九年级数学上册数学全册教案新人教版.doc

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1、优质文本211 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a0的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如a0的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“a0解决具体问题 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们独立完成以下三个问题： 问题1：反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=

2、_ 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标， 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a0的式子叫做二次根式，“称为二次根号 学生活动议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0、-、x0，y0 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、x0、-、x0，y0；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意

3、义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义 三、稳固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义 例4(1)y=+5，求的值(答案:2)(2)假设+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结学生活动，老师点评 本节课要掌握： 1形如a0的式子叫做二次根式，“称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内

4、有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8复习稳固1、综合应用52选用课时作业设计3.课后作业:?同步训练? 第一课时作业设计 一、选择题 1以下式子中，是二次根式的是 A- B C Dx 2以下式子中，不是二次根式的是 A B C D 3一个正方形的面积是5，那么它的边长是 A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3假设+有意义，那

5、么=_ 4.使式子有意义的未知数x有 个 A0 B1 C2 D无数5.a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1a0 2 3没有 三、1设底面边长为x，那么0.2x2=1，解答：x= 2依题意得：，当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义3. 4B 5a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1a0是一个非负数； 22=aa0 教学目标 理解a0是一个非负数和2=aa0，并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a0是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=aa0；最后运用结论严谨解题

6、 教学重难点关键 1重点：a0是一个非负数；2=aa0及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出a0是一个非负数；用探究的方法导出2=aa0 教学过程 一、复习引入 学生活动口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；2a20；3a2+2a+1=a+10；44x2-12x+9=2x2-22x3+32=2x-320所以上面的4题都可以运用2=aa0的重要结论解题 解：1因为x0，所以x+10 2=x+1 2a20，2=a2 3a2+2a+1=a+12 又a+120，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 44x2-12x+9=2x2-22x3+32=2x-32 又2x-3204x2-1

7、2x+90，2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解以下因式: 1x2-3 2x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1a0是一个非负数； 22=aa0;反之:a=2a0 六、布置作业 1教材P8 复习稳固21、2 P9 72选用课时作业设计3.课后作业:?同步训练? 第二课时作业设计 一、选择题 1以下各式中、，二次根式的个数是 A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，那么a的取值范围是 Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1-2=_ 2有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算12 2-2 32 4-32 (5) 2把以下非负数写成一个

8、数的平方的形式: 15 23.4 3 4xx03+=0，求xy的值 4在实数范围内分解以下因式: 1x2-2 2x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、112=9 2-2=-3 32=6= 4-32=9=6 (5)-6215=2 23.4=2 3=2 4x=2x0 3 xy=34=814.1x2-2=x+x- 2x4-9=x2+3x2-3=x2+3x+x- (3)略21.1 二次根式(3)第三课时 教学内容 aa0 教学目标 理解=aa0并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答，探究=aa0，并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点：aa

9、0 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如a0的式子叫做二次根式； 2a0是一个非负数； 3()2aa0 那么，我们猜测当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 学生活动填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ 老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=aa0 例1 化简 1 2 3 4分析：因为19=-32，2-42=42，325=52，4-32=32，所以都可运用=aa0去化简解：1=3 2=4 3=5 4=3 三、稳固练习 教

10、材P7练习2 四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当aa，那么a可以是什么数？ 分析：=aa0，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“ 2中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 1根据结论求条件；2根据第二个填空的分析，逆向思想；3根据1、2可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简-分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：=aa0及其运用，同时理解当a- C= 二、填空题 1-=_ 2假设是一个正整数，那么正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，

11、甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+1-a=1；乙的解答为：原式=a+=a+a-1=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2假设1995-a+=a，求a-19952的值提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值3. 假设-3x2时，试化简x-2+。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 2由得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3. 10-x212 二次根式的乘除第一课时 教学内容 a0，b0，反之=

12、a0，b0及其运用 教学目标 理解a0，b0，=a0，b0，并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出a0，b0并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=a0，b0并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点：a0，b0，=a0，b0及它们的运用 难点：发现规律，导出a0，b0 关键：要讲清a0,b、0,并验证你的结论答案: 一、1B 2C 3.A 4.D 二、113 212s三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，那么x210=303020，x2=30302，x=302 a= 验证：a=.212 二次根式的乘除第二课时 教学内容 =a0，b0，反过来=a0，b0及利用它们进行计算和化简

