【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 7.1点到直线的距离公式、7.2向量的应用举例 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

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1、【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 7.1点到直线的距离公式、7.2向量的应用举例 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标一个人骑自行车行驶速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D解析：选C.根据速度的合成可知若(2，2)，(2，3)分别表示F1，F2，则|F1F2|为()A(0，5) B25C2 D5解析：选D.因为F1F2(0，5)，所以|F1F2|5.过点A(2，3)且垂直于向量a(2，1)的直线方程为()A2xy70 B2xy70Cx2y40 Dx2y40解析：选A.设所求直线上任一点P(x，y)，则a.又因为(x

2、2，y3)，所以2(x2)(y3)0，即所求的直线方程为2xy70.若Ai(i1，2，3，4，n)是AOB所在平面内的点，且.给出下列说法：|；|的最小值一定是|；点A、Ai在一条直线上其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B.由，可得()0，即0，所以，即点Ai在边OB过点A的垂线上故三个命题中，只有正确，故选B.5已知ABC中，A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则等于()A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(1，2)解析：选A.设D(x，y)，则(x2，y1)，(x3，y2)，(6，3)因为，.所以解得所以(1，2)已知三个力F1(3，4)，F2

3、(2，5)，F3(x，y)，满足F1F2F30，若F1与F2的合力为F，则合力F与力F1夹角的余弦值为_解析：因为F1F2F30，F1F2F，所以FF3，因为F3的坐标为(5，1)，所以FF3(5，1)，设合力F与力F1的夹角为，则cos .答案：已知直线的方向向量为a(3，1)，且过点A(2，1)，则直线方程为_解析：由题意知，直线的斜率为，设直线方程为x3yc0，把(2，1)代入得c5，故所求直线方程为x3y50.答案：x3y508已知|a|，|b|4，|c|2，且abc0，则abbcca_解析：(abc)2|a|2|b|2|c|22(acbcab)0，所以abbcca.答案：9在ABC中

4、，|6，M为BC边的中点，求中线AM的长解：因为|6，所以()236.即22236.又因为6，所以2248.又因为()，所以2(222)(4812)15，所以|，即中线AM的长为.10已知点A(1，0)，B(0，1)，点P(x，y)为直线yx1上的一个动点(1)求证：APB恒为锐角；(2)若四边形ABPQ为菱形，求的值解：(1)证明：因为点P(x，y)在直线yx1上，所以点P(x，x1)，所以(1x，1x)，(x，2x)，所以2x22x22(x2x1)20，所以cosAPB0，若A，P，B三点在一条直线上，则，得到(x1)(x2)(x1)x0，方程无解，所以APB0，所以APB恒为锐角(2)因

5、为四边形ABPQ为菱形，所以|，即，化简得到x22x10，所以x1，所以P(1，0)，设Q(a，b)，因为，所以(a1，b)(1，1)，所以所以(0，2)(1，1)2.B.能力提升水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为()A.W BWC.W DW解析：选D.设物体的位移是s，根据题意有(|F1|F2|cos )|s|W，即|s|，所以力F2对物体做功的大小为W.2记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|

6、，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2解析：选D.对于min|ab|，|ab|与min|a|，|b|，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不确定，因此A，B均错，而|ab|，|ab|中的较大者与|a|，|b|可构成非锐角三角形的三边，因此有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2.3已知ABC的面积为10，P是ABC所在平面上的一点，满足23，则ABP的面积为_解析：由23，得23()，所以42()0，所以2，由此可得PA与CB平行且|CB|2|

7、PA|，故ABP的面积为ABC的面积的一半，故ABP的面积为5.答案：54在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_解析：设D(x，y)，由|1，得(x3)2y21，向量(x1，y)，故|的最大值为圆(x3)2y21上的动点到点(1，)距离的最大值，其最大值为圆(x3)2y21的圆心(3，0)到点(1，)的距离加上圆的半径，即11.答案：15在平面直角坐标系xOy中，已知向量(6，1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积解：(1)由题意得(x4，y2)，(x，y)，因为，所

8、以(x4)y(y2)x0，即x2y0.(2)由题意得(x6，y1)，(x2，y3)，因为，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，即x2y24x2y150，由得或当时，(8，0)，(0，4)，则S四边形ABCD|16，当时，(0，4)，(8，0)，则S四边形ABCD|16，综上或四边形ABCD的面积为16.6(选做题)已知e1(1，0)，e2(0，1)，现有动点P从P0(1，2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e12e2|，设P、Q在t0 s时分别在P0、Q0处，问当时所需的时间为多少？解：e1e2(1，1)，|e1e2|，其单位向量为；3e12e2(3，2)，|3e12e2|，其单位向量为.依题意，|t，|t，所以|(t，t)，|(3t，2t)，由P0(1，2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2，2t1)，所以(1，3)，(2t1，t3)，因为，所以0，即2t13t90，解得t2.即当时所需的时间为2 s.5