原理的表述的表述任何时刻波面上的每一点都可作为任何时刻波面上的每一点都可作为次波次波的波源，各的波源，各自发出球面波；自发出球面波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面包络面形形成整

7、个波在该时刻的新波面。成整个波在该时刻的新波面。“次波次波”假设。假设。3 3、惠更斯原理的图示如下、惠更斯原理的图示如下：2.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光学光学一、惠更斯原理一、惠更斯原理1、波面波面等位相点的轨迹等位相点的轨迹波前波前波源前的任何一个曲面波源前的任何一个曲面惠更斯原理图示惠更斯原理图示 S12r r=vt1 2.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光学光学 4 4、惠更斯原理的成功与失败、惠更斯原理的成功与失败可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象；可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象；“子波子波”的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说明的概念能

8、定性解释光的拐弯现象，但不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。也在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。也不能解释波的干涉现象不能解释波的干涉现象（未涉及波长等）；（未涉及波长等）；而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的；上倒退波是不存在的；原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。2.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光学光学二、惠更斯二、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 2.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光学光学菲涅耳菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两

9、条：在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条：1）提出了）提出了“子波相干叠加子波相干叠加”的概念。的概念。从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。子波在该点的相干叠加所决定。2)2)给出了子波的数学表达式。给出了子波的数学表达式。1.惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 波面波面S 上每个面积元上每个面积元dS都可以看成新的波源，它们都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点均发出次波。波面前方空

10、间某一点P 的振动可以由的振动可以由S 面上面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。面积元面积元dS所发出的次波的振幅和相位符合以下四个假设：所发出的次波的振幅和相位符合以下四个假设：所有次波都有相同的初相位（令所有次波都有相同的初相位（令 0=0)次波是球面波次波是球面波K():方向因子方向因子(无倒退子波无倒退子波)次波在次波在P点处的相位落后于点处的相位落后于dS处振动的相位，落后的值为处振动的相位，落后的值为dsds子波源发出的子波在子波源发出的子波在P P点引起的振动为：点引起的振动为：v 波阵面上所有波阵面上所有dSd

11、S 面元发出的子波在面元发出的子波在P P点引起的合振动为点引起的合振动为:夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝菲菲涅涅耳耳衍衍射射缝缝光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远在在实实验验中中实实现现夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射2.2.衍射现象的分类：衍射现象的分类：第第2章章光的衍射光的衍射（Diffractionoflight）2.3 2.3 菲涅耳半波带菲涅耳半波带 （FresnelHalf-waveZone）使用菲涅耳使用菲涅耳基耳霍伏衍射积分公式计算基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射菲涅耳衍射场场十分复杂不易严格求解。十分复杂不易严格求解。在在衍衍

12、射射屏屏具具有有对对称称性性的的一一些些简简单单情情况况下下，用用代代数数加加法法或或矢矢量量加加法法代代替替积积分分运运算算，可可以以十十分分方方便便地地对对衍衍射射现现象象作作定性或半定量定性或半定量的解释。的解释。本本节节主主要要介介绍绍使使用用菲菲涅涅耳耳半半波波带带法法和和矢矢量量叠叠加加法法处处理理菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。一一、菲涅耳半波带菲涅耳半波带现以点光源为例说明惠更斯菲涅耳原理的应用。如图：现以点光源为例说明惠更斯菲涅耳原理的应用。如图：O为点光源，为点光源，S为任一时刻的波面，为任一时刻的波面，R为半径。为半径。为了确为了确定光波到达定光波

13、到达对称轴上任对称轴上任一点一点P P时波面时波面S S所起的作用，所起的作用，连连O，P P与球与球面相交于面相交于B B0 0点，点，B B0 0点称为点称为P P点点对于波面的对于波面的极点。极点。令令PB0r0，设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘到带的相应边缘到P P点的距离相差半个波长。点的距离相差半个波长。OSPRB0 B1 B2 B3 r0 r1=r0+/2r3=r0+3(/2)r2=r0+2(/2)rk=r0+k(/2)即即在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达

