预应力混凝土T形梁设计(计算示例).docx

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1、预应力混凝土 T 形梁设计计算示例预应力混凝土T 形梁设计计算示例 11 设计资料及构造布置 31.1 桥梁跨径及桥宽 31.2 设计荷载 31.3 材料及施工工艺 31.4 设计依据 31.5 横截面布置 31.6 横截面沿跨长的变化 51.7 横隔梁的设置 52 主梁内力计算 52.1 恒载计算 52.2 可变作用计算 62.2.1 冲击系数和车道折减系数 6 2.2.2.计算主梁的荷载横向分布系数 7 2.2.3. 车道荷载取值102.2.4.计算可变作用效应112.3 主梁作用效应组合143 预应力钢束的估算及其布置153.1 跨中截面钢束的估算和确定153.2 预应力钢束的布置164

2、. 计算主梁截面几何特征194.1 截面面积及惯矩计算 错误!未定义书签。4.1.1 净截面几何特征计算194.1.2 换算截面几何特征计算214.1.3 有效分布宽度内截面几何特征计算214.1.4 截面静矩计算225. 主梁截面承载力与应力验算265.1 正截面承载力验算265.1.1 确定混凝土受压区高度：265.1.2 验算正截面承载力：275.1.3 验算最小配筋率275.2. 斜截面承载力验算285.2.1 斜截面抗剪承载力验算：285.2.2 箍筋计算：295.2.3 抗剪承载力计算305.3 持久状况正常使用极限状态抗裂验算315.3.1. 正截面抗裂验算315.3.2. 斜截

3、面抗裂验算325.4 持久状况构件的应力验算375.4.1. 正截面混凝土压应力验算375.4.2. 预应力筋拉应力验算385.4.3. 截面混凝土主压应力验算395.5 短暂状况构件的应力验算435.5.1. 预加应力阶段的应力验算436. 主梁变形验算446.1 荷载引起的跨中挠度446.2 结构刚度验算451 设计资料及构造布置1.1 桥梁跨径及桥宽后张预应力混凝土T 形截面梁标准跨径：40m（墩中心距离） 主梁全长：39.96m计算跨径：39.00m桥面净空：净-14+21.75m=17.5m1.2 设计荷载公路II 级，人群荷载 3.0kN/m2，每侧人行栏、防撞栏的每延米重量分别为

4、 1.52kN/m 和 4.99kN/m。1.3 材料及施工工艺混凝土：主梁用C50 混凝土，栏杆及桥面铺装用C30 混凝土；预应力筋采用：标准强度 1860MPa 级低松弛钢绞线，单根钢绞线直径s=15.2mm，公称面积140mm2。普通钢筋：直径大于和等于12mm 的采用级热轧螺纹钢筋，直径小于12mm 的均用级热轧光圆钢筋；钢板：锚头下支承垫板、支座垫板等均采用Q235。1.4 设计依据交通部颁公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)，简称桥规；交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG B62-2004)，简称公预规。1.5 横截面布置(1) 主梁间距与主梁片数主

5、梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T 梁翼板。本算例主梁翼板宽度为 2500mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（上翼板宽度1600mm）和运营阶段的大截面（上翼板宽度2500mm）。桥宽为净1421.75m，桥梁横向布置采用七片主梁（如图 1 所示）。图 1简支梁结构图(2) 主梁跨中截面主要尺寸拟定主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/151/25 之间，本例选用 2300mm 的主梁高度，高跨比

6、为 1/17.4。主梁截面细部尺寸T 梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板抗压强度的要求。本设计将预制T 梁的翼板厚度取用 150mm， 翼板根部加厚到 250mm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩。预应力混凝土梁中腹板内主拉应力 较小，腹板厚度经常由预应力筋预埋管道的构造决定，同时从腹板本身的稳定要求出发，腹板厚度不宜小于其高度的 115。现浇部分003250025001600200175175550图2051001500051052本设计腹板厚度取 200mm。图 2 T 梁截面马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定，设计实践表明，马蹄面积占截面总面

