【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

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1、【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年4分）如图，点A是半径为的O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3/秒，1/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是【 】（A） 当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ=（B） 当点P第一次回到出发点A时所用时间为秒（C） 当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒（D） 当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作O的切线与PQ的延长交于M，则MA长为【答案】ABC。【考点】弧长的计算，圆周角定理，切线的性质。

2、【分析】A、当P，Q两点运动到1秒时，弧PQ=（1+3）1=4cm，弧PQ对的圆心角为n，则有4=，解得n=90。弦长PQ=（cm）。故A正确。B、圆的周长=2=16，当点P第一次回到出发点A时所用时间=163=秒。故B正确。C、当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，最大弦为直径，所用的时间=8（1+3）=2秒。故C正确。D、当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，弧AQ=12=，解得弧AQ的度数n=45，即AMO为等腰直角三角形，有MA=OA=（cm）。故D错误。故选ABC。2. （湖北省黄冈市2003年4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，则下

3、列结论正确的是【 】ABAE30 B C DABEAEF【答案】BD。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】由BE=BC =AB知AEAB，BAE30。故选项A错误。BAE+BEA=90，BEA+CEF=90，BAE=CEF。又B=C=90，ABEECF。AB：BE=EC：CF。又BE=CE，AB：CE=EC：CF，即CE2=ABCF。故选项B正确。由CE2=ABCF，AB=CD，CE=BC =CD得，即。故选项C错误。设BE=，则AB=2。由勾股定理得，AE=，EF=。AB：AE=BE：EF=2：。又AEEF，B=AEF=90。ABEAEF。故选项D正确。故选BD。

4、3. （湖北省黄冈市2004年4分）如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法正确的是【 】A、圆P的半径可以为2cmB、圆P的半径可以为10cmC、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是曲线D、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是直线4. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）如图，ABC中，AB = AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CFAB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有【 】AAD平分BACBBE = CFCBE = CE D若BE = 5，GE = 4，则GF = 5. （湖北省黄冈市课标卷

5、2005年4分）如图，ABC中，AB = AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CFAB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有【 】AAD平分BACBBE = CFCBE = CE D若BE = 5，GE = 4，则GF = 【答案】ACD。【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】ABC中，AB=AC，D为BC中点，AD是线段BC的垂直平分线。 AD平分BAC，BE=CE。故A、C正确。CFAB，CFG=ABF。ABE=ACE，CFG=ACE=CFE。CEG=FEC，ECGEFC。当BE=5，GE=4时， EF

6、=，GF=EFGE=。故D正确。CEF=CFE不一定成立，CE = CF不一定成立。BE = CF不一定成立。故B错误。故选ACD。6. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）如图，ABC内接于，AB=AC，AD是的切线，交于点E，连接AE，则下列结论正确的有【 】AE=BE 四边形ACBD是平行四边形 7. （湖北省黄冈市课标卷2006年4分）下列说法正确的是【 】A、不等式2x40的解集为x2 B、点(a，b)关于点(a，0)的对称点为(a，b)C、方程的根为x=3 D、中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过7800万，用科学记数法表示7800万这个数据为7.8107万【答案】BC。

7、【考点】解一元一次不等式，关于x轴对称的点的坐标，分式方程的解，科学记数法。【分析】A、根据不等式的性质，两边同除以负数，不等号的方向改变则2x4，x2故不正确；B、此题即是求点（a，b）关于x轴的对称点，为（a，b），故正确；C、解得为x=3，故正确；D、7800万=7.8103万，故不正确。故选BC。8. （湖北省黄冈市2007年4分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论中正确的有【 】A、ADE=CDE B、DEECC、ADBC=BEDE D、CD=AD+BC【答案】ABD。【考点】直角梯形的性质，平行的性质，角平分

8、线的性质，全等、相似三角形的判定和性质。9. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，已知梯形ABCD中，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，则下列说法正确的是【 】A梯形ABCD是轴对称图形BBC=2ADC梯形ABCD是中心对称图形 DAC平分【答案】ABD。【考点】梯形的性质，轴对称图形，中心对称图形，平行四边形、等腰（边）三角形的判定和性质。【分析】根据已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案： 10. （湖北省黄冈市2009年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路

