北师大版八年级下册课件-4.3公式法(1)-(共21张PPT)备课讲稿.ppt

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1、北师大版八年级下册课件北师大版八年级下册课件-4.3-4.3公式法公式法(1)-(1)-(共共2121张张PPT)PPT)四四四四数学数学1.1.把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个 的的 的的形式形式,就是因式分解就是因式分解.整式整式乘积乘积2、把下列各式分解因式。把下列各式分解因式。（1）4x3-6x2（2）2x3y3_2x2y2+3xy（3）-6m2n-15mn2+30m2n2 （4）6m(p-3)+12n(3-p)知识回顾知识回顾四四四四数学数学填空：填空：（1）（）（x+5）（）（x-5）=；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）=；（3）（）（3m+2n）（）（3m2n）=它

2、们的结果有什么共同特征？它们的结果有什么共同特征？x2 259m2 4n29x2 y2尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（x+5）（）（x-5）（3x+y）（）（3x-y）（3m+2n）（）（3m2n）知识回顾知识回顾四四四四数学数学4.4.做一做做一做3.3.猜一猜猜一猜四四四四数学数学图图1a 如如图图（1 1），在在边边长长为为a a的的正正方方形形中中挖挖掉掉一一个个边边长长为为b b的的小小正正方方形形（a ab b），把把余余下下部部分分剪剪拼拼成成一一个个矩矩形形（如如图图（2 2），通通过过计计算算两两个个图图形形（阴阴影影部部分分

3、）的的面面积积，验验证证一个等式。一个等式。图图2ab=由图可得：由图可得：b四四四四数学数学 也就是说，两个数的平方差，等于这两个两个数的平方差，等于这两个数的和与它们的差的积。数的和与它们的差的积。利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。式分解因式，这种方法叫运用公式法。四四四四数学数学（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，被分解的多项式含有两

4、项，且这两项异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。的差的形式。)(22bababa-+=-说一说 找特征四四四四数学数学下列各式能利用平方差公式分解因式吗？下列各式能利用平方差公式分解因式吗？四四四四数学数学下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？如果的形式吗？如果能，请将其转化成能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 81(2)1 16b2(3)4m2+9(4)a2x2 25y 2(5)

5、x2 25y2=m2 92=12(4b)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 (ax)2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式试一试 写一写四四四四数学数学新知识点实例探究新知识点实例探究3x2y四四四四数学数学【例【例1 1】把下列各式分解因式】把下列各式分解因式.四四四四数学数学2.利用平方差公式把下列各式分解因式利用平方差公式把下列各式分解因式 口答口答1.判断判断（）（）四四四四数学数学1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(

6、4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)四四四四数学数学公式中的公式中的 和和 既可以表示既可以表示数或单数或单项式项式，也可以表示，也可以表示多项式多项式。注意：注意：四四四四数学数学练习：把多项式练习：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：原式解：原式=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表示数不仅可以表示数或单项式，而且也可以表示或单项式，而且也可以表示多项式多项式.四四四四数学数学合

7、作学习：合作学习：如何把下式因式分解？如何把下式因式分解？哪种方法好？哪种方法好？首先提取公因式，首先提取公因式，然后考虑用公式，然后考虑用公式，最终必是连乘式。最终必是连乘式。提示：提示：四四四四数学数学若多项式中有公因式若多项式中有公因式,应应先提取公因式先提取公因式,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式,直到直到不能分解为止不能分解为止.解：解：2x3-8x3、把多项式、把多项式2x3-8x分解因式分解因式.=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)四四四四数学数学4、把多项式、把多项式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4

8、)(x2-4)分解因式应分解到各因分解因式应分解到各因式都式都不能再分解不能再分解为止为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)四四四四数学数学将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：四四四四数学数学5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)a4b4=(2)(m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)四四四四数学数学课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-=(a+b)(a-b)b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解一变、二分解结束结束