《数轴》课件 精华版.ppt

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1、数 轴 2 2 问题问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东站牌往东3 m和和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西往西3 m和和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境这一情境（1）马路可以用什么几何图形代表？）马路可以用什么几何图形代表？（2）你认为站牌起什么作用？）你认为站牌起什么作用？（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？）你是怎样确定问题中各物体的位置的？直线直线基准点基准点方向，与站牌的距离方向，与站牌的距离3 3问题

2、问题2上面的问题中，上面的问题中，“东东”与与“西西”、“左左”与与“右右”都具有相反意义我们知道，正数和负数可都具有相反意义我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？（1）0代表什么？代表什么？（2）数的符号的实际意义是什么？）数的符号的实际意义是什么？基准点基准点方向方向4 4（3）如图，在一条直线上，）如图，在一条直线上，A，B的距离等于的距离等于B，C的距离，点的距离，点B用用3表示，点表示，点C用用7.5表示，行吗？为什么？表示，行吗？为什么

3、？不行，单位不一致，与实际情境不符不行，单位不一致，与实际情境不符5 5（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系相对位置关系.例如，例如，4.8表示位于汽车站牌西侧表示位于汽车站牌西侧4.8 m处处的电线杆你能再举个例子吗？的电线杆你能再举个例子吗？3表示位于汽车站牌右侧表示位于汽车站牌右侧3 m处的柳树处的柳树 6 6问题问题3大家都见过温度计吧，根据温度计的结构，大家都见过温度计吧，根据温度计的结构，比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？温温度度计计是是用用一一条条直直线线上上的的点点

4、表表示示正正数数、0和和负负数数的的直直线线，它它本本身身只是这条直线的一部分只是这条直线的一部分.7 7问题问题4由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：要求：在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，这个点叫做原点 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔选取适当

5、的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，；从原点向左，用类似方法依次表示用类似方法依次表示1，2，3，8 8（1）“原点原点”起什么作用？起什么作用？“原点原点”是数轴的是数轴的“基准点基准点”，表示，表示0，是表示正数和负数，是表示正数和负数的分界点的分界点.（2）你是怎样理解）你是怎样理解“选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度”的？的？与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些.9 9画数轴的步骤是什么？画数轴的步骤是什么？1010归纳画数

6、轴的步骤：归纳画数轴的步骤：第一步：画直线定原点，原点表示第一步：画直线定原点，原点表示0.第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向的方向（从原点向左）则为负方向.第三步：选择适当的长度为单位长度第三步：选择适当的长度为单位长度.1111观看动画观看动画数轴的错误画法数轴的错误画法，并回答问题，并回答问题.1212观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？一一般般地地，设设a是是一一个个正正数数，则则数数轴轴上上表表示示数数a的的点点在在原原点点的的右右边边，与与原原

7、点点的的距距离离是是a个个单单位位长长度度；表表示示数数a的的点点在在原原点点的的左左边边，与原点的距离是与原点的距离是a个单位长度个单位长度.1313例例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5，.解：如图所示：解：如图所示：1414例例2指出数轴上指出数轴上 A，B，C，D，E各点分别表示什么数？各点分别表示什么数？解：解：A表示表示3；B表示表示 ；C表示表示3；D表示表示 ；E表示表示 .1515例例3如如图图所所示示的的图图形形为为四四位位同同学学画画的的数数轴轴，其其中中正正确确的的是是（）16161.画出数轴并表示下列有理数：

8、画出数轴并表示下列有理数：1.5，2.2，2.5，0.解：如图所示：解：如图所示：17172 如图，写出数轴上点如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数表示的数解：数轴上点解：数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为：表示的数分别为：0，2，1，2.5，3.18183数轴上表示数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数个单位长度？表示数2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设多少个单位长度？设a是一个正数，对表示是一个正数，对表示a的点和表示的点和表示a的点的点进行同样的讨论进行

9、同样的讨论解：数轴上表示解：数轴上表示3的点在原点的右侧，与原点的距离是的点在原点的右侧，与原点的距离是3个单个单位长度；表示数位长度；表示数2的点在原点的左侧，与原点的距离是的点在原点的左侧，与原点的距离是2个单位个单位长度设长度设a是一个正数，表示是一个正数，表示a的点在原点的右侧，与原点的距离的点在原点的右侧，与原点的距离是是a个单位长度；表示个单位长度；表示a的点在原点的左侧，与原点的距离是的点在原点的左侧，与原点的距离是a个单位长度个单位长度19194已知数轴上的已知数轴上的A点到原点的距离为点到原点的距离为2，那么在数轴上到，那么在数轴上到A点的距离是点的距离是2的点所表示的数有几

10、个？它们分别是什么？的点所表示的数有几个？它们分别是什么？解：符合条件的数有解：符合条件的数有3个，点个，点A到原点的距离是到原点的距离是2，因此点，因此点A表示的数是表示的数是2或者或者2，到，到2或者或者 2这两个数距离为这两个数距离为2的数就是的数就是4，0，4.20201数轴的定义：数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；，这个点叫做原点；通通常常规规定定直直线线上上从从原原点点向向右右（或或上上）为为正正方方向向，从从原原点点向向

11、左左（或下）为负方向；（或下）为负方向；选选取取适适当当的的长长度度为为单单位位长长度度，直直线线上上从从原原点点向向右右，每每隔隔一一个个单单位位长长度度取取一一个个点点，依依次次表表示示1，2，3，；从从原原点点向向左左，用用类类似似方方法依次表示法依次表示1，2，3，21212画数轴的步骤：画数轴的步骤：第一步：画直线定原点，原点表示第一步：画直线定原点，原点表示0.第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向向左）则为负方向.第三步：选择适当的长度为单位长度第三步：选择适当的长度为单位长度.3一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右的点在原点的右边，与原点的距离是边，与原点的距离是a个单位长度；表示数个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与的点在原点的左边，与原点的距离是原点的距离是a个单位长度个单位长度.22221数轴上，如果表示数数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么的点在原点的左边，那么a是一个是一个数；如果表示数数；如果表示数b的点在原点的右边，那么的点在原点的右边，那么b是一个是一个数数2在数轴上表示下列各数：在数轴上表示下列各数：谢谢观看！