【中考12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题12 押轴题 .doc

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1、江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题12 押轴题一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）已知：点P到直线L的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是【 】Ar1 Br2 C2r2 D1rx21，试比较y1，y2, 的大小关系（直接写出结论）；（3）设y=,现有a（a0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。【答案】解：（1）x=0时，y=1的实际意义为：当不清洗时，农药的含量最大，看做是单位1。（2）根据题意可知x1x21时，y1y2。 （3）若是

2、一次清洗，则：农药量；若分为两次清洗，则：第一次清洗后农药量，第二次清洗后农药的量是。，当a时，；当a=时，；当a时，。当a时，平均分成两份清洗两次，青菜上农药题残留量比较少；当a时，清洗一次与平均清洗两次一样；当a时，清洗一次，青菜上农药题残留量比较少。3. （2003年江苏扬州8分）如图，直线与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D.且.直线EB交x轴于点F.（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：CODCBF.【答案】解：（1）直线与y=2x双曲线相交于点A、E，解得：，。A点坐标为：（2，4），E点坐标为：（2，4）。，即B点横坐标等于纵坐标的两倍，

3、设B点坐标为：（2k，k）。设直线EB的解析式为：，将E，B点代入得：，解得：。直线EB的解析式为：。当y=0，则x=6，F点坐标为：（6，0）。FC=4。又B点坐标为：（4，2），CO=2，MO=4，BM=2。CM=2，MF=2。BC=BF=。，CODCBF。4. （2003年江苏扬州10分）已知点P是抛物线上的任意一点，记点P到x轴距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2.（1）猜想d1，d2的大小关系，并证明之；（2）若直线PF交此抛物线于另一点Q (异于P点).试判断以PQ为直径的圆与与x轴的位置关系，并说明理由；以PQ为直径的圆与y轴的交点为A、B，若，求直线PQ对应的函数解析式

4、.【答案】解：（1）猜想d1=d2。证明如下：设P（x1，）是抛物线上任一点，d1=。而，d1=d2。（2）直线PQ经过F（0，2），设直线PQ为。将P（x1，）代入，得，。直线PQ为。联立，解得或。Q。设以PQ为直径的圆的圆心M（a，b），则。点M到x轴的距离为，圆M的半径。以PQ为直径的圆与与x轴相切。（3）设以PQ为直径的圆M与x轴切于点E，则有 ， ，E（1，0）。M（1，b）。 ，即。 。直线PQ对应的函数解析式为。5. （2004年江苏扬州12分）如图，AB是半圆O的直径，ACAB，AB=2AC，BFAB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与O相交于

5、除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC（1）求证：ACDBPD；（2）求证：BE=2BP；（3）试问当点P在何位置时，DE=2AD【答案】解：（1）证明：四边形APDC是小圆的内接四边形，BPD=C。CAAB，EBAB，CABE。CAD=DEB。DEB+DBE=DBP+DBE=90，DBP=BEB=CAD。ACDBPD。（2）证明：由（1）知BED=DBP,ADB=ABE，ADBABE。由（1）ACDBPD得。，即。AB=2AC，即 BE=2BP。（3）当DE=2AD时，根据射影定理可得，。由（2）BE=2BP得。根据射影定理可得出，。,即。当时，DE=2A

6、D。6. （2004年江苏扬州14分）如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0t），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F（1）求证：OBCFBA；（2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为AOC的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由【答案】解 ：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB

7、=BC，OBC=FBA=90，。BCE=BAE。OBCFBA（ASA）。（2）由（1）易知：BF=OB=t，F（t，t）。A（3，0），设经过O、F、A三点抛物线的解析式为。将F（t，t）代入得：，。经过O、F、A三点抛物线的解析式为，即。 （3）易知：C（t，3t）。 ，设G点坐标为。G为AOC的外心，GC=OG。根据勾股定理，得，解得。设直线AF的解析式为，将点A，F的坐标代入，得： ，解得 ：。直线AF的解析式为。直线AF过G点，当x= 时，解得。0t ，。 抛物线的解析式为。（4）存在。由（3）知，BF= ， 。AF是CBA的角平分线。若存在P点，则P点必为直线AC与抛物线的交点。易知

8、：直线AC的解析式为：。则有，解得，。 存在P点，其坐标为 。（2）本题的关键是求出F的坐标，根据（1）的全等三角形可得出OB=BF=t，由此可得出F的坐标，然后代入抛物线中即可用待定系数法求出抛物线的解析式。7. （2005年江苏扬州大纲卷12分）已知：抛物线的图象经过点（1，0），一条直线，它们的系数之间满足如下关系：。（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令，试问：是否存在实数，使线段A1B1的长为。如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）抛物线的图象经过点（1，0），。a

9、bc，a+b0，a0，c0。由得，即。0。抛物线与直线一定有两个不同的交点。 （2）存在。设点A，B的横坐标分别为x1，x2，。根据题意得：，即。解得k=8或k=4。a0，c0，k0。k=4。当k=4时，使线段A1B1的长为。8. （2005年江苏扬州大纲卷14分）如图1，AB是O的直径，射线BMAB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交O于D，过点D作O的切线交BC于E。（1）在C点运动过程中，当DEAB时（如图2），求ACB的度数；（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；（3）ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件（请写出

10、推理过程）。【答案】解：（1）如图：当DEAB时，连接OD， DE是O的切线，ODDE。DEAB，ODAB。又OD=OA，A=45。又BMAB，OBE=90。在RtABC中，ACB=45。（2）如图，连接BD，AB是O的直径，BDA=BDC=90。ACB+CBD=90，EDB+CDE=90。又BMAB，AB是O的直径，MB是O的切线。又DE是O的切线，CBD=EDB。ACB=CDE。EC=ED= EC。BE=EC。 （2）证CE、DE是否相等，即求ECD和EDC是否相等；连接BD，由切线长定理知EDB是等腰三角形，即EDB=EBD；在RtCDB中，可发现ECD和EDC是等角的余角，由此得证。（