7、积的 1020 为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多排三束，同时还根据“公预规”第 9.4.9 条对钢束净距及预留管道的构造要求。初拟马蹄宽度为 550mm，马蹄高度为 250mm（可以根据布置预应力筋的需要调整），马蹄与腹板交接处做三角过渡，高度为 150mm，以减小局部应力，见图 2。1.6 横截面沿跨长的变化本设计主梁采用等高形式，横截面的 T 形翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，同时也为布置锚具的需要，在距梁端1980mm 范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起 而从第一道横隔梁处开始像支点逐渐抬高，

8、在马蹄抬高的同时，腹板宽度亦开始变化。1.7 横隔梁的设置本设计在桥跨中点和三分点、六分点、支点处共设置七道横隔梁，其间距为6.5m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部 260mm，下部 240mm；中横隔梁高度为 2050mm，厚度为上部 180mm， 下部 160mm。2 主梁内力计算2.1 恒载计算（1） 一期恒载11预制小毛截面积计算(跨中截面)A = 1600 150（2001200）100200 1650 +（200 + 550）150 22250 550833750mm2形心至下缘的距离：【此处计算有误 】y = (550 250125) +150175(250 +175 /

9、3) + (200 1900 200)x+(500100) (2300 -150 -100 / 3) + (1600150) (2300 -150 / 2) / A = 1344mm毛惯性矩为：11I = (16001503 ) +1600 150 (2225 -1344)2 + 20019003 + 2001900 1212(1200-1344)2 +100 500 (2116.7 -1344)2 +150 175 (1344- 308.3)2 +1 550 2503 + 550 250 (1344-125)2 = 5.72 1011 mm412(对称半跨)跨中段主梁的自重：G(1)= 0.

10、83375 25 13 = 270.97kN马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重：1G(2)= (1.443625 + 0.83375) 5 25 = 142.34kN 2支点段梁的自重：G(3)=1.443625251.98= 71.46kN(边主梁)横隔梁中横隔梁体积：0.17(1.90.7-0.50.10.5-0.50.150.175)= 0.2196m3端横隔梁体积：0.25 （2.15 0.5250.5 0.065 0.325）0.2795m 3故半跨内横梁的重力为：G= (2.5 0.2196 + 1 0.2795) 2520.71kN(4)预制梁平均恒载集度：(270.97 +142.3

11、4 + 71.46 + 20.71)g =119.98= 25.30kN/m（2） 二期恒载二期恒载包括现浇刚性接头、桥面铺装、栏杆等荷载，这里直接给出：g = 12.30kN/m2计算截面恒载内力，可通过恒载集度对影响线加载求得：图 3任一截面x 的弯矩、剪力影响线设 x 为计算截面离左支座的距离，并令a x / l ，主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：M= 1 a(1 -a)l 2ge2Q = 1 (1 - 2a )l ga22.2 可变作用计算2.2.1 冲击系数和车道折减系数按桥规4.3.2 条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此首先要计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估

12、算：pf =2l 2EIc =m3.142 3923.451010 0.62282468.78= 3.14(Hz)其中：cm = G = 0.96875 25103 = 2468.7（8 kg / m）cg9.81根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：m = 0.1767ln f - 0.0157 = 0.186另外，按桥规4.3.1 条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减 22%，四车道折减 33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结构。2.2.2 计算主梁的荷载横向分布系数c（1） 跨中的荷载横向分布系数m如前所述，本例桥跨内设七道横隔梁，具可靠的横向联系，且承重结

13、构的长宽比为：l / B = 39 /15.75 = 2.48 2c所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数m 。计算主梁抗扭惯矩对于T 梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：I = mc b t3Ti=1i i ii式中： bti 相应为单个矩形截面的宽度和高度ic 矩形截面抗扭刚度系数m梁截面划分成单个矩形截面的个数对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度马蹄部分换算成平均厚度图 4 示出了的计算图示， IT 的计算见表 1230 15 + 0.5 10 1001t =202.53t = 25 + 40 = 32.（5 cm） 2= 17.（2cm）图 4 I T 计算图式（mm)

14、分块名称b （cm）tb tii (cm)i / iciI = c bt 3 (10-3 m4 )Ti i i12.67293表 1 IT 计算表翼缘板25017.214.53491/34.24037腹板180.3209.0150.31004.47144马蹄5532.51.69230.20983.96112C = 1 t t 5 注：1- 0.63+ 0.052 i3 b b 计算抗扭修正系数b对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得b1=Gl 2 I1+ Ti12Ea2 Ii iiTi1式中： G = 0.4E;l = 39.00m ； I = 7 0.01267293 = 0