9、、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【 】A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟【答案】B。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可：他在平路、上坡路和下坡路的速度分别为（千米/分），他从单位到家门口需要的时间是（分钟）。故选B。11. （湖北省黄冈市2010年3分）已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为【 】A1或2B2或1C3D4【答案】A。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，分类思想和数形结合思想的应用。12. （湖北省黄冈市

10、2011年3分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为 【 】 A、0B、1 C、2 D、3【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当=3时，对应成立的值恰好有三个，=3。故选D。13. （湖北省黄冈市2012年3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】14.（2013年湖北

11、黄冈3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】函数的图象，分类思想的应用。【分析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意。故选C。二、填空题1. （湖北省黄冈市2002年3分）如图，在RtAB

12、C中，C=90，A=60，AC=cm，将ABC绕点B旋转至ABC的位置，且使点A、B、C三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是 .2. （湖北省黄冈市2003年3分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC1，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 （计算结果不取近似值）3. （湖北省黄冈市2004年3分）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长

13、为 cm【答案】16。【考点】探索规律型，正方形和等腰直角三角形的性质。【分析】根据题意：第一个正方形的边长为64cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长，所以第n个正方形的边长为64（）n（cm），第4个正方形的边长为64（）3=16（cm）。4. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）已知点P是半径为2的O外一点，PA是的切线，切点为A，且PA = 2，在O内作长为2的弦AB，连结PB，则PB的长为 。5. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）图（1）中的梯形符合 条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）。【答案】底角为60且上底与两腰相等的等腰梯形。【考点】翻折变换（折叠问题），

14、等腰梯形的性质。【分析】从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为3603=120，下底角=60。 梯形符合底角为60且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）。6. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm。7. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm。8. （湖北省黄冈市2007年3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右

15、翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是 cm.【答案】。【考点】正方形的性质，弧长的计算。【分析】正方形的对角线长是8cm，翻动一次中心经过的路线是半径以对角线的一半为半径，圆心角为90度的弧，则中心经过的路线长是：。9. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，和都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 10. （湖北省黄冈市2009年3分）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是 11. （湖北省黄冈市201

16、0年3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.12. （湖北省黄冈市2011年3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP= 【答案】50。【考点】角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形全等的判定和性质。13. （湖北省黄冈市2012年3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千

17、米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)【答案】。【考点】一次函数的应用。14.（2013年湖北黄冈3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 . 【答案】。【考点】矩形的性质，弧长的计算，勾股定理。【分析】如图，点A经过的路线长由三部分组成：以D为圆心，AD为半径旋转90的弧长；以B

18、为圆心，AB为半径旋转90的弧长；以C1为圆心，A1C1为半径旋转90的弧长，根据矩形的性质和勾股定理可得各半径长，利用弧长公式计算即可：。三、解答题1. （湖北省黄冈市2002年12分）通过电脑拨号上 “因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元

19、）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出. “因特网” 资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.【答案】解：（1）电话费0.22元/3分钟，一分钟得电话费为：0.223元，则一小时的电话费为：0.22360=4.4元。没有超过（以60小时为标准）的一小时总费用为44.4=8.4元；超过（以60小时为标准）的一小时总费用为84.4=12.4元。y=。【考点】一次函数的应用，分类思想的应用。【分析】（1）根据题意

20、，将函数关系分成两段分别求出解析式，即可得答案。（2）根据题意，分别计算资费调整前后的上网的费用，从而比较可得答案。（3）根据题意，分别计算资费调整前后的上网的费用，注意分段讨论调整后的费用，分别与调整前的资费比较可得答案。2. （湖北省黄冈市2002年16分）已知：如图，抛物线经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E.（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）AOB与BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线经过点E（抛物线与抛物线不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以

21、M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.（2），抛物线c1的顶点D的坐标为（1，4）。过D作DFx轴于F，由图象可知：OA=1，OB=3，OF=1，DF=4。令y=0，则，解得x1=1，x2=3。OE=3，则FE=2。SABO=OAOB=13=，SDFE=DFFE=42=4，S梯形BOFD=（BO+DF）OF=，S四边形ABDE=SAOB+S梯形BOFD+SDFE=9。（3）如图，过B作BKDF于K，则BK=OF=1，DK=DFOB=43=1。BD=。又DE=，AB=，BE=3，在ABO和BDE中， AO=1，BO=3，AB=，

