云南省曲靖市罗平县2015年中考数学三模试题含解析.doc

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1、云南省曲靖市罗平县2015年中考数学三模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12015的相反数是（）AB2015CD20152同学们都知道，蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，那你知道蜂巢的厚度吗？事实上，蜂巢厚度约为0.000073m，此数用科学记数法表示为（）A7.3104mB7.3105mC7.3105mD73105m3如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（）AAB=CDBBAE=DCECEB=EDDABE一定等于304下面计算正确的是（）Aa+a1=0B（ +1）（1）=1C（xy）1（xy）2=xyD（a）4a2=a25如图，ABC=

2、50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是（）A115B75C105D506不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A85cm2B90cm2C155cm2D165cm28如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9一组数据：6、8、a、3、2的众数是6，则这组数的平均数为10如图，O的半径为6，AOBC，D=30，则弦BC的长为11如图

3、，某小区规划在一个长80m、宽50m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，使花草的种植面积共为3800m2设通道的宽为xm，可依题意列得方程：12如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为米13如图，N为函数y=图象上一点，NHy轴于点H，则NOH面积为14如图，AEDACB，AED的面积为ACB面积的，则AD：AB=15如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为cm216如图，以1为腰长画等腰直角三角

4、形RtACB，又以RtACB的斜边AC长为直角边画第2个等腰直角三角形RtADC，再以RtADC的斜边AD长为直角边画第3个等腰直角三角形RtADE，依此类推，则第2015个等腰直角三角形的斜边长为三、解答题（共8小题，满分72分）17先化简，再求值：（x1），并取一个你喜欢的数代入求值18如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）19如图，某校有教学楼AB

5、，当光线与地面的夹角是22时，教学楼的影子为BC，当光线与地面的夹角是45时，教学楼的影子为BF，学校要在A、C之间挂一些彩旗，现测得FC为13m（B、F、C在一条直线上），请你求出A、C之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）20小丽乘坐汽车去奶奶家，她去时经过高速公路，全程84km，返回时经过跨海大桥，全程45km，小丽所乘汽车去时平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却返回时多20分钟，求小丽所乘汽车返回时的平均速度为多少千米/时？21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转

6、盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x23x+2=0的解的概率22如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E （即BECD），BE交O于点F，且BC平分ABE（1）求证：CD为O的切线；（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长23如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=BD，则四边形AB

7、CD是什么特殊四边形？请说明理由24如图，某抛物线顶点坐标为（2，1）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由2015年云南省曲靖市罗平县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12015的相反数是（）AB2015CD2015【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反

8、数解答【解答】解：2015的相反数是2015故选B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2同学们都知道，蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，那你知道蜂巢的厚度吗？事实上，蜂巢厚度约为0.000073m，此数用科学记数法表示为（）A7.3104mB7.3105mC7.3105mD73105m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000073=7.3105，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小

9、的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（）AAB=CDBBAE=DCECEB=EDDABE一定等于30【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据ABCD为矩形，所以BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，所以AEBCED，就可以得出BE=DE，由此判断即可【解答】解：四边形ABCD为矩形BAE=DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在AEB和CED中，AEBCED（AAS），BE=DE，故C正确；得不出ABE=EBD，ABE不一定等于

10、30，故D错误故选：D【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变4下面计算正确的是（）Aa+a1=0B（ +1）（1）=1C（xy）1（xy）2=xyD（a）4a2=a2【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂【分析】结合选项分别进行二次根式的混合运算、同底数幂的除法、负整数指数幂等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a+a1=a+，原式错误，故本选项错误；B、（+1）（1）=12=1，原式错误，故本选项错误；C、（xy）1（xy）2=xy，计算正确，故本选项正确；D、（a）

11、4a2=a2，原式错误，故本选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的混合运算、同底数幂的除法、负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键5如图，ABC=50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是（）A115B75C105D50【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由BE是ABC的平分线，ABC=50，可求得EBD的度数，然后由AD垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线的性质，可得EB=ED，继而求得C的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案【解答】解：BE是ABC的平分线，ABC=50，EBD=ABC=25，AD垂直平分线段BC，EB=EC