14、的次波到达P P点时的光程差为点时的光程差为/2/2，即它们的相位差，即它们的相位差为为，这样分成的环形带叫做，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带菲涅耳半波带，简称，简称半波带半波带。二、合振幅的计算二、合振幅的计算以以a a1 1、a a2 2、a a3 3、分别表分别表示各半波带发出的次波示各半波带发出的次波在在P点所产生的振幅。点所产生的振幅。由于相邻两个半波带所发出的次波到达由于相邻两个半波带所发出的次波到达P P点时相位相差点时相位相差，所以，所以k个半波带所发出的次波在个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅点叠加的合振幅A Ak k为：为：下面来比较下面来比较a a1 1、a a2

15、2、a a3 3、的大小。按惠更斯的大小。按惠更斯菲涅菲涅耳原理，第耳原理，第k k个半波带所发次波到达个半波带所发次波到达P P点的振幅为：点的振幅为：为了计算为了计算如图，求球冠的面积：如图，求球冠的面积：（1）O由图可得（余弦定理）由图可得（余弦定理）将（将（1）、（）、（2）式分别微分得）式分别微分得O（1）由上两式可得：由上两式可得：由上两式可得：由上两式可得：因为因为rk，故可将故可将drk看着相邻半波带间看着相邻半波带间r的差值的差值/2，ds看着半波带的面积，于是有看着半波带的面积，于是有由此可见：由此可见：与与k无关无关即它对每一个半波带都是相同的，所以即它对每一个半波带都是

16、相同的，所以 只决定于倾斜因子只决定于倾斜因子K(k)了。了。从一个半波带到与之相邻的半波带，从一个半波带到与之相邻的半波带，k k变化甚微。变化甚微。K(k)随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小。当当 k时，时，K(k)0由此可得由此可得由于任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达由于任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光点时的光程差为程差为/2，故它们的相位差逐个差，故它们的相位差逐个差。故故P点处合振动的振幅为：点处合振动的振幅为：由于各半波带在由于各半波带在P点的振幅其大小是缓慢的单调下降，因此点的振幅其大小是缓慢的单调下降，因此近似地近似地有：有：

17、故故P点处合振动的振幅为：点处合振动的振幅为：对自由空间传播的球面波，波面为无限大，对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k k，a ak k 0 0，则对则对于于给给定定轴线轴线上的一点上的一点P P的振幅的振幅为为：即球面波自由即球面波自由传传播播时时，每各球面波上各此波，每各球面波上各此波波源在波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在点产生的合振动等于第一个半波带在P点点产生的振动产生的振动振幅得一半振幅得一半，强度为，强度为它的它的4分之分之1。综合有：综合有：各半波带在各半波带在P点引起的振动点引起的振动可以用上下交替的矢量来可以用上下交替的矢量来表示。为清楚起见，将各表示。为清楚起

18、见，将各矢量彼此错开，如图矢量彼此错开，如图奇数个半波带奇数个半波带偶数个半波带偶数个半波带矢量矢量a1的起点在某一水平的起点在某一水平基线上，其余各矢量的起基线上，其余各矢量的起点都与前一矢量的终点等点都与前一矢量的终点等高，高，从基线指向最末一矢从基线指向最末一矢量量a ak k终点的即为合振动终点的即为合振动A Ak k的的振动矢量。振动矢量。三三.矢量合成法矢量合成法一、菲涅耳圆孔衍射处理方法 2.4 菲涅耳圆孔和圆屏的衍射 光学光学 将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔12m处放置一接收屏，可观察衍射图样。处放置一接收屏，可观察衍射

19、图样。根据前面的讨论，对圆孔后光强起作用的半波带数根据前面的讨论，对圆孔后光强起作用的半波带数量有量有k个。个。O由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点亮点还是还是暗点，暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目。必须知道圆孔所包含的半波带数目。如图，如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔半径为半径为R Rh h，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有k个整数半波带。个整数半波带。O由于由于hr0，则，则h2可略去可略去P又因为又因为(略去略去)由（由（1）、（）、（2）、（）、（3）

