2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷).doc
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1、优质文本2017年全国高中数学联赛A卷一试一、填空题1.设是定义在上的函数,对任意实数有.又当时,那么的值为_.2.假设实数满足,那么的取值范围是_.3.在平面直角坐标系中,椭圆的方程为,为的上焦点,为的右顶点,是上位于第一象限内的动点,那么四边形的面积的最大值为_.4.假设一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1,那么称其为“平稳数.平稳数的个数是5.正三棱锥中,过的平面将其体积平分,那么棱与平面所成角的余弦值为_.6.在平面直角坐标系中,点集.在中随机取出三个点,那么这三点中存在两点之间距离为的概率为_.7.在中,是边的中点,是线段的中点.假设,的面积为,那么的最小值为_.8.设两个严格递
2、增的正整数数列满足:,对任意正整数,有,那么的所有可能值为_.二、解答题9.设为实数,不等式对所有成立.证明:.10.设是非负实数,满足,求的最小值和最大值.11.设复数满足,且其中表示复数的实部. 1求的最小值; 2求的最小值.2017年全国高中数学联赛A卷二试一.如图,在中,为的内心,以为圆心,为半径作圆,以为圆心,为半径作圆,过点的圆与,分别交于点不同于点.设与交于点.证明:二.设数列定义为,.求满足的正整数的个数.三.将方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等.假设相邻连个小方格的颜色不同,那么称它们的公共边为“分隔边.试求分隔边条数的最小值.四.设均是大于1的整数,是个不超过的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数,均存在一个,使得,这里表示实数到与它最近的整数的距离.2017年全国高中数学联赛A卷一试答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.2017年全国高中数学联赛A卷二试答案一.二.三.四.14 / 14
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- 2017 全国 高中数学 联合 竞赛 试题 解答
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