12、，ADC=90，C=EBD=25，AEC=ADC+C=115故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等6不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：1x3，在数轴上表示不等式的解集：故选：A【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是

13、不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A85cm2B90cm2C155cm2D165cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而求出它的表面积【解答】解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是5cm，高12cm，母线长=13cm，它的表面积=侧面积+底面积=513+55=90cm2故选B【点评】本题考查了圆锥的计算，可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算8如图，已

14、知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b0，则abc0，故正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的

15、值为正，即ab+c0，则ba+c，故选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c0，故选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故D选项正确；故选：B【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9一组数据：6、8、a、3、2的众数是6，则这组数的平均数为5【考点】算术

16、平均数；众数【分析】根据众数为6，求出a的值，然后根据平均数的计算公式求解即可【解答】解：众数为6，a=6，平均数为=（6+8+6+3+2）5=5，故答案为：5【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数10如图，O的半径为6，AOBC，D=30，则弦BC的长为6【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】连接CO，D=30，由圆周角定理知EOC=60，又因为AOBC，OC=6，由锐角三角函数知CE=6=3，所以BC=6【解答】解：连接CO，D=30，EOC=60，AOBC，OC=6，CE=6=3，BC=6故答案为：6【

17、点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，连接OC运用垂径定理，特殊角的三角函数是解答此题的关键11如图，某小区规划在一个长80m、宽50m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，使花草的种植面积共为3800m2设通道的宽为xm，可依题意列得方程：（802x）（50x）=3800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设通道的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（802x）m，宽为（50x）m根据长方形面积公式即可列方程（802x）（50x）=3800【解答】解：设通道的宽为xm，由题意得：（802x）（50

18、x）=3800，故答案为（802x）（50x）=3800【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键12如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为90米【考点】三角形中位线定理【专题】应用题【分析】由E、F分别是AC、BC的中点可知，EF是ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：如图，连接ABE、F分别是AC、BC的中点，EF是ABC的中位线，EF=45米，AB=2EF=245=90（米）故答案为：9

19、0【点评】本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半熟记性质是应用性质解决实际问题的关键13如图，N为函数y=图象上一点，NHy轴于点H，则NOH面积为【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设出点N的坐标，根据OH=y，NH=x，以及点N在函数y=的图象上，结合面积公式求出面积【解答】解：设N点坐标为（x，y），NHy轴，OH=y，NH=x，SAOB=OBAB=xy，y=，xy=3，SAOB=3=故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数中比例系数k的几何意义，从反比例函数y=图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|

20、k|的一半14如图，AEDACB，AED的面积为ACB面积的，则AD：AB=：3【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可【解答】解：AEDACB，AED的面积为ACB面积的，=，故答案为：3【点评】本题考查了对相似三角形的性质的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，难度适中15如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为24cm2【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，利用勾股定理即可求得OA的长，继而求得对角线AC的长，然后由菱形的面积等于对角线积的一半，求得答案【解答

21、】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OB=BD=6=3（cm），OA=4（cm），AC=2OA=8cm，S菱形ABCD=ACBD=68=24（cm2）故答案为：24【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半16如图，以1为腰长画等腰直角三角形RtACB，又以RtACB的斜边AC长为直角边画第2个等腰直角三角形RtADC，再以RtADC的斜边AD长为直角边画第3个等腰直角三角形RtADE，依此类推，则第2015个等腰直角三角形的斜边长为【考点】等腰直角三角形【专题】规律型【分析】根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现n个，直角边是第（n1）个的斜

22、边长，即可求出斜边长【解答】解：等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，第一个的斜边长：1=，第二个直角边是第一个的斜边长，所以它的斜边长： =，第n个，直角边是第（n1）个的斜边长，其斜边长为：，则第2015个等腰直角三角形的斜边长是：故答案为：【点评】此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律三、解答题（共8小题，满分72分）17先化简，再求值：（x1），并取一个你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的除法运算法则化简，进而求

23、出即可【解答】解：（x1）=）=x3，当x=2，则原式=23=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键18如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路