15、.08871051m4 ；a = 7.5m ；i234566a = 5.0m ；a = 2.5m ；a = 0.00m ；a = -2.5m ；a = -5.0m ； a = -7.5m；iI = 0.66283353m4 。计算得： b =0.96。按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值ih = 1 + ba eijn7ia 2i=1式中：n=7, 7i=1计算所得的nija 2 = 2 (7.52 + 5.02 + 2.52）= 175(m 2 )i值列于表 2 内。h表 2ij值梁号12hi10.45140.3486hhhhhhi 2i3i 4i5i6i70.34860.24570.1

16、4290.04-0.0629-0.16570.280.21140.14290.07430.0057-0.062930.24570.21140.17710.14290.10860.07430.0440.14290.14290.14290.14290.14290.14290.1429计算荷载横向分布系数1 号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图 5 所示。图 5 跨中横向分布系数 m c 计算图示（尺寸单位：mm)可变作用：(汽车公路级）：m四车道：cqm三车道：cq= 1 (0.4103 + 0.3362 + 0.2827 + 0.2087 + 0.1552 + 0.0811 - 0.0464 )

17、 0.67 = 0.4876 2= 1 (0.4103 + 0.3362 + 0.2827 + 0.2087 + 0.2087 + 0.1552 + 0.0811) 0.78 = 0.5749 2m两车道：cq= 1 (0.4103 + 0.3362 + 0.2827 + 0.2087 )= 0.6190 2故取可变作用（汽车）的横向分布系数为： mcq= 0.6190 可变作用（人群）：mcr = 0.4689（2） 支点截面的荷载横向分布系数m 0如图 6 所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数影响线并进行布载，1 号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：图 6 跨中的横向分布系数 m计算图

18、示cm可变作用（汽车）：0qm可变作用（人群）：= 1 0.6 = 0.3 20 r= 1.17（3） 横向分布系数汇总见表 2表 21 号梁可变作用横向分布系数可变作用类别mmco公路级人群0.61900.46890.31.172.2.3 车道荷载取值根据桥规4.3.1 条，公路II 级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值 p 为：kqk = 0.7510.5 = 7.875(kN / m)计算弯矩时： Rk= 0.75 360 -180 (39 - 5)+180 = 23（7 50 - 5kN）计算剪力时： Rk = 2371.2 = 284.（4 kN）2.2.4 计算可变作用效应在可变

19、作用效应计算中，本算例对于横向分布系数的取值作如下考虑，支点处横向分布系数取mo，从支点至第一根横段梁，横向分布系数从mo直线过渡到mc，其余梁段取m 。c（1） 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用采用直接加载求可变作用效应，图 6 示出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为（图乘）：S = mWqk+ mP yk式中：S所求截面汽车标准荷载的弯矩和剪力；q 车道均布荷载标准值；kP 车道集中荷载标准值；kW 影响线上同号区段的面积； y 影响线上最大坐标值。图 7跨中截面作用效应计算图式可变作用（汽车）标准效应：Mmax= 1 0.61907.8759.7539-

20、 0.31906.57.8751.083+ 0.6190 2379.75 2Vmax= 2339.4（5kN m）= 1 0.6190 7.875 0.519.5- 1 0.3190 6.5 7.875 0.0556+ 0.6190 284.4 0.5 22=111.33(kN）可变作用（汽车）冲击效应：M = 2339.45 0.186 = 435.1（4 kN m）V = 111.33 0.186 = 20.7（1 kN）可变作用（人群）效应：q = 1.15 3.0 = 3.4（5kN / m）Mmax= 1 0.46893.459.7539- 0.70116.53.451.083= 3

21、24.5（9 kN m） 2Vmax= 1 0.4689 3.45 0.519.5 - 1 0.7011 6.5 3.45 0.0556 = 8.32(kN) 22（2） 求四分点截面的最大弯矩和最大剪力图 8 为四分点截面作用效应的计算图式。图 8 四分点截面作用效应计算图式可变作用（汽车）标准效应：Mmax1= 0.6190 7.875 7.312539 2- 1 (1.625+ 0.5416) 0.3190 6.5 7.875+ 0.6190 237 7.3125 2= 1750.1（7 kN m）11Vmax = 2 0.6190 7.875 0.75 29.25 - 2 0.3190

