受弯构件正截面承载力计算资料.ppt

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1、受弯构件正截面承载力计受弯构件正截面承载力计算算 受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。pplllMplVp4.1 概述 受弯构件截面类型：梁、板(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)对适筋梁的试验：PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P4.2.1 梁的受力性能梁的受力性能4.2.2 梁正截面工作的三个阶段梁正截面工作的三个阶段（1）截面应力分布）截面应力分布三个三个阶段段4.2 4.2 试验研究分析试验研究分析可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线如图：第一阶段 截面开裂前阶段。第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。第三阶段 破坏阶段。应变图应力图对各阶段和各特

2、征点进行详细的截面应力 应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。（2）破坏特性 配筋率纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比4.2.3 配筋率对正截面破坏性质的影响1.少筋梁：一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。破坏很突然,属脆性破坏。砼的抗压承载力未充分利用。设计不允许。max(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.进行

3、受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia 抗裂计算的依据II 正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa 承载能力极限状态;以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：1.截面平均应变符合平截面假定；2.不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3.设定受压区砼的 关系(图3-8)；4.设定受拉钢筋的 关系(图3-9)。4.3.1 基本假定 4.34.3 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算cu0fc0砼0fyfy钢筋4.3.2 受力分析受力分析4.3.3 等效矩形应力图形等效矩形应力图形受压砼的应力图

4、形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图x0 实际受压区高度x 计算受压区高度，x=0.8x0。DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图x0 x0 x 4.3.4 界限相对受压区高度与最小配筋率界限相对受压区高度与最小配筋率（1）界限相对受压区高度）界限相对受压区高度相对受压区高度相对受压区高度当当 超筋梁破坏超筋梁破坏 当 适筋梁破坏或少筋梁破坏（2）最小配筋率或4.4.1 基本公式与适用条件4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算引入相对受压区高度 也可表为:或M 弯矩设计值。h0 截面有效高度,h0=h as单 排 布

5、 筋 时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm要保证设计成适筋梁，则：min 最小配筋率,是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。c35 c40min maxAs,min=min bhmin=0.15%min=0.2%max 最大配筋率,是适筋梁与超筋梁的界限配筋率.适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时,压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。从截面的应变分析可知:n nb 超筋n=nb 界限cuh0s yn nbh0nbh0ys y 适筋当当 s y 超筋 界限破坏又 =0.8 n软钢：硬钢：故可推出软钢和硬

6、钢的 b由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。s=(1 0.5)设可得故单筋矩形截面最大弯矩sb 截面最大的抵抗矩系数。故限制超筋破坏发生的条件可以是：max b,x xb sbM Mmax工程实践表明,当在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好,故梁、板的经济配筋率：实心板矩形板T形梁=(0.40.8)%=(0.61.5)%=(0.91.8)%截面设计：截面校核：As=?bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As已知：Mu=?求：4.4.2 基本公式的应用1.截面设计：由结构力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特

7、性及使用功能确定材性 由基本公式,(3-3)求x 验算公式的适用条件 x xb(b)由基本公式(3-2)求As 选择钢筋直径和根数,布置钢筋2.截面校核：求x(或)验算适用条件求Mu 若Mu M，则结构安全当当 xbMu=Mcr=m ftw0Mu=Mmax=1fcbh02b(1-0.5b)3.计算表格的制作和使用由公式：1fcbh0=AsfyM=1 fcbh02(10.5)或M=As fy h0(1 0.5)令 s=(10.5)s=10.5,s,s之间存在一一对应的关系,可预先制成表待查,因此对于设计题：对于校核题：4.5.1 受压钢筋的应力 荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；存

8、在反号弯矩的作用；由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋。4.5 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5.2 基本计算公式与适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。(如图)As fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)fcmmax=0.0033sfcmbasash0 xx由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或或:公式的适用条件：b2as x条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服,而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值,

9、fy最多为400N/mm2。f y的取值：受压钢筋As的利用程度与s有关,当 x2as对I,II级钢筋可以达到屈服强度,4.5.3 基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计：又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。情况I:已知,bh,fcm,fy,fy 求As及As解:验算是否能用单筋:Mmax=fcmbh02b(10.5b)当M Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。双筋用钢量较大,故h0=has(5060mm)利用基本公式求解:两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。令x=xb=bh0这样才能使A

10、s+As最省。将上式代入求得:将As代入求得As:情况II:已知,bh,fcm,fy,fy,M 及As,求As：解:两个方程解两个未知数由式(3-21)求xx=h0 当当2as b说明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当当 b将上式求的代入求As说明As过大,受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:或当As=0的单筋求As:取较小值。令：当当x 2as双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：(a)(b)(c)MfcmasxasAs fyAs fyfcmbxM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2fcmh

11、0 x/2xAs2 fyM=M1+M2As=As1+As2M1=As fy(h0as)M2=M M1双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s,s)。图中图中:式中式中:As1 截面复核:已知：bh,fc,fy,fy,As,As解：求x截面处于适筋状态,将x代入求得求：Mu当2asxbh0截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。截面处于超筋状态,应取x=xb,求得：只有当Mu M时截面才安全。当当 x bh0，4.6.1 概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加

12、受压钢筋As的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。4.6 4.6 T T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。2.T形截面翼缘计算宽度bf的取值:T形截面bf越宽,h0越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf的宽度,使压应力分布均匀,并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bfbf的取值与梁的跨度l0,深的净距sn,翼缘高度hf及受力情况有关,规范规定按表4-5中的最小值取用。T型及倒型及倒

13、L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考 虑 情 况当hf/h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf/h0 hf(图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是 x=hfhfh0 hf/2fcbfhb x=hf中和轴判别条件：判别条件：截面复核时:截面设计时:第一类T形截面的计算公式:与bfh的矩形截面相同:适用条件适用条件:(一般能够满足。)第二类T形截面的计算公式:适用条件适用条件:(一般能够满足。)4.6.3 基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计:解:首先判断T形截面的类型:然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b,h,bf,hf,fc,fy求：As 截面复核:首先判别T形截面的类型:计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b,h,bf,hf,fc,fy,As求：Mubfbxh0hhfAsfch0 hf/2fc(bf b)hfAs1fyM1fcfcbxh0 x/2As2fyM2fcfc(bf b)hffcbxMAsfybfbxAs2h0h(a)(b)(c)bfbxAs1h0h问题:在T形截面设计时,怎样利用单筋矩形截面的表格(,)。M=M1+M2As=As1+As2结束结束