2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷(文科)(解析版).doc

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1、优质文本2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷文科一、选择题共10小题，每题5分，总分值50分1假设集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|lgx+10，那么AB等于A1，0，1，2B1，2C1，2D0，1，22假设复数z满足：z+2i=i为虚数单位，那么|z|等于AB3C5D3设ABC 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a2sinBsinC=4sinA，那么ABC的面积为A1B2C3D44“m1“是“函数fx=3x+m3在区间1，+无零点的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，那么

2、以下四个数中不可能是该班化学成绩的是A60B70C80D1006一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A3B4C5D67|=3，|=2，BAC=30，且+2=0，那么等于A18B9C8D68双曲线C：=1a0，b0的右焦点为Fc，0，直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原假设OAF的面积为a2，那么双曲线C的离心率为ABCD9实数x、y满足约束条件，假设z=的最小值为，那么正数a的值为AB1CD10函数fx是奇函数，当x0时，fx=x2+x，假设不等式fxx2logaxa0且a1对x0，恒成立，那么实数a的取值范围是A0，B，1C0，D，1，+二、填空题共5小题，

3、每题5分，总分值25分11a1= a2=1a1=；a3=1a1a2=；a4=1a1a2a3=；照此规律，当nN*时，an=12执行如图的程序框图，假设输入k的值为3，那么输出S的值为13a0，曲线fx=2ax2在点1，f1处的切线的斜率为k，那么当k取最小值时a的值为14在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，那么ADF与BFE的面积之比不于1的概率是15抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F，以抛物线C上的点Mx0，2x0为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|，假设=2，那么|=三、解答题共6小题，总分值75分16某中学举行了一次“环保知识竞赛，全

4、校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩得分取正整数，总分值为100分作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图如下图解决以下问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，6080.16第2组60，70a第3组70，80200.40第4组80，900.08第5组90，1002b合计1写出a，b，x，y的值；2在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；求所抽取的2名同学来自同一组的概率17向量=sinx，mcosx，=3，11

5、假设，且m=1，求2sin2x3cos2x的值；2假设函数fx=的图象关于直线x=对称，求函数f2x在，上的值域18如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，DC，ADDC，PD平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点1求证：BF平面ADP2O是BD的中点，求证：BD平面AOF19在数列an中，a1=1， =+nN*1求数列an的通项公式；2设bn=1+anN*，求数列2nbn的前n项和Sn20函数fx=2x+bex，Fx=bxlnx，bR1假设b0，且存在区间M，使fx和Fx在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；2假设b0

6、，且gx=bx22xFx在区间1，e上的最小值为2，求b的取值范围21焦距为2的椭圆C： +=1ab0的右顶点为A，直线y=与椭圆C交于P、Q两点P在Q的左边，Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形1求椭圆C的方程；2斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，Ni假设直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y2=0上一点，且EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值ii假设M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DAAM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一

7、、选择题共10小题，每题5分，总分值50分1假设集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|lgx+10，那么AB等于A1，0，1，2B1，2C1，2D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|lgx+10=x|x+11=x|x0，AB=1，2应选：C2假设复数z满足：z+2i=i为虚数单位，那么|z|等于AB3C5D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先根据复数的混合运算化简得到复数z，再求出模即可【解答】解：z+2i=2i，z=23i，|z|=，应选：A3设ABC 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设

8、a2sinBsinC=4sinA，那么ABC的面积为A1B2C3D4【考点】正弦定理【分析】由正弦定理化简等式可得absinC=4，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a2sinBsinC=4sinA，由正弦定理可得：a2bsinC=4a，可得：absinC=4，SABC=absinC=4=2应选：B4“m1“是“函数fx=3x+m3在区间1，+无零点的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“函数fx=3x+m3在区间1，+无零点，得到m，再根据充分条件和必要的条件的定义即可判断【解答】解：函数fx=3x+

9、m3在区间1，+无零点，那么3x+m3，即m+1，解得m，故“m1“是“函数fx=3x+m3在区间1，+无零点的充分不必要条件，应选：A5在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，那么以下四个数中不可能是该班化学成绩的是A60B70C80D100【考点】收集数据的方法【分析】根据平均数、方差的意义，可知结论【解答】解：高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，根据平均数、方差的意义，可知60分不可能是该班化学成绩应选A6一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A3B4C5D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到几何体为棱柱，由

10、两个三棱锥组合成的，根据棱柱的体积公式计算即可【解答】解：由三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为=5；应选C7|=3，|=2，BAC=30，且+2=0，那么等于A18B9C8D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量加减的几何意义和向量的数量积的运算即可求出【解答】解：+2=0，=，=|cos30=2312=612=6，应选：D8双曲线C：=1a0，b0的右焦点为Fc，0，直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原假设OAF的面积为a2，那么双曲线C的离心率为ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率【解答】