22、 6.5 7.875 0.0556 + 0.6190 284 0.75= 185.0（5 kN）可变作用（汽车）冲击效应： M = 1750.17 0.186 = 325.5（3 kN m）V = 185.05 0.186 = 34.4（2 kN）可变作用（人群）效应：11M= 0.4689 3.45 7.3125 39(1.625 + 0.5416) 0.7011 6.53.45 = 247.7（1 kN m）max 2- 2 V11max= 2 0.4689 3.45 0.75 29.25 - 2 0.7011 6.5 3.45 0.0556 = 18.1（8kN）（3） 求支点截面的最大

23、剪力图 9 示出了支点截面最大剪力计算图式。图 9 支点截面剪力计算图式可变作用（汽车）效应：Vmax= 1 7.875 0.6190 1 39 - 1 7.875 0.319 6.5(0.9444 + 0.0556)+ 284.4 0.8333 0.6190 22= 233.5（9 kN）可变作用（汽车）冲击效应：V = 233.59 0.186 = 43.4（5kN）可变作用（人群）效应：Vmax= 1 0.4689 3.45 1 39 - 1 0.7011 6.5 3.45 (0.0556 + 0.9444) 22= 39.4（1 kN）2.3 主梁作用效应组合本算例按桥规4.1.64.

24、1.8 条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合： 短期效应组合，标准效应组合和承载能力状态基本组合，见表3序号荷载类别M maxV maxM maxV maxV max（kN m）（kN）（kN m）（kN）（kN）（1）第一期永久作用4810.1603607.62246.68493.35（2）第二期永久作用2338.5401753.90119.93239.85（3）总永久作用=（1）+（2）7148.700.005361.52366.61733.20（4）可变作用公路级2339.45111.331750.17185.05233.59（5）可变作用（汽车）冲击435.142

25、0.71325.5334.4243.45（6）可变作用（人群）324.598.32247.7118.1839.41（7)标准组合=（3）+（4）10247.88140.367684.93604.261049.659110.9186.256834.35514.33936.1212826.41194.179617.24767.551311.84表 3 主梁作用效应组合跨中截面四分点截面支点+（5）+（6）（8） 短期组合=(3)+ 0.7 (4)+（6）（9） 极限组合1.2(3)+1.4 (4)+ (5)+1.12(6)3 预应力钢束的估算及其布置3.1 跨中截面钢束的估算和确定根据公预规规定，

26、预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。3.1.1 按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的 T 形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数 n 的估算公式：Mn =k ()C D A fk + e1ppksp式中： M 持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表 3 取用kC 与荷载有关的经验系数，对于公路()级， C 取用 0.6(0.565)11DA 一束 6 根f s 15.2 钢绞线截面积，一根钢绞线的

27、截面积是 1.4 cm2 ，故DApp=8.4 cm2k 上核心距， kss=IA yx在一中已计算出成桥后跨中截面 yx=146.71cm，ks=46.64cm,初估ap=15cm，则钢束偏心距为： e = ypx1 号梁：n =- a =146.71-15=131.71cm。p10247.88103= 6.50.5658.4 10-4 1860 106 (0.4664 +1.3171)3.1.2 按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度 fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度 fpd。则钢束数的估算公式为：Mn = a h f d DA

28、pdp式中： Md承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表 3 取用a 经验系数，一般采用 0.750.77，本算例取 0.76f预应力钢绞线的设计强度，见表 1，为 1260MPpd计算得：n =12826.41103 0.76 2.31260 106 8.4 10-4= 6.9根据上述两种极限状态，取钢束数 n=7。3.2 预应力钢束的布置3.2.1 钢束布置对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本算例采用内径 70mm，外径 77mm 的预埋铁皮波纹管，根据公预规9.1.1 条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于 3cm 及管道直径的 1/2。根据公

