高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明课后导练苏教版选修1_2.doc

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1、2.2.1 直接证明课后导练基础达标1下面叙述正确的是（）A. 综合法、分析法是直接证明的方法B. 综合法是直接证法,分析法是间接证法C. 综合法、分析法所用语气都是肯定的D. 综合法、分析法所用语气都是假定的答案：A2A、B为ABC的内角,AB是sinAsinB的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：ABab2RsinA2RsinBsinAsinB.答案：C3已知|x|1,|y|1,下列各成立的是（）A. |x+y|+|x-y|2B. x=yC. xy+1x+yD. |x|=|y|解析：取x=y=0时，|x+y|+|x-y|2知A假，取x=

2、0,y=时，知B、D假，C作差可证明.答案：C4下列条件:ab0;ab0;a0,b0.其中能使不等式2成立的条件个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：0.答案：A5要使成立,a、b应满足的条件是（）A. ab0且abB. ab0且abC. ab0且abD. ab0且ab或ab0且ab解析：,.当ab0时，有,即ba;当ab0时，有,即ba.答案：D6命题“如果数列an的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列an一定是等差数列”是否成立（）A. 不成立B. 成立C. 不能断定D. 能断定解析：a1=S1=-1,当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)

3、=4n-5.由于a1也适合上式，an=4n-5(nN*).答案：B7在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件（）A. a2b2+c2B. a2=b2+c2C. a2b2+c2D. a2b2+c2解析：由cosA=0知b2+c2-a20,a2b2+c2.答案：C8已知、为实数,给出下列三个论断.0;|+|5;|22,|22.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是_.解析：0,|,|,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.答案：9.已知(0,),求证:2sin2.证法一：（分析法）要证明2sin2a成立，只要证明4

4、sincos.(0,),sin0.只要证明4cos.上式可变形为4+4(1-cos).1-cos0,+4(1-cos)=4,当且仅当cos=,即=时取等号.4+4(1-cos)成立.不等式2sin2成立.证法二：（综合法）+4(1-cos)4,(1-cos0当且仅当cos=即=时取等号).4cos,(0,),sin0.4sincos.2sin2.综合运用10命题“若sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，则cos（-）=_”的结论中的括号内应填（）A. 1B. -1C. D. -答案：D11求证:|a|-|b|.证明：（1）当b=0时，不等式显然成立.(2)当b0时，|a|0,只需证明|a2-b2|a|2-|a|b|,两边同除以|b|2,即只需证明, 即|（）2-1|()2|-|.当|1时，|（）2-1|=|()2|-1|2-|,原不等式成立.当|1时，|a|-|b|0,原不等式成立.综上所述，原不等式成立.拓展探究12若ab0,证明:a+b-.证明：欲证原不等式成立，即.因为ab0,只需证,只需证,即证1+21+,也即证1,只需证1.因为ab0，上式显然成立，原不等式成立.4