11、3）由（2）的结论易知：DE是RtCDB斜边上的中线，即BC=2DE，将此关系式代入所求证的结论中，可得DE2=DGDC；由此可证得DEGDCE，即DEG=ACB；进而可根据DGE和ACB的大小关系以及三角形内角和定理，求出ACB的取值范围。9. （2005年江苏扬州课标卷12分）为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一

12、发给了n所民办学校（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1kn），试用k、n和b表示ak（不必证明）；（3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，n-1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义 【考点】列代数式，探索规律题（数字的变化类），代数式的大小比较。【分析】（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金）n；第3所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金第2所民办学校得到的奖金）n。（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为。（3）作差进行比较即可。10. （2005年江苏扬州课标卷14分）等腰

13、ABC，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）探究2：连接EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S【答案】解：（1）证明：在ABC中，BAC=120，AB=AC，B=C=30。 B+BPE+BEP=180，BPE+BEP=150。又EPF=30，且BP

14、E+EPF+CPF=180，BPE+CPF=150。BEP=CPF。BPECFP（两角对应相等的两个三角形相似）。（2）BPECFP。BPE与PFE相似。理由如下：同（1），可证BPECFP，得 。CP=BP， ，即。又EBP=EPF，BPEPFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。 由得BPEPFE，BEP=PEF。分别过点P作PMBE，PNEF，垂足分别为M、N，则PM=PN，连接AP，在RtABP中，由B=30，AB=8，可得AP=4。PM=。 PN=。11. （2006年江苏扬州12分）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行

15、了跟踪调查表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量、（万件）与时间t（t为整数,单位：天）的部分对应值表一：国内市场的日销售情况时间t（天）012102030383940日销售量（万件）05.8511.445604511.45.850表二：国外市场的日销售情况时间t（天）01232529303132333940日销售量（万件）024650586054484260（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与t的变化规律，写出与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量与时间t所符合的函数关系式，并写出

16、相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值当30t400时，设函数的解析式为：，把（30，60），（40，0）代入得：，解得：。将其它各点分别代入检验，适合，与t的函数关系式为（3）当0t30时，当t=时，即第27天时最大，最大值为106件。当30t40时，随t的增大而减小当t=30时最大，最大值为105件。综上所述，上市后第27天时国内、外市场日销售量最大，最大值为106件。12. （2006年江苏扬州14分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接

17、于G，AB是G的直径，AB=6，AC=3现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束（1） 试说明在运动过程中，原点O始终在G上；（2）设点C的坐标为（x，y），试探求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？【答案】解：（1）直径所对的圆周角等于90，AOB=90，原点O始终在G上。 （2）运动过程中，弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角AOC保持不变，等于xOC，由图2可知，xOC=30，自变量x的取值范围是

18、。 （3）如图1，连接OG，AOB是直角，G为AB中点，GO=AB=半径。原点O始终在G上。ACB=90，AB=6，AC=3，BC=。 连接OC则AOC=ABC，。点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动。如图2，；如图3，。总路径为：。【考点】动点问题，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）因为OG始终是G的半径，所以原点O始终在G上。（2）运动过程中，弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角AOC保持不变，等于xOC，xOC=30，自变量x的取值范围是。 （3）利用勾股定理可求得，点C运动的路程总路径为：。13. （2007年江苏扬州12分）连接上海市区到浦

19、东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度v与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然

20、满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）【答案】解：（1）通过寻找规律，知v与t是一次函数关系，设函数关系式为， 将（0，0），（50，30）代入，得：，解得：。 。 将其它各点代入检验，适合。 速度v与时间t的函数关系为（）。 通过寻找规律，知s与t是二次函数关系，设函数关系式为， 将（0，0），（50，750），（100，3000）

21、代入，得：，解得：。 。 将其它各点代入检验，适合。 路程s与时间t的函数关系为（）。又180100=18000米=18千米，减速所需路程和启动加速路程相同，总路程为272+18=72。还需建7230=42千米。（3）当0t300时，；当300t400时，；当400t700时，。14. （2007年江苏扬州14分）如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a3）动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米/秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= 厘米；（2）若a=5厘米

22、，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）。（2）要使PNBPAD，则。 PMAB，CBAB，QMCB。 AD=3，AB=5，BM=BN= t，AM=5t。 ，解得：t=2。 当t=2时，PNBPAD，相似比为。 （3）PMAB，CBAB，AMP=ABC。 P AM=NAB，AMPABN。，即。 。a0，解得（舍去负值）。存在a，当时梯形PM

23、BN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等。【考点】梯形和矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解不等式和方程。15. （2008年江苏扬州12分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二

24、次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。【答案】解：（1）设一次函数为，将（1，94），（3，90）代入，得 ，解得。经检验，其它点的坐标均适合以上解析式。所求函数解析式为（且t为整数）。 （3），对称轴为t= 。1t20，当t2a+14时，P随t的增大而增大。又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大

25、而增大，202a+14，解得：a3。又a4，3a4。16. （2008年江苏扬州14分）已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM=AC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；（3）若AM=AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）【答案】解：（1）

26、四边形ABCD是矩形，AB=1，CD=AB=1，D=900。又AD=a，在RtACD中，根据勾股定理有：。AME=D=90，EAM=CAD，AMEADC。AM=AC，。 （3）AEBC，AEMCBM。，即。设AE=m，则BC=3 m，。AMEADC，。AM=AC，AD=BC，。解得，。AD=BC=3 m =。（4）由题意可知：。AEMACD，。同理可得：，。y与x的函数关系式为。17. （2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列