1.3 第3课时 整式及因式分解.ppt

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1、1 第一单元第一单元 数与式数与式 第第3 3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点一代数式及其求值考点一代数式及其求值1.代数式：代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数数或表示数的字母字母连接而成的式子.单独的 或者 也是代数式.带有“()”“()”“=”“”等符号的不是代数式。注意：注意：代数式中不能含有等于号(=)、不等号(、)、约等号()；可以有绝对值，如|x|，|-2.25|等.2.代数式求值（1）直接代入法：把已知字母的值直接带入运算；（2）整体代入法：利用提公因式法、乘法公式对所求代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算。一个数一个数一

2、个字母一个字母考点聚焦考点二整式的相关概念考点二整式的相关概念1、整式的分类：单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。数字因数指数之和项考点聚焦考点二整式的相关概念考点二整式的相关概念2、同类项：（1）定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。（2）合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的 ，不变。字母指数系数系数字母及字母的指数温馨提示温馨提示1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序

3、无关。3、在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。4、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。单项所含字母相同字母的指数变号合并同类项考点聚焦考点三整式的运算考点三整式的运算1、整式的加减：(1)去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.(2)添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()(3)整式加减的步骤是先 ，再 。b+cb-cb+cb+c去括号合并同类项考点聚焦考点三考点三 整式的运算整式的运算2、整式的乘法：(1)单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母

4、的幂分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。(2)单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)=。(3)多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)=。(4)乘法公式：平方差公式：（ab）（a-b），完全平方公式：（ab）2 =。相乘指数相加ma+mb+mc相加ma+mb+na+nba2-b2a22ab+b2考点聚焦考点三整式的运算考点三整式的运算3、整式的除法：(1)单项式除以单项式，把 、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一

5、个因式。(2)多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m=。系数同底数幂分别除以相加a+b考点聚焦考点三整式的运算考点三整式的运算4、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：不变 相加，即：a m a n （a0，m、n为整数）（2）幂的乘方：不变 相乘，即：(a m)n （a0，m、n为整数）（3）积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。即：(ab)n （a0，b0，n为整数）。（4）同底数幂的除法:不变 相减，即：a ma n （a0，m、n为整数）。底数指数a m+n 底数指数a mn 相乘an bn底数指数a m-n 温馨提示温馨

6、提示2、运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。1、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。-anan432考点聚焦考点四因式分解考点四因式分解（1）把一个 式化为几个最简整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。（2）因式分解与整式乘法是 运算。多项积逆1、因式分解的定义（1）提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。（2）运用公式法：将乘法公式反过

7、来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2=,完全平方公式：a22ab+b2=。考点聚焦考点四因式分解考点四因式分解m(a+b+c)(ab)2(a+b)(a-b)2、因式分解常用方法（1）提：如果多项式各项有公因式，首先要先 .（2）用：如果多项式没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。（3）查：分解因式必须进行到每一个因式都分解完全为止。考点聚焦考点四因式分解考点四因式分解3、因式分解的一般步骤提公因式公式温馨提示温馨提示1、判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式2、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一

8、个原则：取系数的 ，相同字母的 。3、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。4、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。积多项式最大公约数最小次幂1变号强化训练考点一：代数式的相关概念考点一：代数式的相关概念例例1（2018包头）如果2xa+1y与x2yb-1是同类项，那么 的值是（）A.B.C.1 D3A A【归纳拓展归纳拓展】本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同相同”：（1 1）所含字母相同；）所含字母相同；（2 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成

9、了中考的常）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点考点归纳拓展强化训练考点二：整式的运算考点二：整式的运算解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案为5例2 （2018岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5【归纳拓展归纳拓展】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用同类项，并且注意公式的使用归纳拓展考点三：幂的运算考点三：幂的运算例3 （2018湘西）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab解：A、a

10、2a3=a5，正确；B、2aa=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A A A强化训练考点四：完全平方公式与平方差公式考点四：完全平方公式与平方差公式例4 (2018安顺）若x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m=解：x2+2（m3）x+16是关于x的完全平方式，2（m3）=8，解得：m=1或7，1或7强化训练【归纳拓展归纳拓展】在做完全平方公式相关题目时要牢记：首平方，尾平方，在做完全平方公式相关题目时要牢记：首平方，尾平方，积的两倍在中央，同号加，异号减，结果有三项积的两倍在中央，同号加，异号减，结果有三项.归纳拓展考点

11、考点五五：因式分解的概念：因式分解的概念例5 （2018安徽）下列分解因式正确的是（）Ax2+4x=x（x+4）Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2Dx24x+4=（x+2）（x2）解：A、x2+4x=x（x4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此选项正确；D、x24x+4=（x2）2，故此选项错误；故选：CC强化训练考点考点六六：因式分解：因式分解例6 （2018株洲）因式分解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a2）（a+2）解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a

12、2）（a+2），故答案为：（ab）（a2）（a+2）强化训练【归纳拓展归纳拓展】找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的式的次数取最低的归纳拓展考点考点七七：因式分解的应用：因式分解的应用例7 （2018临安区模拟）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4（A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）（B）c2=a2+b2（C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：强化训练C没有考虑a=b的情况ABC是等腰三角形或直角三角形本课结束