20、式可得）式可得OP 由上式可见，圆孔包含的由上式可见，圆孔包含的半波带的数目半波带的数目和圆孔的和圆孔的半径半径R Rh h，圆孔到，圆孔到P点的距离点的距离r0，以及入射光波的波长，以及入射光波的波长，还有点光源到衍射屏距离，还有点光源到衍射屏距离R都有关。都有关。当当R Rh h、R R、一定时，一定时，改变改变r r0 0，即改变光屏的位，即改变光屏的位置，我们可以看到，光屏置，我们可以看到，光屏的中心点会有时明时暗的的中心点会有时明时暗的变化。变化。OPP点的合振幅的大小取决于露出的波带数点的合振幅的大小取决于露出的波带数,而波而波带数又取决于圆孔的位置和大小带数又取决于圆孔的位置和大

21、小如果对于如果对于P点露出的波带数为整数，为奇数相对点露出的波带数为整数，为奇数相对应的那些点，合振幅较大；偶数相对应的那些点应的那些点，合振幅较大；偶数相对应的那些点，合振幅较小，合振幅较小如果带数不是整数，那么合如果带数不是整数，那么合振幅介乎上述最大振幅介乎上述最大值和最小值之间值和最小值之间结论：当置于结论：当置于P处的屏沿着圆孔的对称轴线移动处的屏沿着圆孔的对称轴线移动时，将看合振幅到屏上的时，将看合振幅到屏上的光强不断地变化光强不断地变化 二、菲涅耳圆屏衍射二、菲涅耳圆屏衍射O波面SRB0 r0 rk=r0+k(/2)Rh P当点光源发出的光通过当点光源发出的光通过圆屏（盘）圆屏（

22、盘）衍射时衍射时,由于圆屏不由于圆屏不透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上p点的光强将点的光强将没有贡献。没有贡献。如图如图 设圆屏遮蔽了开始的设圆屏遮蔽了开始的k个半波带，从第个半波带，从第k+1个半波带开个半波带开始，其余所有的半波带所发出的次波都能到达始，其余所有的半波带所发出的次波都能到达P点。点。这些半波带的次波在这些半波带的次波在P点叠加点叠加后振幅为后振幅为:因因m，所以，所以am0O波面SRB0 r0 rk=r0+k(/2)Rh P因此因此当当k不是很大时，有不是很大时，有即即P点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。点的光强近似等于光在自由空

23、间传播时的光强。应该是一个亮点。应该是一个亮点。此亮点称为此亮点称为泊松（泊松（Possion17811840）亮斑亮斑。这是。这是几何光学中光的直线传播所不能解释的。几何光学中光的直线传播所不能解释的。1818年泊松在巴黎科学院研究菲涅尔论文时，推导出年泊松在巴黎科学院研究菲涅尔论文时，推导出圆盘轴线上应是亮点。圆盘轴线上应是亮点。后来由后来由阿拉果阿拉果在实验中观察到圆屏衍在实验中观察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了惠更斯射轴线上的亮点，证明了惠更斯菲菲涅耳原理的正确性。涅耳原理的正确性。泊松（泊松（Poisson 1781Poisson 178118401840）法国数学）法国数学家。家。

24、1812年当选为巴黎科学院院士。年当选为巴黎科学院院士。泊松对积分理论、行星运动理论、热泊松对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。他一生共发表和概率论都有重要贡献。他一生共发表300多篇论著。多篇论著。阿拉果（阿拉果（Arago17861853）法国科学家法国科学家三、波带片三、波带片 从前面的讨论可知，在相对于从前面的讨论可知，在相对于P点划分的半波带点划分的半波带中，奇数序（中，奇数序（1、3、5.）（或偶数序）半波带所（或偶数序）半波带所发出的次波在发出的次波在P点是同相位的，而奇数序和偶数序半点是同相位的，

25、而奇数序和偶数序半波带所发出的次波在波带所发出的次波在P点是反相的（相差点是反相的（相差的奇数倍）的奇数倍）。若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数的半波带或序数为偶数的半波带透光，则的半波带或序数为偶数的半波带透光，则P点的点的振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅很大。很大。如图，若只允许序数为奇数的半如图，若只允许序数为奇数的半波带透光，则波带透光，则P点的合振幅为点的合振幅为:如图，若只允许序数为偶数的半波如图，若只允许序数为偶数的半波带透光，则带透光，则P点的合振幅为点的合振幅为:此时此时P点为光强很

