2017年上海各区高三一模填空题难题解析.doc

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1、优质文本2017年上海市高三一模数学考试客观题难题解析一. 长宁/嘉定区11. 设向量，其中为坐标原点，假设、三点共线，那么的最小值为 【解析】、三点共线，可得，即，本题以向量共线的方式转化出与的关系，然后通过“1的代换转化为根本不等式求最值12. 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 【解析】绕行两周，侧面展开两次，如右图所示，最短路线即斜线段的长度13，这类求几何体外表距离最短的问题，都是通过几何体的展开图，化空间为平面来解决的16. 如果对一切正实数、，不等式恒成立，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】不等

2、式转化为，即的最小值为，即恒成立，法一：二次函数分类讨论， 当，即，将代入，即， 当，即，即， 当，即，将代入，即，；综上，应选D；法二：别离参数讨论，当，当，应选D二. 普陀区11. 设地球半径为，假设、两地均位于北纬45，且两地所在纬度圈上的弧长为，那么、之间的球面距离是 结果用含有的代数式表示【解析】如下图，小圆上弧长为，根据弧长公式，可得，球面距离；球面上两点会经过无数的小圆和唯一的一个大圆，但两点之间的线段距离是确定的，所以解决球面距离问题的关键就是求出两点之间的线段距离，“两点的线段距离就像是一座桥，连接着“两点的小圆弧长和“两点的球面距离12. 定义域为的函数满足，且时，函数，假

3、设，那么，函数零点的个数是 【解析】这是一道典型的数形结合题，周期为，由此可得的图像，的零点个数，即与图像的交点个数，由图可知，有15个，此题的易错点在于容易漏掉这个点，还有附近的一个点，即上有两个交点，如果在上只有一个交点的话，又是在上的顶点，必须要平行于轴，而在上明显是递增的，在上会有两个交点16. 设是两个非零向量、的夹角，假设对任意实数，的最小值为1，那么以下判断正确的选项是 A. 假设确定，那么唯一确定 B. 假设确定，那么唯一确定 C. 假设确定，那么唯一确定 D. 假设确定，那么唯一确定【解析】此题需理解“对任意实数，的最小值的几何意义，如图，即线段，应选D，是无法确定的，A选项

4、错在不是唯一确定，还有三. 崇明区12. 为单位圆的一条弦，为单位圆上的点，假设的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，那么线段长度为 【解析】此题与普陀区16题类似，的几何意义为点到的距离，即的长，当经过圆心时取最大，15. 如图，椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，那么椭圆的方程为 A. B. C. D. 【解析】此题不难，但比拟有意思，表达了“重思维，轻计算的命题原那么，取中点，为右焦点，联结、，法一：，即，选C法二：，即，选C16. 实数、满足且，由、按一定顺序构成的数列 A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等

5、差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】且，有两种情况， 设，、成等差，、成等比，、不可能是等差或等比数列； 设，不可能是等比数列，假设为等差数列，必有，即，此时四个数为，为等差数列，综上，选B四. 黄浦区11. 点、分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点作平行线，它与椭圆在第一象限局部交于点，假设，那么实数的值为 【解析】如下图，即，12. 为常数，且当、时，总有，那么实数的取值范围是 【解析】，恒成立，即在时恒成立，分类讨论， 当，在上单调递增，不符，舍去； 当，综上解得，16. 假设函数在区间上是增函数，且函数在区间上是减函数，那么称函数是区间

6、上的“函数，对于命题： 函数是上的“函数； 函数是上的“函数；以下判断正确的选项是 A. 和均为真命题 B. 为真命题，为假命题 C. 为假命题，为真命题 D. 和均为假命题【解析】 ，设，结合图像，在时是递增的，根据复合函数同增异减，在上递增，在上递减，是“函数； ，函数在上递减，在上递增，函数在上递减，在上递增，不是“函数，综上，选B五. 奉贤区12. 函数，假设函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，那么的值为 【解析】，根据题意，且，16. 假设正方体的棱长为1，那么集合中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】熟悉向量数量积的几何意义的话，这道题就很简单，

7、在方向上投影始终是1，选A六. 闵行区11. 两个不相等的非零向量和，向量组和均由2个和2个排列而成，记，那么的所有可能取值中的最小值是 用向量、表示【解析】的所有可能取值有、，最小值为，此题看起来的难度远远大于实际做起来的难度12. 无穷数列，对任意，有，数列满足，假设数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，那么满足要求的的值为 【解析】根据题意、，累加可得，满足要求的15. 函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】分类讨论，时，最大值，不符，当时，最大值在或处取到，要使得最大值是，需满足，即，解得16. 曲线，曲线，它们交点的个数 A. 恒为偶数

8、B. 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017【解析】数形结合，当趋向无穷大，交点会有无穷多，选D七. 虹口区11. 点，抛物线的焦点为，假设对于抛物线上的任意点，的最小值为41，那么的值等于 【解析】有两种情况，如图， 当，即，作轴，、三点一线时，最小，即，或，； 当，当、三点一线时，最小，综上，或12. 当实数、满足时，的取值与、均无关，那么实数的取值范围是 【解析】，的取值与、均无关，此时满足，与、均无关，即恒成立，设，可得16. 定义其中表示不小于的最小整数为“取上整函数，例如，以下关于“取上整函数性质的描述，正确的选项是 ； 假设，那么； 任意、，；A. B. C. D.