11、解：由题意，Aa，b，OAF的面积为a2，bc=a2，2c23bc2b2=0，c=2b或c=b舍去，a=b，e=应选：A9实数x、y满足约束条件，假设z=的最小值为，那么正数a的值为AB1CD【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=表示过点x，y与11连线的斜率，只需求出可行域内的点与1，1连线的斜率即可作出最优解，代入方程求解a即可【解答】解：实数x、y满足约束条件的可行域如图：z=表示过点x，y与11连线的斜率，易知a0，所以可作出可行域，可知可行域的A与1，1连线的斜率最小，由解得A1+，z=的最小值为，即min=a=应选：D10函数fx是奇函数，

12、当x0时，fx=x2+x，假设不等式fxx2logaxa0且a1对x0，恒成立，那么实数a的取值范围是A0，B，1C0，D，1，+【考点】函数奇偶性的性质【分析】先求出fx在x0的解析式，不等式fxx2logaxa0，a1对x0，恒成立，转化为logaloga，分类讨论即可【解答】解：函数fx是奇函数，当x0，fx=x2+xfx=fx，设x0，那么x0，fx=x2x，fx=x2+x，不等式fxx2logaxa0，a1对x0，恒成立，x2+xx2logaxa0，a1对x0，恒成立，x2logax2，2loga2，loga=loga，当a1时，解得a，此时无解，当0a1时，解得a，此时a1，综上所

13、述a的取值范围为，1应选：B二、填空题共5小题，每题5分，总分值25分11a1= a2=1a1=；a3=1a1a2=；a4=1a1a2a3=；照此规律，当nN*时，an=【考点】归纳推理【分析】分析等式左右下标关系，即可得出结论【解答】解：a1=；a2=1a1=；a3=1a1a2=；a4=1a1a2a3=；照此规律，当nN*时，an=1a1a2an1=，故答案为12执行如图的程序框图，假设输入k的值为3，那么输出S的值为【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值【解答】解：执行如下图的程序框图，如下；k=3，n=1，S=1，满足条件2Skn，执行循环体，n=

14、2，S=，满足条件2Skn，执行循环体，n=3，S=，满足条件2Skn，执行循环体，n=4，S=，满足条件2Skn，执行循环体，n=5，S=，不满足条件2Skn，终止循环，输出S的值为故答案为：13a0，曲线fx=2ax2在点1，f1处的切线的斜率为k，那么当k取最小值时a的值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出fx的导数，可得切线的斜率，由根本不等式，可得斜率k的最小值，同时可得a的值【解答】解：fx=2ax2的导数为fx=4ax+，可得在点1，f1处的切线的斜率k=4a+，a0，可得k=4a+2=4，当且仅当4a=，即a=，k取得最小值4故答案为：14在平行四边形ABCD中

15、，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，那么ADF与BFE的面积之比不于1的概率是【考点】几何概型【分析】根据题意，利用SADF：SBFE1时，可得，由此结合几何概型计算公式，即可算出使ADF与BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，SADF=ADAFsinA，SBFE=BEBFsinB，当SADF：SBFE1时，可得，ADF与BFE的面积之比不小于1的概率P=故答案为：15抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F，以抛物线C上的点Mx0，2x0为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|，假设=2，那么|=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MF|=x0+利用

16、圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|，可得|MA|=2x0，利用=2，求出x0，p，即可求出|【解答】解：由题意，|MF|=x0+圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|，|MA|=2x0，=2，|MF|=|MA|，x0=p，2p2=8，p=2，|=1故答案为1三、解答题共6小题，总分值75分16某中学举行了一次“环保知识竞赛，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩得分取正整数，总分值为100分作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图如下图解决以下问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，6080

17、.16第2组60，70a第3组70，80200.40第4组80，900.08第5组90，1002b合计1写出a，b，x，y的值；2在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；求所抽取的2名同学来自同一组的概率【考点】频率分布表；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】1利用频率分布表和频率分布直方图，由题意能求出a，b，x，y的值2由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学，有15种情况由此能

18、求出随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率设“随机抽取的2名同学来自同一组为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况，由此能求出随机抽取的2名同学来自同一组的概率【解答】本小题总分值13分解：1由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.0042由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组为事件E，有AX，AY，

19、BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是PE=答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率设“随机抽取的2名同学来自同一组为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况所以PF=答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是17向量=sinx，mcosx，=3，11假设，且m=1，求2sin2x3cos2x的值；2假设函数fx=的图象关于直线x=对称，求函数f2x在，上的值域【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线平行的坐标表示；正弦函数的图象【分析】1根据向量平行列出方程，解出sin2x，cos2x即可

20、；2化简fx解析式，根据对称轴得出m的值，从而得出f2x的解析式，利用正弦函数的性质计算f2x的值域【解答】解：1当m=1时， =sinx，cosx，=3，1，sinx=3cosx又sin2x+cos2x=1，sin2x=，cos2x=2sin2x3cos2x=23=2fx=3sinxmcosx=sinx，其中tan=函数fx=的图象关于直线x=对称，sin=1或sin=1=+2k，或=+2km=fx=2sinx或fx=2sinxf2x=22x或f2x=2sin2xx，2x，sin2x，1，f2x在，上的值域为，2或2，18如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，A