26、强的亮点。把点为光强很强的亮点。把这种特殊光阑称为这种特殊光阑称为菲涅耳波带片菲涅耳波带片。OP若视若视o为物点，为物点，p为像点，从呈像角度看：为像点，从呈像角度看：由由得：得：若令若令则有则有和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为波波带片的焦距公式。带片的焦距公式。即波带片也有焦距，当即波带片也有焦距，当R时，有时，有从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的半径半径Rhk,半波带的数目半波带的数目k，和光波的波长，和光波的波长。例题例题：一块波带片的孔径内有：一块波带片的孔径内有20个

27、半波带，其中第个半波带，其中第1、3、5、19等等10个奇数带露出。第个奇数带露出。第2、4、6、20等等10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播时光强的多少倍？时光强的多少倍？解：波带片在轴上场点的振幅为解：波带片在轴上场点的振幅为自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为则它们的振幅之比为则它们的振幅之比为光强之比为光强之比为光学光学2.6夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射 1、衍射装置与衍射花样2.6夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射 光学光学f f 0透透 镜镜L 透镜透镜L衍射屏衍射屏像屏像屏 bp*SBA

28、b:缝宽缝宽S:波长波长 单色光源单色光源 :衍射角（衍射角（向上为正，向下为负向上为正，向下为负）2 2、光路图、光路图中央中央明纹明纹单缝衍射图样的主要规律：单缝衍射图样的主要规律：(1)中央亮纹最亮；中央亮纹最亮；中央亮纹宽度是其他亮纹中央亮纹宽度是其他亮纹 宽度的两倍；宽度的两倍；其他亮纹的宽度相同；其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降。亮度逐级下降。(2)缝缝 b 越小，条纹越宽。越小，条纹越宽。（即衍射越厉害）（即衍射越厉害）(3)(3)波长波长 越大，条纹越宽。越大，条纹越宽。屏幕屏幕屏幕屏幕如何解释这些实验规律？如何解释这些实验规律？3 3、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅

29、耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到设平行入射光垂直投射到缝缝K K上，其波前与缝平面上，其波前与缝平面ABAB重合。按惠更斯原理，波前重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发源都可以向前方各个方向发出出无穷多束光线无穷多束光线，统称为，统称为衍衍射光射光，如图中，如图中A A点的点的1 1，2 2，33光线都是衍射光线。光线都是衍射光线。A AB B O OO O/L L1 12 23 3 每个子波源所发出的沿每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构

30、成了同一方向的平行光构成了一束一束平行衍射光。平行衍射光。平行衍射光。平行衍射光。如光线系如光线系1 1，光线系，光线系2 2，等构成无穷多束平行衍射等构成无穷多束平行衍射光。光。v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得A AB B O OO O/L L1 12 23 3v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向每每一一个个方方向向的的平平行行光光与与单单缝缝法法线线方方向向之之间间的的夹夹角角用用表表示示，称称为为衍衍射射角角，衍衍射射角角的的变变化化范范围围为为0/2（向上为正，向下为负向上为正，向下为负）。ABbx PPbSL1L2BBfP0 x 显然，对于显然，对于=0=0的这束平行光，其波面与

31、缝平面的这束平行光，其波面与缝平面BBBB重合，重合，BBBB上各个点光源的相位相同，设初相均为上各个点光源的相位相同，设初相均为0 0。其中从。其中从BBBB发出的发出的每条光线到达每条光线到达P0的光程都相等，因而在的光程都相等，因而在P0叠加，振动相互加强，叠加，振动相互加强，P0点处点处为为中央亮纹。中央亮纹。将狭缝分成一系列平行于缝长的宽度为将狭缝分成一系列平行于缝长的宽度为dx的窄带，每个的窄带，每个窄带是为发射子波的波源。窄带是为发射子波的波源。=0的衍射光：的衍射光：PbSL1L2BBfP0设设P0点处的合振动振幅为点处的合振动振幅为A0，A0应是所有沿应是所有沿 =0=0的子