22、BD=，BE=3，DE= ，。AOBDBE。（4），。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。【分析】（1）根据图象可得出A、B、C三点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式。（2）由于四边形ABDE不是规则的四边形，因此可过D作DFx轴于F，将四边形ABDE分成AOB，梯形BOFD和DFE三部分来求。（3）可先根据坐标系中两点间的距离公式，分别求出AB、BE、DE、BD的长，然后看两三角形的线段是否对应成比例即可。（4）要使两三角形全等，那么两直角三角形的两直角边应对应相等。当EF=EG=1，D

23、F=MG=3，此时M点的坐标可能为（5，4），（5，4），（1，4）；当EF=MG=1，DF=EG=3，此时M点的坐标可能是（7，1），（7，1），（1，1），（1，1）。综上可得出a、b的值。3. （湖北省黄冈市2003年11分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克

24、时，控制“非典”病情是有效的如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6002000注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好? 液的含药量之和， ，解得（小时）。 第四次注射药液的时间是：1930。 综上所述，安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是600，第二次注射药液的时间是1000，第三次注射药液的时间是1500，第四次注射药液的时间是1930，这样安排才能使病人的治疗的效果最好。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】

25、（1）观察函数的图象可知，本题的函数是个分段函数，应该按自变量的取值范围进行分别计算：当01小时的时候，函数图象是个正比例函数，可根据1小时的含药量用待定系数法进行求解；当110小时时，函数的图形是个一次函数，可根据1小时和10小时两个时间点的含药量用待定系数法求函数的关系式。（2）在01小时的时间段内，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，那么让这个区间的函数值=4求出这个时间点。同理，可在110小时的时间段内求出另一个时间点，他们的差就是药的有效时间。（3）可根据（2）中求药液有效期的方法求出第二次注射的时间，在第三次注射时，要注意算上第二次药液有效期过后剩余的药液量，然后参照求第二次

26、注射是时间的方法求出第三次注射的时间，依此类推。4. （湖北省黄冈市2003年16分）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将OAC补成矩形，使OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的

27、未知的顶点坐标（不需要计算过程） （3）存在符合条件的点P，且坐标是，。 设点P的坐标为P，则。 ，。 分以下三种情况讨论： i）若PAC90，则，解得：，（舍去）。点。 ii）若PCA90，则， ，解得：（舍去）。点。 iii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，所以边AC的对角APC不可能是直角。（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA（或边OC）的对边上，如图1，此时未知顶点坐标是点D（1，2）。 以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图2，此时未知顶点坐标是E， F。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标

28、与方程的关系，直角三角形的判定，勾股定理和逆定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，射影定理。【分析】（1）根据图象可以知道A，B，C三点的坐标已知，根据待定系数法即可求出函数的解析式，从而求出顶点M的坐标。（2）根据待定系数法可以求出直线MB的解析式，设NQ的长为t，即N点的纵坐标是t，把x=t代入解析式就可以求出横坐标，四边形NQAC的面积S =SAOC+S梯形OQNC，可以用t分别表示出AOC和梯形OQNC的面积，因而就得到S与t之间的函数关系式。（3）分PAC90，PCA90，APC90三种情况讨论即可。（4）可以补成的矩形有两种情况，即图1，的情况，易得未知顶点坐标是点D（1，2）

29、；以点A、点C为矩形的两个顶点，第三个顶点时，落在矩形这一边AC的对边上，如图2，易证AEOOFC，。又AC=， 设OE=a, 则OF=a, AE=。由勾股定理得：()2+a2=1，解得a=。OE=。再设点E的坐标为(x, y)，由射影定理得：x=, y=。此时未知顶点坐标是E。同理可求得点F的坐标为。5. （湖北省黄冈市2004年11分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式： （y值越

30、大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】解：（1）当t=5时，y=195，当t=25时，y=205，讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中。（2）当0t10时，y=t2+24t+100=（t12）2+244，该二次函数的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当t=10时，y有最大

31、值240。当10t20时，y=240。当20t40时，y=7t+380，y随x的增大而减小，此时y240。当t=20时，y有最大值240。讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟。（3）当0t10，令y=t2+24t+100=180，t=4。当20t40时，令y=7t+380=180，t=28.57。28.574=24.5724，老师可以经过适当安排（从第4分钟开始），能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，【考点】阅读型，二次函数的应用，分类思想的应用。【分析】（1）代入题目中的二次函数即可知道。（2）由题目可得y=t2+24t+100化为顶点式再求解即可。（3）要分情