24、径长【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（3，6）；（2）如图所示：BO=，=【点评】此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键19如图，某校有教学楼AB，当光线与地面的夹角是22时，教学楼的影子为BC，当光线与地面的夹角是45时，教学楼的影子为BF，学校要在A、C之间挂一些彩旗，现测得FC为13m（B、F、C在一条直线上），请你求出A、C之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在RtABF中，设AB=BF=xm，在RtABC中，得=sin22，据此即可求出AC的

25、长【解答】解：设AB=BF=xm，在RtABC中， =tan22，即=，解得，2x+26=5x，x=，在RtABC中， =sin22，即，解得AC21米答：A、C之间的距离为21米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20小丽乘坐汽车去奶奶家，她去时经过高速公路，全程84km，返回时经过跨海大桥，全程45km，小丽所乘汽车去时平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却返回时多20分钟，求小丽所乘汽车返回时的平均速度为多少千米/时？【考点】分式方程的应用【分析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，则去时的速度是1.2x千米/时，根据

26、题意可得等量关系：去时所用的时间回来时所用的时间=20分钟，根据等量关系可得方程=，再解方程即可【解答】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：=，解这个方程，得：x=75，经检验，x=75是原方程的解答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用

27、树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x23x+2=0的解的概率【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x23x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x23x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：

28、概率=所求情况数与总情况数之比22如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E （即BECD），BE交O于点F，且BC平分ABE（1）求证：CD为O的切线；（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连结OC，如图，先由BC平分ABE得的1=2，加上1=3，则2=3，于是可判断OCBE，然后根据平行线的性质可得到OCCD，则可根据切线的判定定理得到CD为O的切线；（2）连结AF，交OC于H，如图，先证明四边形CHFE为矩形得到HF=CE=4，CH=EF，OHAF，利用垂径定理得AH=HF=4，然后在RtOAH中根据

29、勾股定理计算出OH=3，再计算出CH的长，从而得到EF的长【解答】（1）证明：连结OC，如图，BC平分ABE，1=2，OB=OC，1=3，2=3，OCBE，BECD，OCCD，CD为O的切线；（2）解：连结AF，交OC于H，如图，AB是O的直径，AFB=90，OCE=CEF=90，四边形CHFE为矩形，HF=CE=4，CH=EF，OHAF，AH=HF=4，在RtOAH中，OA=5，AH=4，OH=3，CH=OCOH=53=2，EF=2【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可2

30、3如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据线段中点的定义可得OE=OF，根据垂直的定义可得OEB=OFD=90，然后利用“角边角”证明BOE和DOF全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，然后求出OA=OB=OC=OD，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形解答【解答】（1）证明：点O是EF的中点，OE=OF，BEAC，DFAC，OEB=OFD=90，在BOE和DOF中，

31、BOEDOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OB=OD，点O是AC的中点，OA=OC，OA=BD，OA=OB=OC=OD，四边形ABCD是矩形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键24如图，某抛物线顶点坐标为（2，1）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求点E的坐

32、标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解；（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积；（3）由于直线EF与y轴平行，那么OCB=FED，若OBC和EFD相似，则EFD中，EDF和EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标【解答】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为 y=a（x2）21，将C（O，3）代入，得：a（02）21=3，解得a=1，所以抛物线的解

33、析式：y=（x2）21，即y=x24x+3；（2）y=x24x+3与x轴交于A、B两点，A（1，0）、B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，解得k=1，直线BC：y=x+3；抛物线y=x24x+3的对称轴为：x=2，则D（2，1）；AD=，AC=，CD=2，即：AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形，且ADCD；SACD=ADCD=2=2；（3）由题意知：EFy轴，则FED=OCB，若OCB与FED相似，则有：DFE=90，即DFx轴；将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x24x+3=1，解得 x=2；当x=2+时，y=x+3=1；当x=2时，y=x+3=1+；所以E1（2+，1）、E2（2，1+）EDF=90；易知，直线AD：y=x1，联立抛物线的解析式有：x24x+3=x1，x25x+4=0，解得 x1=1、x2=4；当x=1时，y=x+3=2；当x=4时，y=x+3=1；所以E3（1，2）、E4（4，1）综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（2+，1）、（2，1+）、（1，2）、（4，1）【点评】此题是二次函数的综合题型，其中涉及到函数解析式的确定、三角形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论23