32、波在的子波在P0点处引起的振幅点处引起的振幅 ai 的简单相加，所以宽为的简单相加，所以宽为d dx的窄带波源发的窄带波源发出的子波在出的子波在P0点引起的振动振幅为点引起的振动振幅为 。xBBbx PDxxMNf 0的衍射光：的衍射光：波前波前BBBB分割成许多等宽窄带分割成许多等宽窄带dx初位相初位相整个狭缝所发次波在整个狭缝所发次波在=0的方向上的合振幅的方向上的合振幅宽度宽度dx窄带所发次波的振幅窄带所发次波的振幅M M点处宽度点处宽度dx窄带作为发射次波的波源的振动方程窄带作为发射次波的波源的振动方程M M点处宽度点处宽度dx窄带所发次波沿窄带所发次波沿MNMN方向经透镜到达方向经透

33、镜到达P P点的光程点的光程r是是N N到到P P的光程的光程M M点所宽度点所宽度dx窄带发次波传到窄带发次波传到P P点点引起振动：引起振动：复振幅：复振幅：令令P点处的合振幅：点处的合振幅：P点处的光强：点处的光强：4 4、光强分布、光强分布由由 极值极值(1)(1)主极大（中央明纹中心）位置主极大（中央明纹中心）位置：当当=0时，时，仍由仍由(2)(2)极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置：即：即：这时这时 得得 或或（3 3）次最大值位置：两相邻最小值之间有一最大值）次最大值位置：两相邻最小值之间有一最大值 由：除1，,极大（零级）得 即即次明纹次明纹(中心中心)：（4 4）各级亮纹强

34、度分布是不均匀的）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7%第二级明纹为1.7%第三级明纹为0.83%/b-(/b)2(/b)-2(/b)sin 0.0470.01710相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017总结：衍射图样中明、暗纹公式总结：衍射图样中明、暗纹公式中央明纹中央明纹(中心中心):即即=0次明纹次明纹(中心中心)：暗条纹暗条纹(中心中心)：5.5.条纹位置条纹位置故故次次明明纹位置：纹位置：暗暗纹位置：纹位置：6 6、条纹宽度、条纹宽度 v中中央央亮亮纹纹角角度度宽宽度度:条条纹纹对对透透镜镜中中心心的的张张角角2 21 1。有有时时也也用用半半

35、角宽度角宽度描述。描述。xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1由由暗纹条件：暗纹条件：这一关系称衍射反比律这一关系称衍射反比律得得第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角中央明纹角宽度：中央明纹角宽度：v中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度：为正负第一暗纹间距：为正负第一暗纹间距。中央明纹中央明纹(主极大主极大)宽度宽度:xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1屏幕屏幕屏幕屏幕屏幕屏幕屏幕屏幕x2xI0 x1衍射屏衍射屏透镜透镜像屏像屏x0 f2 2 对对K K级暗纹有级暗纹有v其他各级明纹的宽度其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距为相邻暗纹间距角宽度角宽度线宽度线宽

36、度 可见可见中央明纹中央明纹约约为其他各级明纹宽度的两倍为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）（近似值）单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？入射波长变化，衍射效应如何变化？入射波长变化，衍射效应如何变化？越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.入射白光，则中央亮斑仍为白，其它各级为彩色。入射白光，则中央亮斑仍为白，其它各级为彩色。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。因为衍射角相同的光因为衍射角相同

37、的光线，会聚在接收屏的线，会聚在接收屏的相同位置上。相同位置上。ObOb单缝位置对光强分布的影响单缝位置对光强分布的影响思考题思考题：衍射屏为衍射屏为平行等宽双狭平行等宽双狭缝缝，每一个缝的衍射图样、位置，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光强如何？一样吗？衍射合光强如何？单缝上下移动，单缝上下移动，条纹位置不变。条纹位置不变。条纹位置如何？条纹位置如何？例题例题1.波长为波长为=632.8nm的的He-Ne激光垂直地投射到缝宽激光垂直地投射到缝宽 b=0.0209mm的狭缝上。现有一焦距的狭缝上。现有一焦距 f =50cm的凸透镜的凸透镜置于狭缝后面，试求：置于狭缝后面，试求：(1)由中

