浙江专用2018版高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法6.2等差数列及其前n项和.doc

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1、优质文本浙江专用2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法 6.2 等差数列及其前n项和教师用书1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)假设an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，那么ak

2、alaman.(3)假设an是等差数列，公差为d，那么a2n也是等差数列，公差为2d.(4)假设an，bn是等差数列，那么panqbn也是等差数列(5)假设an是等差数列，公差为d，那么ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列5等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)7等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，假设a10，d0，那么Sn存在最大值；假设a10，那么Sn存在最小值【知识拓展】

3、等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列【思考辨析】判断以下结论是否正确(请在括号中打“或“)(1)假设一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，那么这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)等差数列an的通项公式an32n，那么它的公差为2.()1在等差数列an中，假设a24，a42，那

4、么a6等于()A1 B0 C1 D6答案B解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，应选B.2(2016全国乙卷)等差数列an前9项的和为27，a108，那么a100等于()A100 B99 C98 D97答案C解析由等差数列性质，知S99a527，得a53，而a108，因此公差d1，a100a1090d98，应选C.3(2016绍兴一模)数列an中，a33，an1an2，那么a2a4_，an_.答案62n3解析由得an1an2，所以an为公差为2的等差数列，由a12d3，得a11，所以an1(n1)22n3，a2a42a36.4假设等差数列an满足a7a8a90，a7a103)，Sn1

5、00，那么n的值为()A8 B9C10 D11答案C解析由SnSn351，得an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.4(2016绍兴柯桥区二模)各项均不为零的等差数列an中，假设an1aan1(nN*，n2)，那么S2 016等于()A0 B2 C2 015 D4 032答案D解析由可得a2an(n2)，an各项均不为零，an2(n2)，又an为等差数列，an2，S2 0164 032.5数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，那么使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8 D8或9答案C解析由题意可知数列an是首项为5，公差为的等

6、差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或n8，应选C.*6.设数列an的前n项和为Sn，假设为常数，那么称数列an为“桔祥数列等差数列bn的首项为1，公差不为0，假设数列bn为“桔祥数列，那么数列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n1答案B解析设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，那么nn(n1)dk2n2n(2n1)d，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，又公差d0

7、，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.7数列an中，a11且(nN*)，那么a10_.答案解析由得(101)134，故a10.8设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，那么|a1|a2|a15|_.答案130解析由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.9设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，假设对任意自然数n都有，那么的值为_答案解析an，bn为等差数列，.，.10(2017浙江新高考预测三)设数列a

8、n满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，那么a20的值是_答案解析由2nan(n1)an1(n1)an1，得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因为1a11,2a21a15，所以数列nan是首项为1，公差为5的等差数列，那么20a201195，解得a20.11在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列an的前k项和Sk35，求k的值解(1)设等差数列an的公差为d，那么ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2k

9、k235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.12假设数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an*13.数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.假设an1an1，那么anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此数列an是首项为3，公差为1的等差数列(2)解由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)1n2，即ann2.13 / 13