9、 【解析】取特值法， 当，不符； 当，不符；应选C八. 静安区9. 直角三角形中，点是三角形外接圆上任意一点，那么的最大值为 【解析】向量数量积几何意义在这次一模考试中出现很多，如图，10. 且，假设对任意实数均有，那么的最小值为 【解析】对任意实数均有，单调递减，且经过，且，即的最小值为15. 与都是定义在上的奇函数，且当时，假设恰有4个零点，那么正实数的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】都是奇函数，当时，与有2个交点，有两个临界状态，当恰好有2个交点时，经过，解得，当恰好有3个交点时，经过，解得，但取不到，选C九. 浦东新区11. 如图，在正方形中，、分别是边、上的两个动点，且，

10、那么的取值范围是 【解析】，设，根据根本不等式，当，12. 定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，那么 【解析】当时，在上单调递增，观察规律可得到之间是连续正整数， ，观察规律可得到之间是以3为公差的等差数列，16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购置2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购置4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购置2只玫瑰花所需费用为元，购置3只康乃馨所需费用为元，那么、的大小关系是 A. B. C. D. 、的大小关系不确定【解析】设玫瑰价格元，康乃馨价格元，得，得，即，应选A十. 宝山区12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成数列的项数

11、大于2，且所有项之和为，那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，那么2668型标准数列的个数为 【解析】设数列首项为，项数为，可得，即，为正整数，当为奇数时，只有或符合条件，当为偶数时，只有符合条件，2668型标准数列的个数为316. 在平面直角坐标系中，把位于直线与直线、均为常数，且之间的点所组成区域含直线，直线称为“型带状区域，设为二次函数，三点、均位于“型带状区域，如果点位于“型带状区域，那么，函数的最大值为 A. B. C. D. 【解析】将条件转化一下，即、，、，且，即，求的最大值，如图是取到最大值的一种情况，抛物线过，最大值，选C十一. 青浦区11.

12、 假设定义域均为的三个函数、满足条件：对任意，点与点都关于点对称，那么称是关于的“对称函数，是关于的“对称函数，且恒成立，那么实数的取值范围是 【解析】转化条件，即要恒成立，参变别离，即，设，恒成立，即12. 数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，假设，那么满足条件的所有可能值的和为 【解析】， 当时，即为等比数列，观察可得，等比数列为、或、，或，或； 当时，符合题意，；16. 集合，假设对于任意实数对，存在，使成立，那么称集合是“垂直对点集，给出以下四个集合：； ； ； ；其中是“垂直对点集的序号是 A. B. C. D. 【解析】的反例是点，不符，应选C十二. 杨浦区11.平面

13、直角坐标系中，给出点、，假设直线上存在点，使得，那么实数的取值范围是 【解析】设点，由得，整理得，由，解得，实数的取值范围是12. 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，假设存在、满足，且，那么最小值为 【解析】的图像如下图，根据题意，当、最小，此时，此时为等差数列，即16. 假设直线通过点，那么以下不等式正确的选项是 A. B. C. D. 【解析】将点代入直线得，应选D；法二：直线经过单位圆上一点，说明原点到直线的距离，十三. 金山区11. 设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原那么排成如图的等腰直角三角形数表，那么的值为 【解析】观察每一

14、行最右边的数，是第5行最右边的数，12. 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，以下四个结论： 曲线过点； 曲线关于点成中心对称； 假设点在曲线上，点、分别在直线、上，那么不小于； 设为曲线上任意一点，那么点关于直线，点及直线对称的点分别为、，那么四边形的面积为定值；其中，所有正确结论的序号是 【解析】曲线方程为，由平移对称变换得到，如下图，错误，正确，正确，面积，正确，正确结论序号为16. 函数且在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，那么的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】递减，且，恰好有两个不相等的实数解，数形结合，如下图，可知当，与仅有一个交点，当

15、时，只有一解，或，即，综上，或，应选C十四. 松江区10. 设是曲线上的点，那么的最大值为 【解析】如下图，曲线的图像是一个菱形，作出椭圆：，、为椭圆焦点，根据题意，不在椭圆外，即，的最大值为11. 函数，假设在其定义域内有3个零点，那么实数 【解析】数形结合，作出的函数图象，根据题意，函数与有3个交点，其中在上有2个交点，即直线与半圆相交，点到直线距离，综上，12. 数列满足，假设，且是递增数列，是递减数列，那么 【解析】由题得，是递增数列，是递减数列，累加可得，16. 解不等式时，可构造函数，由在是减函数及，可得，用类似的方法可求得不等式的解集为 A. B. C. D. 【解析】，设，为奇函数，且单调递增，定义域为，即，解得或，结合定义域，解集为，选A， 十五. 徐汇区11. 数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设，假设数列是递减数列，那么实数的取值范围是 【解析】，化简得，对恒成立，当时，当时，当时，综上，12. 假设使集合中的元素个数最少，那么实数的取值范围是 【解析】当时，集合中的元素有无数个，要使集合元素个数最少，解得15. 函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，那么不等式的解集为 A. B. C. D. 【解析】据题意，单调递减，即，可解得，应选C分析整理 谭峰15 / 15