38、央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？(2)在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是多在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是多少？少？xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1解1：(1)根据单缝衍射的各最小值位置公式根据单缝衍射的各最小值位置公式令令k=1，将已知条件代入上式，得，将已知条件代入上式，得由于由于 1很小，可以认为很小，可以认为 xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1(2)由于由于 1十分小，故第一级暗条纹到中央亮条纹中心的距离十分小，故第一级暗条纹到中央亮条纹中心的距离x1

39、为为 因此中央亮条纹的宽度为因此中央亮条纹的宽度为xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1一、衍射装置和衍射条纹一、衍射装置和衍射条纹2.7夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射 光学光学Source Lens1 Circular ApertureLens2 Screen夫夫琅琅和和费费圆圆孔孔衍衍射射图图样样中中央央是是一一很很亮亮的的圆圆斑斑,集集中中了了衍衍射射光光能能量量的的83.8%,83.8%,通通常常称称为为艾艾里里斑斑.因因为为夫夫琅琅禾禾费费圆圆孔孔衍衍射射的的光光强强分分布布，首首先先由由英英国国天天文文学学家家艾艾里里（S.S.G.G.Airy,1801-A

40、iry,1801-1892)1892)导出的。它的中心是点光源的几何光学像。导出的。它的中心是点光源的几何光学像。圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射照片照片二、强度分布公式和分布曲线二、强度分布公式和分布曲线2.7夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射 光学光学根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直入菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐，因射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐，因此在此只给出结果。此在此只给出结果。其中其中若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：以

41、以 sin sin 为为横坐横坐标标，以，以 I IP P/I/I0 0 为纵坐标，则光强分布用为纵坐标，则光强分布用曲线表示为曲线表示为.夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线由光强分布公式可得：由光强分布公式可得：中央最大值的位置为：中央最大值的位置为：最小值的位置为：最小值的位置为：次最大值位置为：次最大值位置为：最大与次最大值的相对强度为：最大与次最大值的相对强度为：I/I0 1.00.500.610 1.116 0.0175 0.0042 强度分布图示 1.619I/I0 1.00.500.610 1.116 0.0175 0.0042 1.619 衍射图和强度分布

42、曲线衍射图和强度分布曲线艾艾里里斑斑：艾里斑直径：艾里斑直径1 1：艾里斑的半角宽度：艾里斑的半角宽度若透镜若透镜L的焦距为的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为则艾里斑的线半径为:夫琅和费圆孔衍射中艾里斑的半角宽度：夫琅和费圆孔衍射中艾里斑的半角宽度：除了一个反映几何形状不同的因数除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者一致的。外，二者一致的。即当即当/D1/D d d，试分析夫琅禾费衍射图样。试分析夫琅禾费衍射图样。解：解：圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离透镜主轴无关。是否偏离透镜主轴无关。根据几何光学的知识，凡是平

43、行于主轴的任何光线，经根据几何光学的知识，凡是平行于主轴的任何光线，经透镜折射后，都将会聚于主焦点，或者说从波面上所有点发透镜折射后，都将会聚于主焦点，或者说从波面上所有点发出的次波，经过透镜而到达焦点出的次波，经过透镜而到达焦点F 都有相同的光程。都有相同的光程。因此中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位因此中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位置无关。直径完全相同的两个圆孔并排时，由它们产生的两个置无关。直径完全相同的两个圆孔并排时，由它们产生的两个衍射图样也完全相同，而且完全重合。圆孔衍射图样如图。衍射图样也完全相同，而且完全重合。圆孔衍射图样如图。另一方面，两个圆孔的光

44、波之间还会产生干涉，因此整另一方面，两个圆孔的光波之间还会产生干涉，因此整个衍射图样是受单圆孔衍射调制的杨氏干涉条纹。个衍射图样是受单圆孔衍射调制的杨氏干涉条纹。杨氏双孔干涉的条纹形状应为双曲线族：杨氏双孔干涉的条纹形状应为双曲线族：圆孔衍射图样如图圆孔衍射图样如图衍射图样与干涉图样叠加的结果应为：衍射图样与干涉图样叠加的结果应为：由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的半线宽度为：由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的半线宽度为：由杨氏双孔干涉的条纹间距为：由杨氏双孔干涉的条纹间距为：由于由于DdDd，因此因此 yy l,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。2008-4-1 淮