13、 教学目标 理解=a0，b0和=a0，b0及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重点：理解=a0，b0，=a0，b0及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 1=_，=_； 2=_，=_； 3=_，=_； 4=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: 1=_，2=_，3=_，4=_ 规律：_；_；_；_。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 老师点

14、评 二、探索新知 刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得十分准确，根据大家的练习和答复，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=a0，b0，反过来，=a0，b0 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：1 2 3 4 分析：上面4小题利用=a0，b0便可直接得出答案解：1=2 2=23=24=2 例2化简： 1 2 3 4 分析：直接利用=a0，b0就可以到达化简之目的解：1= 2= 3= 4= 三、稳固练习 教材P14 练习1 四、应用拓展 例3，且x为偶数，求1+x的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x

15、=8 解：由题意得，即 60和=a0，b0及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 2、7、8、92选用课时作业设计3.课后作业:?同步训练? 第二课时作业设计 一、选择题 1计算的结果是 A B C D2阅读以下运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化，那么，化简的结果是 A2 B6 C D 二、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

16、 2计算 1-m0，n0 2-3 a0答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1设：矩形房梁的宽为xcm，那么长为xcm，依题意，得：x2+x2=32，4x2=915，x=cm，xx=x2=cm221原式-=-=-=- 2原式=-2=-2=-a21.2 二次根式的乘除(3)第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的

17、运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题请三位同学上台板书 1计算1，2，3 老师点评：=，=，= 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点

18、评：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5cm 因此AB的长为6.5cm 三、稳固练习 教材P14 练习2、3 四、应用拓展例3观察以下各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 +1的值 分析：由题意可知，此题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的 解：原式=-1+-+-+-+1 =-1+1 =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课

19、应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 3、7、102选用课时作业设计3.课后作业:?同步训练? 第三课时作业设计 一、选择题 1如果y0是二次根式，那么，化为最简二次根式是 Ay0 By0 Cy0 D以上都不对 2把a-1中根号外的a-1移入根号内得 A B C- D- 3在以下各式中，化简正确的选项是 A=3 B=C=a2 D =x4化简的结果是 A- B- C- D- 二、填空题 1化简=_x0 2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 1a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？假设不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-

20、a=a-1 2假设x、y为实数，且y=，求的值 答案: 一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x 2-三、1不正确，正确解答：因为，所以a0，原式-a=-a=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= .21.3 二次根式的加减(1)第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算以下各式 12x+3x； 22x2

21、-3x2+5x2； 3x+2x+3y； 43a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 学生活动：计算以下各式12+3 22-3+5 3+2+3 43-2+ 老师点评： 1如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=2+3=5 2把当成y； 2-3+5=2-3+5=4=8 3把当成z； +2+ =2+2+3=1+2+3=6 4看为x，看为y 3-2+ =3-2+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 板书3+=3+2=5 3+=3+3=6 所

22、以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 1+ 2+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：1+=2+3=2+3=5 2+=4+8=4+8=12 例2计算 13-9+3 2+- 解：13-9+3=12-3+6=12-3+6=15 2+-=+- =4+2+2-=6+ 三、稳固练习 教材P19 练习1、2 四、应用拓展 例34x2+y2-4x-6y+10=0，求+y2-x2-5x的值 分析：此题首先将等式进行变形，把它配成完全平方式，得2x-12+y-32=0，即x=，y=3其次，根

23、据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 2x-12+y-32=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=+6=+3 五、归纳小结 本节课应掌握：1不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；2相同的最简二次根式进行合并 六、布置作业 1教材P21 习题213 1、2、3、52选作课时作业设计3.课后作业:?同步训练? 第一课时作业设计 一、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是 A和 B和 C和 D和 2以下各式

24、：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有 A3个 B2个 C1个 D0个 二、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 三、综合提高题 12.236，求-+的值结果精确到0.01 2先化简，再求值 6x+-4x+，其中x=，y=27答案: 一、1C 2A 二、1 26-2 三、1原式=4-=2.2360.452原式=6+3-4+6=6+3-4-6=-，当x=，y=27时，原式=-=-21.3 二次根式的加减(2)第二课时 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目标 运用二次根式、化简解应用题 通过复习，将二次根式化成被开方数

25、相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 重难点关键 讲清如何解容许用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点 教学过程 一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做稳固二、探索新知例1如下图的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？结果用最简二次根式表示 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 那么有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米 例2要焊接如下图的钢架，大约需要多少米钢材精确到0.1m？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度