32、况解答该题，把y=180分别代入这两个二次函数等式解答。6. （湖北省黄冈市2004年16分）在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（1，0）点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MPBN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴相交于点G，MG=BN（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）求点M的坐标；（3）设ON=t，MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出

33、点R的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。【分析】（1）已知了A、B、C的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式。 （2）由于M点的位置不确定，因此可分两种情况：M在x轴负半轴，可通过证BONMOG，得出OM=OB，据此可求出M点的坐标；M在x轴正半轴，同。（3）根据的全等三角形可得出ON=OG=t，而OM=4，可根据三角形的面积公式得出关于S，t的函数关系式。7. （湖北省黄冈市大纲卷2005年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势

34、，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； 若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z = 0.125（x 8）2 + 12，1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：，即。 （2）设备利润为W，则W=售价进价，故，即8. （湖北省黄冈市大纲卷2005年16分）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（1

35、8，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标。 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也

36、分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。【答案】解：（1）设OC的解析式为y=kx，C点的坐标为（8，6），将坐标代入得：k=。直线OC的解析式为。A，O是x轴上两点，可设抛物线的解析式为。当Q点OC上时，P运动的路程为t，则Q运动的路程为（22t）。OPQ中，OP边上的高为：（22t）， 直线PQ把梯形的面积也分成相等的两部分，即，依题意有：， 整理得：。=22241400，这样的t不存在。当Q在CB上时，Q走过的路程为22t，CQ的长为：22t10=12t。梯形OCQP的面积=。这样的t值不存在。综上所述，不存在这样的t值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积。【

37、考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。（2）点D就是抛物线与CB的另一个交点在抛物线的解析式中令y=6，就可以求出D的坐标。（3）分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论即0t5和5t10两种情况。（4）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值。梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来。把t代入可以进行检验。9.

38、 （湖北省黄冈市课标卷2005年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； 若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z = 0.125（x 8）2 + 12，1x16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的性质和应用，分类思想的应用。【分析】（1）依题意列出函数关系式。（2）由于y与x之间

39、的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答。10. （湖北省黄冈市课标卷2005年16分）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标。 设从出发起，运动了t秒。如果点

40、Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。【答案】解：（1）设OC的解析式为y=kx，C点的坐标为（8，6），将坐标代入得：k=。直线OC的解析式为。A，O是x轴上两点，可设抛物线的解析式为。将C（8，6）代入得：。经过O、A、C三点的抛物线的解析式为，即。（2）D（10，6）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）根据待定系数法就可以

41、求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。（2）点D就是抛物线与CB的另一个交点在抛物线的解析式中令y=6，就可以求出D的坐标。（3）分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论即0t5和5t10两种情况。（4）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值。梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来。把t代入可以进行检验。11. （湖北省黄冈市大纲卷2006年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的

42、3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示。（1）直接写出图中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)【答案】解：（1）依题意，可建立函数关系式： 。（2）由题目已知条件可

43、设，图象过点（60，），。a=。（t0）。【考点】二次函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）依题意的y与x之间的函数关系式为分段函数。（2）依题意得z与a之间的函数关系式，如图得出该函数经过的坐标得出a的值。（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价成本单价，根据y与x的函数关系式为分段函数可得w与x也为分段函数。12. （湖北省黄冈市大纲卷2006年14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点

44、N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)；（2）记MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0t4)；（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 ；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且QAN为等腰三角形是，求直线AQ的解析式。【答案】解：（1）。（2）。（3）由（2）知：，因此当t=2时，S最大=。（4）由（3）知，当S有最大值时，t=2，此时N在BC的中点处，如图，设Q（0，y），AOQ是直角三角形，。QAN为等腰三角形，若AQ=AN，此时方程无解。若AQ=QN，解得y=。若QN=AN，解得y1=0，y2=6。Q1（0，），Q2（0，0），Q3（0，6）。当Q为（0，），直线AQ的解析式为；当Q为（0，0）时，A（4，0）、Q（0，0）均在x轴上，直线AQ