21、BDC，DC，ADDC，PD平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点1求证：BF平面ADP2O是BD的中点，求证：BD平面AOF【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】1作FMCD，垂足为M，连接BM，证明平面BFM平面ADP，可得BF平面ADP2O是BD的中点，证明FOBD，AOBD，即可证明：BD平面AOF【解答】证明：1作FMCD，垂足为M，连接BM，那么DM=2PE=AB，EMPDDMAB，DMBA是平行四边形，BMAD，BM平面ADP，AD平面ADPBM平面ADP同理EM平面ADPBMEM=M平面BFM平面ADPBF平面BFM，BF平面A

22、DP；2由1可知FM=PE，DM=BM=2PE，FD=FB=PE，O是BD的中点，FOBD，AD=AB，O是BD的中点，AOBD，AOFO=O，BD平面AOF19在数列an中，a1=1， =+nN*1求数列an的通项公式；2设bn=1+anN*，求数列2nbn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】1移项得=，故是等差数列，求出此等差数列的通项公式即可得出an；2计算bn，得出2nbn，利用错位相减法求出Sn【解答】解：1=+，即=，又=，是以为首项，以为公差的等差数列=+n1=，an=12bn=1+a=2nbn=，Sn=+，Sn=+，得：Sn=+=8=8Sn=1620函数fx=2

23、x+bex，Fx=bxlnx，bR1假设b0，且存在区间M，使fx和Fx在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；2假设b0，且gx=bx22xFx在区间1，e上的最小值为2，求b的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】1求出函数fx的导函数，由导函数的符号求得函数的单调区间，再求出函数Fx的导函数，由b0，可得Fx0，那么Fx在定义域0，+上为减函数，要使存在区间M，使fx和Fx在区间M上具有相同的单调性，需10，求解可得b的范围；2求出gx的导数，通过讨论b的范围，求出函数的单调区间，根据函数的最小值是2求出b的范围即可【解答】解：1fx=2x+b

24、ex，fx=2x+b+2ex，当x，1时，fx0，当x1，+时，fx0，fx的减区间为，1，增区间为1，+，Fx的定义域为0，+，且Fx=b=，b0，Fx0，那么Fx在定义域0，+上为减函数，要使存在区间M，使fx和Fx在区间M上具有相同的单调性，那么10，即b2，b的取值范围是，2；2gx=bx22xbx+lnx，gx=，x1，e时，2x10，1即b1时，gx0在1，e恒成立，gx在1，e递增，故gxmin=g1=2，符合题意；1e即b1时，gx在1，递减，在，e递增，故gxmin=g=ln1，令hx=lnxx1，x1，e，那么hx=1=0，hx在1，e递减，hxh1=2，不合题意；e即0b

25、时，gx在1，e递减，gxmin=ge=e2eb2e+1，令hb=ee1b2e+1，显然hb在1，e递增，故h1hbhe，而h12h2，符合题意，综上b0，1，+21焦距为2的椭圆C： +=1ab0的右顶点为A，直线y=与椭圆C交于P、Q两点P在Q的左边，Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形1求椭圆C的方程；2斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，Ni假设直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y2=0上一点，且EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值ii假设M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DAAM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线

26、AN和DG的交点，求证：点G是定点【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】1由题意可得c=，直线y=代入椭圆方程，求得P，Q的横坐标，可得|AB|，由四边形ABPQ是平行四边形，可得|AB|=|PQ|，解方程可得b，由a，b，c的关系可得a，进而得到椭圆方程；2i由直线y=kx代入椭圆方程，求得M的坐标，由EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，可设Em，m，求出E到直线kxy=0的距离d，由题意可得OEMN，|OM|=d，解方程可得k的值；ii由M2，0，可得直线MN的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，可得x的方程，运用韦达定理，可得N的坐标，设Gt，0，t2，由题意可得D2，4k，A2，0，以

27、DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，可得ANDG，运用两直线垂直的条件，可得斜率之积为1，解方程可得t=0，即可得到定点【解答】解：1由题意可得2c=2，即c=，直线y=代入椭圆方程可得+=1，解得x=a，可得|AB|=aa，由四边形ABPQ是平行四边形，可得|AB|=|PQ|=2a，解得b=，a=2，可得椭圆的方程为+=1；2i由直线y=kx代入椭圆方程，可得1+2k2x2=4，解得x=，可设M，由EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，可设Em，m，E到直线kxy=0的距离为d=，即有OEMN，|OM|=d，即为=， =，由m=，代入第二式，化简整理可得7k218k+8=0，解得k=2或；ii证明：由M2，0，可得直线MN的方程为y=kx+2，代入椭圆方程可得，1+2k2x2+8k2x+8k24=0，可得2+xN=，解得xN=，yN=kxN+2=，即N，设Gt，0，t2，由题意可得D2，4k，A2，0，以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，可得ANDG，即有kANkDG=1，即为=1，解得t=0故点G是定点，即为原点0，02017年3月22日24 / 24