29、预规9.4.9 条规定，水平净矩不应小于 4cm 及管道直径的 0.6 倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定， 跨中截面的细部构造如图 11a 所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底的距离为：a = 3(9 +16.7)+ 28.4 = 15.07 (cm)p7对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能行，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”的原则，锚固端截面所布置的刚束如图 11b 所示。钢束群重心至梁底距离为：a = 2 (40 + 80)+155 +185 + 215 = 113.57

30、 (cm)p7可见其离中和轴很近。图 10 钢束布置图（mm)(a) 跨中截面(b) 锚固截面3.2.2 钢束起弯角和线形的确定确定钢束起弯角时，既要照顾到因弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计中将锚固端截面分成上、下两部分，如图12 所示，上部钢束(N5,N6)的弯起角初定为15 ，N7的弯起角初定为18 ,下部钢束弯起角定为 7。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内，没有侧弯。（1）计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离a为（见图12）：xiaa

31、(x1x2a (a)= 36 - 40tan7o = 31.09(cm)= 36 - 80tan7o = 26.18(cm)x3x4ax5= 36 - 25tan15o = 29.30(cm)ax6= 36 - 55tan15o = 21.26(cm)ax7= 23.1- 22.5tan18o = 14.76(cm)图 11 封锚端混凝土块尺寸图（mm)图 13 示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中的距离 x1 列表计算在表 9 内。RX5y1Lyy21计算点弯起结束点X4计算点起弯点XXX321图 12 钢束计算图示（mm)跨径中线ao表 4 钢束线形计算钢束号起弯高度y1y2L1X3jRX2

32、X1y(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)N1(N2)31.012.1918.8110099.2572523.94307.591574.24N3(N4)63.312.1951.1110099.2576857.27835.691041.23N5146.025.88120.1210096.59153525.19912.3997.32N6168.325.88142.4210096.59154179.651081.77792.89N7184.4830.90153.5810096.11183137.87969.66900.00其中： y1= L sin j ；y2=y-y1

33、； X= L cosj； R =y2； X1- cosj2= Rsinj ；113=-lX+ a - XX 。12x123(2) 控制截面的钢束重心位置计算一、各钢束重心位置计算由图 1-14 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：ai = a0 + R(1- cosa )sina = x4R当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：ia = a0+ y - x5tanj式中： a 钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；ia 0钢束起弯前到梁底的距离； R钢束弯起半径(见表 1-10）二、计算钢束群重心到梁底距离ap四分点直线段yjx5X5tanja 0ai支点127.76表 5

34、 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置截钢束号X4Rsina =X4/Rcosaa 0aiap面(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)N1(N2)未弯起2523.94-9.09.0N3(N4)未弯起6857.27-16.716.7N54.683525.190.00132760.999999.09.016.89N6182.114179.650.043570.9995716.720.67N795.03137.870.0746370.9972128.437.15N1(N2)31.0731.093.829.036.18N3(N4)63.3726.183.2116.776.79N5146.01529.

35、37.859.0147.15N6168.31521.265.716.7179.30N7184.48185.561.8128.4199.374 计算主梁截面几何特征在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静距，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。下面以跨中截面为例，说明计算方法，在表14中也示出其他截面特征值的计算结果。4.1 净截面几何特征计算在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特征计算公式如下：截面积：An = A - n DAnjsi截面惯矩：I = I - n DA ( y -

36、 y )2计算结果见表6。表6 跨中截面面积和惯性矩计算表特性分类分块面分块面积重心分块面积全截面重心到上缘距分块面积的自I =d = y - y Ii分块积 A 名称(cm2 )截面至上缘距离yi(cm)对上缘静距Si(cm)身惯矩离Itys(cm4 )(cm)isi(cm)I = Ad 2yi i(cm4 )i+EIy(cm4 )毛截面净b =扣管18337.5095.5679672957248299-4.86196688截160cm面道面-325.96214.93-7005990.70积-124.23-5030331524146568011.54毛截9687.5083.29换面72667080685457248299662833-51125563.61126362b =算钢束1换算53273.42214.935876686.90-128.03448169970891415250cm截面积面9960.92865620662833534608062计算DA = p 7.72 / 4 = 46.56（6数据cm2）n = 8根aEP= 5.654.2 换算截面几何特征计算在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特征，计算公式如下：0EpP截面积：A = A + n(a-1)DA0Epp0 si截面惯矩：I = I + n(a-1)DA