45、阴师范学院 刘经佑 制作 76 双圆孔衍射图 2.8平面衍射光栅平面衍射光栅光学光学1.定义：定义：衍射光栅：衍射光栅：狭义：狭义：大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成构成的光学元件的光学元件广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做衍射光栅衍射光栅 2.2.种类：种类：3.3.性质：性质：光栅是分解复色光的精密光学光栅是分解复色光的精密光学装置。装置。4.4.用途：用途：形成光谱。形成光谱。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 光栅的种类虽然很多但其基本原理是相似的，下面以光栅的种类虽然很多但其基本原理是相似的，下

46、面以平面透射光栅为例讨论光栅衍射的基本原理。平面透射光栅为例讨论光栅衍射的基本原理。一、实验装置一、实验装置S*屏屏幕幕 设光栅各缝的宽度都等于设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的，相邻两缝间不透明部分的宽度都等于宽度都等于a。光栅常数：光栅常数：d=a+bd 约约10-210-3mm定义定义ab 它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（6001200）/mm的的光栅。光栅。二、光栅衍射图样的特征二、光栅衍射图样的特征与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出

47、现一系列新的强与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强度最大值和最小值；度最大值和最小值；主最大的位置与缝数无关，但它们的宽度随缝数的增大而减主最大的位置与缝数无关，但它们的宽度随缝数的增大而减小，其强度正比于缝数平方；小，其强度正比于缝数平方；相邻主最大之间有相邻主最大之间有N一一1条暗纹和条暗纹和N一一2个次最大；个次最大；强度分布中保留了单缝衍射的因子。强度分布中保留了单缝衍射的因子。三、光栅衍射规律三、光栅衍射规律光栅光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形成的成单缝衍射图样，由于

48、各缝的宽度均相同，故它们形成的衍射图样都相同，衍射图样都相同，每个缝的衍射图样是否错开？每个缝的衍射图样是否错开？以双缝为例以双缝为例 设每个缝宽均为设每个缝宽均为b，bd f透镜透镜 若只开上缝若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处衍射的中央亮纹在何处?若只开下缝若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处衍射的中央亮纹在何处?只要只要透镜光心透镜光心的相对位置的相对位置不变不变,则两套条纹的位置则两套条纹的位置是完全一样的。是完全一样的。I每每个个缝缝的的衍衍射图样重叠射图样重叠相干叠加相干叠加 f透镜透镜 各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，

49、所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑由各缝所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑由各缝发出的多光束之间产生的干涉。发出的多光束之间产生的干涉。光栅光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合完全重合.可见：可见：光栅光栅衍射图案是衍射图案是多缝干涉多缝干涉与与单缝衍射单缝衍射的共同作用形成的共同作用形成的结果的结果.四、光栅衍射的强度分布四、光栅衍射的强度分布光栅有光栅有N N条狭缝条狭缝,缝宽为缝宽为b,b,光栅常数为光栅常数为d do焦距焦距 f像屏像屏透镜透镜L P dsin d缝平面缝平面Gabx 由由于于透

50、透镜镜L L2 2的的作作用用，来来自自不不同同的的狭狭缝缝的的 方方向向衍衍射射光光会会聚聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉在屏幕上同一点，形成多光束干涉 在在夫夫琅琅和和费费远远场场条条件件下下，各各缝缝在在P P点点产产生生的的振振动动，振振幅幅相同，相位不同相同，相位不同.相邻两缝在相邻两缝在 方向上的光程差为方向上的光程差为 相邻两个缝到相邻两个缝到P点的相位差为点的相位差为设最上面的狭缝在设最上面的狭缝在P P点的光振动点的光振动相位为零相位为零,则各单缝在则各单缝在P P点产生点产生的复振幅分别为的复振幅分别为 o焦距焦距 f像屏像屏透镜透镜L P dsin d缝平面缝平面Gabx